PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [713208]: Cho bảng khảo sát về khối lượng của 40 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 10.
B, 50.
C, 80.
D, 130.
Chọn đáp án B.
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Đáp án: B
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Đáp án: B
Câu 2 [547581]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm
là
Giá trị đại diện của nhóm
là
Giá trị đại diện của nhóm 
là 
.
là .
Câu 3 [774200]: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 12A:
Tần số nhóm
của mẫu số liệu trên là
Tần số nhóm
của mẫu số liệu trên là A, 8.
B, 2.
C, 5.
D, 10.
Ta có số học sinh có chiều cao trong nhóm 
là 10 nên tần số nhóm 
của mẫu số liệu trên là 10. Đáp án: D
là 10 nên tần số nhóm của mẫu số liệu trên là 10. Đáp án: D
Câu 4 [547628]: Thống kê về cân nặng của các em học sinh trong lớp cho kết quả như sau:
Có bao nhiêu học sinh có cân nặng dưới
Có bao nhiêu học sinh có cân nặng dưới
Số học sinh có cân nặng dưới 
là 
là
Câu 5 [774202]: Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A, 18,4.
B, 18,7.
C, 17,4.
D, 17,7.
Chọn đáp án D.
Số xe trung bình đi qua trạm trong mỗi phút xấp xỉ bằng:
Đáp án: D
Số xe trung bình đi qua trạm trong mỗi phút xấp xỉ bằng:
Đáp án: D
Câu 6 [774208]: Bảng dưới đây thống kê cân nặng của 45 học sinh lớp 10 (tính bằng kg) của một trường trung học phổ thông trong thành phố.
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có cỡ mẫu
Bảng tần số tích lũy:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
suy ra nhóm cần tìm là 
Đáp án: C
Ta có cỡ mẫu
Bảng tần số tích lũy:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
suy ra nhóm cần tìm là Đáp án: C
Câu 7 [547588]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (nghìn đồng) mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng như sau:
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Số sinh viên chi từ 100 đến 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng là 23. Đáp án: A
Câu 8 [774211]: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A, 10,4.
B, 7.
C, 11,3.
D, 12,5.
Chọn đáp án A.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10,4 phút. Đáp án: A
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10,4 phút. Đáp án: A
Câu 9 [547616]: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
Bảng thu gọn như sau:
Gọi
lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nằm ở
Gọi
lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm. Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nằm ở
Câu 10 [774212]: Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau
Phương sai của mẫu số liệu là
A, 8,5.
B, 0,7.
C, 6.
D, 0,15.
Chọn đáp án B.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Phương sai của mẫu số liệu là
Đáp án: B
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Phương sai của mẫu số liệu là
Đáp án: B
Câu 11 [713211]: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
Biết tốc độ trung bình của 20 xe nói trên là
Phương sai của bảng số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) đã cho bằng
Biết tốc độ trung bình của 20 xe nói trên là
Phương sai của bảng số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C
Câu 12 [774213]: Bảng số liệu bên dưới biểu diễn số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ 
) (Nguồn: Niên giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).
Độ lệch chuẩn (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) của mẫu số liệu đã cho bằng
) (Nguồn: Niên giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).A, 4,55.
B, 4,56.
C, 4,5.
D, 4,6.
Chọn đáp án B.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
Đáp án: B
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
Đáp án: B PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [713214]: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
a) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
b) Đúng.
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[50; 100),
[100; 150),
[150; 200),
[200; 250),
250; 300).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
[150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
b) Đúng.
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.Ta có
[50; 100), [100; 150), [150; 200), [200; 250),250; 300).Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
[150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 14 [390966]: Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
a) Số công nhân của khu vực A có mức lương khởi điểm từ 7 đến dưới 9 triệu đồng là
b) Số công nhân ở khu vực A có mức lương khởi điểm dưới 7 triệu là
c)
Khu vực A:
Khu vực B:
Mức lương khởi điểm trung bình của khu vực A là:
Mức lương khởi điểm trung bình của khu vực B là:
Vậy khu vực A có mức lương khởi điểm trung bình bằng khu vực B.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu khu vực A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu khu vực B là:
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực B có mức lương khởi điểm đồng đều hơn công ty A.
a) Số công nhân của khu vực A có mức lương khởi điểm từ 7 đến dưới 9 triệu đồng là
b) Số công nhân ở khu vực A có mức lương khởi điểm dưới 7 triệu là
c)
Khu vực A:
Khu vực B:
Mức lương khởi điểm trung bình của khu vực A là:
Mức lương khởi điểm trung bình của khu vực B là:
Vậy khu vực A có mức lương khởi điểm trung bình bằng khu vực B.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu khu vực A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu khu vực B là:
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực B có mức lương khởi điểm đồng đều hơn công ty A.
