Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [809908]: Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Cho là giao điểm của đồ thị với trục tung. Đáp án: B
Câu 2 [11538]: Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
11a.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Phương pháp:
+) Dựa vào xác định dấu của hệ số a và loại đáp án.
+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua xác định đáp án đúng.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có do Loại đáp án A .
Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại các đáp án và . Đáp án: C
Câu 3 [522398]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
tc1.1.png
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [801835]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Ta có TXĐ: .
hàm số nghịch biến trên và . Đáp án: A
Câu 5 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng . Đáp án: A
Câu 6 [307290]: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

17-cáuo20de17.png
Tính tổng của số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số ?
A, 1.
B, 4.
C, 3.
D, 2.
Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta có là 2 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Đáp án: C
Câu 7 [506275]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận là . Đáp án: A
Câu 8 [9253]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Dễ nhận thấy hàm số có đạo hàm luôn âm cần hệ số đầu tiên âm, nên chỉ có thể là đáp án C hoặc B. Để ý tại B có Đáp án: B
Câu 9 [383012]: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
taaaa15.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng xác định
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 10 [601767]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
37.tiengiaidede2.png
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:
+) Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ lớn hơn nên
Vậy Đáp án: A
Câu 11 [501644]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có Suy ra là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận. Đáp án: B
Câu 12 [382822]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là
A,
B,
C,
D,

Đồ thị hàm số có TCĐ TCX
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [774173]: Cho hàm số
a) Sai.
Tập xác định:
Ta có công thức tính nhanh đạo hàm cho hàm phân thức có dạng: thì
Áp dụng công thức trên, ta có
b) Sai.
Vì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
c) Sai.
Vì nên suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định.
d) Đúng.
Mệnh đề ở phần d) tương đương với có 4 cặp giá trị nguyên thỏa mãn hàm số
Ta có
Do đó, để là giá trị nguyên thì nguyên
+) Với
+) Với
+) Với
+) Với
Vậy có tất cả 4 cặp nguyên thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.
Câu 14 [708365]: Cho hàm số Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Ta có :

Đạo hàm của hàm số là
a) SAI.
b)
BBT:

Từ BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số bằng
b) ĐÚNG.
c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đi qua điểm
c) ĐÚNG.
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có dạng:
Vì đi qua các điểm nên ta có :
Suy ra d) ĐÚNG.
Câu 15 [715973]: Một bể chứa 3000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam muối cho một lít nước với tốc độ 20 lít/phút.
a) Đúng.
Đổi 1 giờ = 60 phút.
Khối lượng muối sau khi bơm 60 phút là
b) Đúng.
Thể tích lượng nước bơm vào bể sau thời gian phút là (lít)
Thể tích lượng nước trong bể sau thời gian phút là: (lít)
c) Sai.
Sau thời gian bơm phút thì khối lượng muối trong bể là (gam)
Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được phút là (gam/lít)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
d) Đúng.
Ta có nên khi càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến 25 gam/lít.
Câu 16 [713215]: Giả sử số lượng quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng giờ. Tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men ở thời điểm được tính theo công thức Biết rằng tại thời điểm ban đầu () quần thể có 20 con.
a) Sai.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có
Suy ra số lượng quần thể nấm men được nuôi cấy luôn tăng.
c) Sai. Ta lại có Do đó, số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá , nên không thể tăng lên vô cùng được.
d) Đúng.
Đặt
con/giờ
Ở đây ta áp dụng bất đẳng thức Cosi:
Đạt được khi giờ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774176]: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:

Tính giá trị của
Điền đáp án: 3.
Ta có:
Do đó
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là
Ta có:
Vậy
Câu 18 [774178]: Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định bởi công thức: trong đó là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất?
Điền đáp án: 2400.
Khảo sát hàm số trong nửa khoảng
Ta có






Bảng biến thiên

Vậy để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất thì
Câu 19 [774180]: Một nhà máy sản xuất sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Điền đáp án: 100.
Ta có giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) (vì giá bán của mỗi sản phẩm phải là 1 số dương nên
Suy ra giá bán của sản phẩm là (nghìn đồng)
Ta có lợi nhuận thu được của nhà máy khi bán sản phẩm là
= Doanh thu – Chi phí sản xuất




Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 20 [774181]: Một máy bay đang bay ở độ cao khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba trong đó và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Biết rằng tại vị trí thì máy bay có độ cao là 2590 mét. Tính (đơn vị mét).
Điền đáp án: 9990.
và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên
Ta có:
Đồ thị hàm số đi qua nên
Đồ thị hàm số đi qua nên

Ta có:
Câu 21 [703160]: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là và với đơn vị trên hệ trục tọa độ là km.

Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
Điền đáp án:
Cách 1:
Gọi là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là , phương trình đường thẳng này đi qua điểm suy ra
đi qua điểm nên

Cách 2:
Gọi là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó:
Ta có:
Ta có:

Vậy khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang
Câu 22 [384770]: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ bên, nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục toạ độ là Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất la bao nhiêu mét?Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục?
04-bsudhs.png
Gọi là điểm tượng trưng cho bến thuyền trên bờ hồ.
(1)
Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là: (2)
Từ (1) và (2), ta có:
Đặt với
Có:
Bảng biến thiên:
TO.22.png
Để ngắn nhất Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của là 16 khi
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là: