Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [541971]: Trong không gian , cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
thì toạ độ của điểm là Đáp án: A
Câu 2 [774958]: Trong không gian cho hình lập phương có độ dài các cạnh bằng 1, điểm trùng với gốc tọa độ, các điểm lần lượt thuộc các tia (như hình vẽ).
Tọa độ của véctơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [358959]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm và Toạ độ của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 4 [542411]: Trong không gian , cho hai vectơ và Vectơ có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 5 [45991]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của trên trục là
Trong đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [774959]: Trong không gian cho điểm và Toạ độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 7 [51351]: Trong không gian với hệ toạ độ cho ba điểm và Gọi điểm thoả mãn tứ giác là hình bình hành. Tính tổng
A,
B,
C,
D,

Ta có là hình bình hành nên

Chọn A. Đáp án: A

Câu 8 [391220]: Trong không gian , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có Gọi thì Từ đây, ta có
Vậy Đáp án: C
Câu 9 [774961]: Trong không gian cho hai điểm và là điểm đối xứng với qua trục Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Hình chiếu vuông góc của trên trục là
Khi đó
là điểm đối xứng với qua trục nên là trung điểm của
Vậy Đáp án: D
Câu 10 [774962]: Trong không gian cho Với giá trị nào của thì vectơ vuông góc với vectơ ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Vectơ vuông góc với vectơ Đáp án: C
Câu 11 [774964]: Trong không gian cho và . Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 12 [541318]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm . Tìm toạ độ điểm thoả mãn đẳng thức .
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi toạ độ điểm . Ta có Vậy . Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [774966]: Trong không gian cho ba điểm
a) Đúng.

Ta có:





b) Đúng.
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng



c) Sai.



Do đó:

d) Sai.

Diện tích tam giác bằng:

Ta có:

Độ dài đường cao hạ từ của tam giác bằng


Lưu ý: Thứ tự a) b) c) d) trong sách bị đảo, các e đổi lại thứ tự theo trên web nhé.
Câu 14 [774968]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và Khi đó

a) Sai.
Vì và là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng nên
b) Sai.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có
Suy ra điểm có toạ độ là
c) Đúng.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có
d) Đúng.
Từ giả thiết ta có
Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm tam giác, ta suy ra tọa độ trọng tâm tam giác là .
Câu 15 [717146]: Một ống dẫn nước được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ và có các kích thước như hình vẽ bên, trong đó vuông góc với và nghiêng xuống dưới so với mặt phẳng một góc Đầu được giữ bằng giây biết đơn vị mỗi trục là deximét.
a) Đúng.
Toạ độ điểm là
b) Sai.
Toạ độ điểm là
c) Đúng.
Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là điểm hay
d) Sai
Toạ độ điểm
Độ dài dây
Câu 16 [774971]: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với là hình chữ nhật và là tam giác cân tại Biết m; m; m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện bằng Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là ). Khi đó:
a) Đúng.
Vì kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng nên các mặt bên: đều là các hình chữ nhật. Ta có
b) Sai.
Tọa độ của điểm là
c) Đúng.
Chiều cao của kho hàng (với là đường cao của tam giác cân

Trong tam giác vuông với Ta có

Vậy chiều cao của kho hàng
d) Đúng.
Độ dài đoạn cáp tối thiểu (với là trung điểm của đoạn
Dễ dàng tính được:
Do đó, ta cần đi tìm Ta có suy ra tọa độ trung điểm
Tọa độ điểm nên
Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774975]: Trong không gian cho hai vectơ Vectơ là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ và Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -126.
Theo giả thiết, ta có
Khi đó,
Câu 18 [716845]: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là Tính
Điền đáp án: 1595.
Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên
Do đó
Mặt khác, nên
Từ đó
Câu 19 [774977]: Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây.

Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật và một hình thang với các điểm và điểm là trung điểm Biết góc giữa hai véctơ và bằng Tìm (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 45.
Ta có là hình chữ nhật và là trung điểm của nên và đối xứng nhau qua mặt phẳng Ta có suy ra
Tương tự, trong hình thang ADFG, có A đối xứng với G qua mặt Ta có suy ra
Ta có nên tọa độ điểm
Suy ra
Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vectơ, ta có
Vậy góc giữa hai vectơ và bằng
Câu 20 [774979]: Trong không gian , cho hai điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của
Xét
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó: . Do đó .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Dễ thấy
Dấu “=” xảy ra
Câu 21 [716148]: Một máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy là và được phân bố thành ba lực có độ lớn bằng nhau (như hình vẽ). Biết rằng tọa độ của lực tác dụng lên giá đỡ Tính tổng
Điền đáp án: -15.
* Ta có: đều.
* Ta có: với
* Lực tác dụng lên giá đỡ:
với là trọng tâm của

* Khi đó:

Vậy
Câu 22 [774981]: Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?
Điền đáp án: 2,5.
Từ giả thiết, ta có
Giả sử điểm là điểm thuộc mặt đất (hay mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Vì
Lấy đối xứng với điểm qua mặt phẳng Nên ta có

Suy ra Phương trình đường thẳng
Khi đó, để khoảng cách từ đến hai chiếc flycam ngắn nhất thì

Mà cao độ của điểm bằng 0 nên
Vậy khoảng cách từ điểm xuất phát đến điểm là