Câu 15 [708367]: Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ tự học của các học sinh lớp 12A và 12B.
a) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nữ là
5 – 0 = 5
b) Sai.
Tính khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nam.
Cỡ mẫu là
Do 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm 
Ta có
c) Đúng.
Tính khoảng tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nam
Do
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm 
ta có
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Sai.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nữ
Cỡ mẫu là
Do 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm 
Ta có
Do
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm 
ta có
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của số học sinh nữ nhỏ hơn so với khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của số học sinh nam ta thấy thời gian tự học của số học sinh nam phân tán hơn thời gian tự học của số học sinh nữ.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nữ là
5 – 0 = 5
b) Sai.
Tính khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nam.
Cỡ mẫu là
Do nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm Ta có
c) Đúng.
Tính khoảng tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nam
Do
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm ta có Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Sai.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học của các bạn nữ
Cỡ mẫu là
Do nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm Ta có
Do
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm ta có Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của số học sinh nữ nhỏ hơn so với khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của số học sinh nam ta thấy thời gian tự học của số học sinh nam phân tán hơn thời gian tự học của số học sinh nữ.
Câu 16 [774214]: Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng một đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng A và Bảng B.
a) Sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 12A là
Phương sai của mẫu sô liệu là
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là
b) Đúng.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 12B là
Phương sai của mẫu sô liệu là
c) Đúng.
Dựa vào tính toán ở phần a và b thì ta nhận được số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau và bằng 5,9.
d) Đúng.
Từ phần a), ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là
Dựa vào độ lệch chuẩn thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào lớn hơn thì phân tán hơn, do đó điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 12A là
Phương sai của mẫu sô liệu là
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là
b) Đúng.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 12B là
Phương sai của mẫu sô liệu là
c) Đúng.
Dựa vào tính toán ở phần a và b thì ta nhận được số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau và bằng 5,9.
d) Đúng.
Từ phần a), ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là
Dựa vào độ lệch chuẩn thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào lớn hơn thì phân tán hơn, do đó điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774215]: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:
Hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng bao nhiêu?
Hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 19.
Cỡ mẫu là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
nên sẽ chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
nên sẽ chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có
Suy ra khoảng tứ phân vị
Vậy hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng
Cỡ mẫu là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng nên sẽ chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng nên sẽ chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có
Suy ra khoảng tứ phân vị
Vậy hiệu giữa khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên bằng
Câu 18 [713216]: Bảng thống kê tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau.
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần mười).
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 12,6.
Cỡ mẫu là
Tứ phân vị thứ nhất
là 
Do 
đều thuộc nhóm 
nên nhóm này chứa 
Do đó,
và ta có 
Với tứ phân vị thứ ba
là 
Do
đều thuộc nhóm 
nên nhóm 
Do đó, 
và ta có 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Cỡ mẫu là
Tứ phân vị thứ nhất
là Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa Do đó,
và ta có Với tứ phân vị thứ ba
là Do
đều thuộc nhóm nên nhóm Do đó, và ta có Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 19 [372650]: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;… 
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 20 [717147]: Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 13,4.
Số phần tử của mẫu là
Thời gian tập thể dục trung bình của một học sinh là
(phút).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
(phút).
Số phần tử của mẫu là
Thời gian tập thể dục trung bình của một học sinh là
(phút).Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
(phút).
Câu 21 [774217]: Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Điền đáp án: 14,9.
Ta có bảng thống kê sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Ta có bảng thống kê sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Câu 22 [774219]: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
Ghép nhóm mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm này bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?
Ghép nhóm mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm này bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 5,15.
Ghép nhóm mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm bằng 4 ta được bảng số liệu sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
Phương sai của mẫu số liệu trên là
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm trên là
Ghép nhóm mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là
và độ dài mỗi nhóm bằng 4 ta được bảng số liệu sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
Phương sai của mẫu số liệu trên là
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm trên là