Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [976980]: Cho hình hộp (hình vẽ minh hoạ).


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng quy tắc hình hộp. Ta có:
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [774220]: Cho hình lập phương cạnh Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có
Nên Đáp án: C
Câu 3 [774221]: Cho hình lập phương Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
A sai vì
B đúng vì theo quy tắc hình hộp, ta có
C đúng vì
D đúng vì theo quy tắc hình bình hành, ta có Đáp án: A
Câu 4 [599905]: Cho hình hộp (xem hình vẽ).

Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,
Do tứ giác là hình bình hành nên Đáp án: A
Câu 5 [379191]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của , I là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 6 [597936]: Cho hình hộp có tâm Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,

Áp dụng quy tắc hình hộp

Suy ra
Chọn C Đáp án: C
Câu 7 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có

Đáp án: D
Câu 8 [380259]: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa21.png
Ta có: Đáp án: B
Câu 9 [774223]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Cách 1:
Vì lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của nên suy ra là trọng tâm của tứ diện
Khi đó, ta có
Cách 2:


(vì và
(vì là trung điểm của nên Đáp án: C
Câu 10 [774226]: Cho tứ diện gọi là trọng tâm của tam giác Phát biểu nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
là trọng tâm của tam giác nên áp dụng quy tắc trọng tâm, ta có


A sai vì
B sai vì
C sai vì
D đúng vì áp dụng quy tắc trọng tâm tam giác Đáp án: D
Câu 11 [681550]: Cho là hai vectơ đều khác Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [380267]: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa25.png
Gọi là trung điểm của thì
Khi đó
Xét tam giác có Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [597944]: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Do là hình chóp đều nên là hình vuông. Suy ra a) đúng.
b) Do là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng . Suy ra b) đúng.
c) Do tứ giác là hình vuông có độ dài cạnh bằng nên độ dài đường chéo
Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại suy ra
Vậy Suy ra c) sai.
d) Ta có
Suy ra d) đúng.
Câu 14 [599909]: Cho hình hộp chữ nhật có Gọi là một điểm trên đoạn sao cho (Hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
Ta có cùng phương với và suy ra
b) Sai.
Do cùng phương với suy ra
suy ra
c) Sai.
Ta có
d) Sai.

Ta có
Do đó
Câu 15 [774228]: Có ba lực cùng tác động vào một vật tại một điểm. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và lực vuông góc với các lực và có độ lớn Giả sử các lực tác động vào vật đặt tại điểm Lấy các điểm sao cho Dựng các hình bình hành và như hình vẽ.
a) Đúng.
Vì lực vuông góc với các lực nên


Suy ra tứ giác là hình chữ nhật. (dựa vào dấu hiệu: hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
b) Đúng.

c) Sai.
Độ lớn hợp lực của lực và lực là (theo quy tắc hình bình hành)
Áp dụng định lý cosin trong , ta có:

Suy ra
d) Sai.
Hợp lực của ba lực là
Áp dụng định lý cosin trong , ta có:



Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực trên khoảng 11 N.
Câu 16 [780967]: Một chiếc đèn trùm có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi 4 đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có (như hình vẽ). Biết là trọng lực tác dung lên vật, với là gia tốc rơi tự do có độ lớn và m là khối lượng của vật có đơn vị kg.
Câu hỏi này ý c) các em thêm: “(với O là tâm hình vuông ABCD)”nhé! Nhóm tác giả xin lỗi vì thiếu sót này và sửa lại trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em.
a) Đúng.
Độ lớn trọng lực tác dụng lên đèn là
b) Đúng.
Vì là hình chóp tứ giác đều nên ta có (tính chất của hình chóp tứ giác đều) hay
c) Đúng.
Vì là tâm của hình vuông nên là trung điểm của và
Áp dụng quy tắc trung tuyến: là trung tuyến của tam giác thì
Tương tự, là trung tuyến của tam giác thì
Khi đó,
d) Sai.
Chiếc đèn chùm chịu lực tác dụng của trọng lực và lực kéo từ các sợi xích. Để chiếc đèn đứng yên thì trọng lực phải bằng với hợp lực từ 4 sợi xích này
Xét tam giác cân tại và có 1 góc bằng nên là tam giác đều.
Khi đó, theo công thức tính nhanh chiều cao của tam giác đều, ta có

Độ lớn lực căng cho mỗi sợ xích bằng 14,43 N.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [599343]: Cho hình lâp phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của và Tích vô hướng ( trong đó là một số thập phân). Giá trị của bằng bao nhiêu?

Vì nên
Ta có:
Suy ra:

Vậy
Câu 18 [599934]: Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Tính

Ta có nên và vuông tại
Suy ra
Xét có:
Ta có:

Câu 19 [599917]: Trong không gian với hệ toạ độ cho và tạo với nhau một góc đồng thời và Đặt và Để thì giá trị của là bao nhiêu?
Ta có:
Để
Câu 20 [774230]: Cho hình hộp Gọi là điểm thuộc đoạn sao cho Biết rằng (với ) thì giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 2.
 Ta có: .
Chứng minh được hay
Vậy
Câu 21 [774232]: Cho tứ diện có và Gọi là điểm trên cạnh sao cho và là trung điểm của Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,56.
Ta có:


Câu 22 [681578]: Treo một vật nặng có trọng lượng bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau một góc như hình bên. Gọi lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực bằng bao nhiêu Niutơn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đặt vị trí vật tại điểm dựng lần lượt các vectơ
Dựng hình lập phương

Vì các sợi dây có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau một góc nên
Theo quy tắc hình hộp, ta có:
Để vật cân bằng thì độ lớn của tổng hợp lực sẽ bằng với trọng lượng của vật.
Từ đó suy ra mà nên