Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [708359]: Trong không gian cho hình hộp (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Theo quy tắc cộng 2 vectơ. A và D đúng.
Quy tắc hình bình hành. B đúng. Đáp án: C
Câu 2 [715745]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Tính tổng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có Đáp án: D
Câu 3 [774235]: Cho lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 4 [380263]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
taaa24.png
Ta có: Đáp án: D
Câu 5 [717136]: Cho hình hộp Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Ta có Đáp án: B
Câu 6 [975603]: Cho hình lăng trụ Đặt Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ
A,
B,
C,
D,

HD: Ta có:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 7 [715747]: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Vì
Vậy Đáp án: A
Câu 8 [717140]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Vì là tứ diện đều nên các tam giác và là các tam giác đều.
Khi đó Đáp án: D
Câu 9 [774236]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là tâm hình vuông Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Vì là tâm hình vuông nên
Gọi là tâm của hình vuông Dễ thấy là hình chóp tứ giác đều từ đó áp dụng quy tắc trung tuyến, ta chứng minh được
Suy ra Đáp án: B
Câu 10 [541115]: Trong không gian , cho hai vectơ tạo với nhau góc Biết rằng Tính
A,
B,
C,
D,
Có


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [975610]: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Đặt Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,

HD: Ta có: mặt khác
( tính chất trung điểm)
Do đó Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [379536]: Cho hình chóp có và Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,
2.tichvhcuahaivecto.png
Tam giác vuông tại
Khi đó: Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [681585]: Cho hình chóp có và Các mệnh đề sau đúng hay sai?
– Theo quy tắc ba điểm, ta có:
Do đó, ý a) đúng.
– Ta có Do đó, ý b) sai.
– Từ giả thiết, ta thấy tam giác vuông tại và tam giác đều.
Do đó, và
Ta có: Do đó, ý c) sai.
– Ta có:
Vậy ý d) sai.
Câu 14 [599606]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của Gọi là trọng tâm của tam giác (Hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
Do là trung điểm của đoạn thẳng nên
b) Đúng.
Ta có:
Vì lần lượt là trung điểm của nên
Do đó
c) Đúng.
Ta có


d) Sai.
Do nên

Mặt khác, vì là trọng tâm của tam giác nên
Suy suy ra
Câu 15 [774237]: Một vật nặng được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực có độ lớn lần lượt là Biết góc tạo bởi 2 lực là và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên. Lấy các điểm sao cho Dựng các hình bình hành và như hình vẽ.
a) Sai: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
b) Đúng: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: .
c) Sai: Ta có: Suy ra:
d) Đúng: Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật O là:
N.
Câu 16 [774241]: Một chiếc đĩa kim loại khối lượng được treo bởi ba sợi dây không dãn sao cho là hình chóp đều có (hình vẽ). Khối lượng dây không đáng kể; lực căng của mỗi sợi dây đặt tại điểm tương ứng là có độ lớn bằng nhau. Biết là trọng lực tác dung lên vật, với là gia tốc rơi tự do có độ lớn và m là khối lượng của vật có đơn vị kg.
a) Ta có . Vậy mệnh đề đã cho sai.
b) Trọng lực của hệ vật đặt tại điểm được phân tích thành ba lực nên . Vậy mệnh đề đã cho đúng.
c) Ta có hình chóp là hình chóp đều và có nên . Lại có véc tơ cùng hướng với véc tơ , véc tơ cùng hướng với véc tơ , véc tơ cùng hướng với véc tơ nên .
; .
Mà nên . Vậy mệnh đề đã cho đúng.
d) Ta có


.
Vậy mệnh đề đã cho sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [717149]: Cho hình chóp có cạnh đáy là hình chữ nhật. Biết và tạo với mặt đáy một góc Tích vô hướng của hai vectơ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -10.

Góc
Ta có
Tam giác vuông tại , có:
Câu 18 [379554]: Cho hình hộp chữ nhật có Độ dài của vectơ bằng bao nhiêu?

Gọi là trung điểm của ta có:



Ta có vuông tại
Vậy
Câu 19 [681562]: Cho vectơ và thỏa mãn và Tính giá trị của
Ta có
Ta có
Câu 20 [708373]: Một quả cầu sắt nặng được treo bởi 3 sợi xích bằng nhau và vuông góc với nhau đôi một tại 3 điểm trên giá đỡ ( như hình vẽ)

Biết rằng trọng lực của một vật được tính theo công thức với là khối lượng của vật, là gia tốc trọng trường.Tính lực căng của mỗi sợi xích (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của Niu-tơn).
Điền đáp án: 56,6

Độ lớn của trọng lực tác động lên qủa cầu sắt là
Hợp lực của 3 dây xích là để vật đứng yên ta có
Khi đó

Do 3 sợi xích bằng nhau và vuông góc với nhau nên
Do đó
Vậy lực căng của mỗi sợi dây xích là
Câu 21 [681592]: Cho tứ diện Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Khi biểu diễn vectơ theo ba vectơ ta được: (với là các phân số tối giản và ). Ta tính được giá trị của biểu thức bằng (với là phân số tối giản và ). Khi đó, giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Ta có:



Khi đó,
Do đó, Suy ra
Vậy
Câu 22 [684131]: Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1500 kg, gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp với đáy là hình chữ nhật tâm m, m, m và vuông góc với Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
Ta có

Gọi là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.
Ta có (N).
Gọi là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta chứng minh được suy ra (N).