PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [716835]: Bảng dưới đây thống kê cân nặng (gam) của 100 quả xoài cát Hòa Lộc sau khi thu hoạch tại một khu vườn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A, 35.
B, 60.
C, 55.
D, 110.
Chọn đáp án D.
Khoảng biến thiên của cân nặng của số lượng xoài là:
Đáp án: D
Khoảng biến thiên của cân nặng của số lượng xoài là:
Đáp án: D
Câu 2 [774182]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là 
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Đáp án: C
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Đáp án: C
Câu 3 [390953]: Chọn đáp án đúng.
Độ lệch chuẩn bằng
A, Bình phương của phương sai.
B, Một nửa của phương sai.
C, Căn bậc hai số học của phương sai.
D, Nghịch đảo của phương sai.
Căn bậc hai số học của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [390476]: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: 
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 31 nên nhóm chứa mốt là nhóm
Đáp án: C
Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 31 nên nhóm chứa mốt là nhóm
Đáp án: C
Câu 5 [390479]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: 
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A, 
B, 
C, 
D, 
là nhóm
Vậy nhóm 
chứa trung vị. Chọn C.
Đáp án: C chứa trung vị. Chọn C.
Câu 6 [717138]: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:
Đáp án: B
Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:
Đáp án: B
Câu 7 [774188]: Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm cá thể động vật (đơn vị: kg) có phương sai là 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A, 
kg.
kg.B, 
kg.
kg.C, 
kg.
kg.D, 
kg.
kg.
Chọn đáp án D.
Giả thiết cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9 hay
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
Đáp án: D
Giả thiết cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9 hay
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
Đáp án: D
Câu 8 [547621]: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 38 học sinh lớp 11A.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Vì lớp có 38 học sinh nên trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí 19 và 20. Và hai số này thuộc nhóm 
. Đáp án: D
. Đáp án: D
Câu 9 [717141]: Bảng số liệu ghép nhóm tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2005 đến 2024 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Cỡ mẫu
.
Ta có,
suy ra 
nên nhóm thứ hai 
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 
Ta lại có,
suy ra 
nên nhóm thứ tư 
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: D
Cỡ mẫu
.
Ta có,
suy ra nên nhóm thứ hai là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Ta lại có,
suy ra nên nhóm thứ tư là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: D
Câu 10 [390959]: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 
khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng.
khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng.Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [390962]: Bảng sau thống kê khối lượng 100g một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ
A, 
B, 
C, 
D, 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [680670]: Hai mẫu số liệu ghép nhóm 
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 
Phát biểu nào sau đây là đúng?
có bảng tần số ghép nhóm như sau:Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Phát biểu nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Đáp án: A
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [717144]: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
a) Đúng.
Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là
, đầu mút phải của nhóm 6 là 
nên 
b) Sai.
Ta có
mà 
Suy ra nhóm 
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
Xét nhóm 
là nhóm 
có 
; 
; 
và nhóm 
là nhóm 
có 
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
(
).
c) Sai.
Ta có
mà 
Suy ra nhóm 
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
Xét nhóm 
là nhóm 
có 
; 
; 
và nhóm 
là nhóm 
có 
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
d) Sai.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là
, đầu mút phải của nhóm 6 là nên
b) Sai.
Ta có
mà Suy ra nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Xét nhóm là nhóm có ; ; và nhóm là nhóm có Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
().
c) Sai.
Ta có
mà Suy ra nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Xét nhóm là nhóm có ; ; và nhóm là nhóm có Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
d) Sai.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 14 [716841]: Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Đúng.
Giá trị đại diện của nhóm
là 35.
Ta có giá trị đại diện của nhóm
là: 
.
b) Sai.
Cỡ mẫu là
.
Cỡ mẫu là:
.
c) Đúng.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Sai.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 15 [774191]: Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê ở bảng sau:
a) Đúng.
Vì học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên của lớp 12A bằng
b) Sai.
Ta sẽ tính các đặc trưng của mẫu số liệu lớp 12A:
Số trung bình là
Áp dụng công thức tính phương sai, ta có phương sai của mẫu số liệu là
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
c) Sai.
Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B là
Vậy số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A bằng với số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.
d) Đúng.
Độ lệch chuẩn của lớp 12B là
Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào nhỏ hơn thì độ phân tán của mẫu số liệu đó sẽ thấp hơn nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp 12B.
Vì học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên của lớp 12A bằng
b) Sai.
Ta sẽ tính các đặc trưng của mẫu số liệu lớp 12A:
Số trung bình là
Áp dụng công thức tính phương sai, ta có phương sai của mẫu số liệu là
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
c) Sai.
Số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B là
Vậy số trung bình của mẫu số liệu lớp 12A bằng với số trung bình của mẫu số liệu lớp 12B.
d) Đúng.
Độ lệch chuẩn của lớp 12B là
Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào nhỏ hơn thì độ phân tán của mẫu số liệu đó sẽ thấp hơn nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp 12B.
Câu 16 [774197]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty A, B như sau:
a) Đúng.
Dựa vào bảng trên, kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A bằng
b) Đúng.
Dựa vào bảng của công ty B, ta có đầu mút trái của nhóm 1 là
đầu mút phải của nhóm 6 là 
nên khoảng biến thiên 
c) Sai.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là
d) Đúng.
Công ty A:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
Công ty B:
Số trung bình của mẫu số liệu là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào nhỏ hơn thì độ phân tán của mẫu số liệu đó sẽ thấp hơn nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.
Dựa vào bảng trên, kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A bằng
b) Đúng.
Dựa vào bảng của công ty B, ta có đầu mút trái của nhóm 1 là
đầu mút phải của nhóm 6 là nên khoảng biến thiên
c) Sai.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là
d) Đúng.
Công ty A:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
Công ty B:
Số trung bình của mẫu số liệu là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào nhỏ hơn thì độ phân tán của mẫu số liệu đó sẽ thấp hơn nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774198]: Đo chiều cao của cây trong vườn ươm ta có bảng sau (đơn vị cm)
Tính chiều cao trung bình của cây trong vườn ươm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Tính chiều cao trung bình của cây trong vườn ươm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án 56,7.
Ta có:
Ta có:
Câu 18 [774199]: Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây.
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 3,01.
* Tìm tứ phân vị thứ nhất:
Ta có:
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,5.
Xét nhóm 2 là nhóm
có đầu mút trái 
độ dài 
tần số 
và tần số tích lũy của nhóm 1 là 
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
(triệu đồng).
* Tìm tứ phân vị thứ ba:
Ta có:
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 37,5.
Xét nhóm 3 là nhóm
có đầu mút trái 
độ dài 
tần số 
và tần số tích lũy của nhóm 2 là 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
(triệu đồng).
* Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
(triệu đồng).
* Tìm tứ phân vị thứ nhất:
Ta có:
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,5.
Xét nhóm 2 là nhóm
có đầu mút trái độ dài tần số và tần số tích lũy của nhóm 1 là
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
(triệu đồng).
* Tìm tứ phân vị thứ ba:
Ta có:
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 37,5.
Xét nhóm 3 là nhóm
có đầu mút trái độ dài tần số và tần số tích lũy của nhóm 2 là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
(triệu đồng).
* Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
(triệu đồng).
Câu 19 [390968]: Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán 11.(thang điểm 20) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười)
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
Câu 20 [708370]: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,53
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 21 [392798]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Hình vẽ dưới là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A. 
Lập bảng số liệu ghép nhóm về lượng mưa của thành phố A, với độ dài các nhómlà 50 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 350. Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Đáp số:……………….
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 22 [390975]: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau:
Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)
Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục) 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
