Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [808651]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
5.tiengiaidede40.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Đáp án: D
Câu 2 [909049]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
de2021.5.png

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tại giá trị hàm số đổi dấu từ (+) sang (-) nên là cực đại của hàm số, suy ra là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Đáp án: A
Câu 3 [378242]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
11116897.png
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là Đáp án: A
Câu 4 [511846]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
6.tiengiaide15.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên và Đáp án: B
Câu 5 [297507]: Cho hàm số đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn . Giá trị bằng
253.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A Từ đồ thị suy ra Đáp án: A
Câu 6 [809932]: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
, nên , . Đáp án: B
Câu 7 [503591]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [377862]: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên
Cách giải:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
71.PNG Đáp án: D
Câu 9 [599334]: Cho hàm số có đạo hàm trên thoả mãn Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Tập xác định:
Ta có: ;
Bảng xét dấu:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng
Ta có nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng Chọn A Đáp án: A
Câu 10 [597937]: Hàm số nào sau đây không có cực trị
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có Suy ra hàm số không có cực trị. Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [544722]: Cho hàm số có đạo hàm trên . Số điểm cực trị của hàm số
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Ta có
Ta có có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu là .
Số điểm cực trị của hàm số là .
Đáp án: D
Câu 12 [681567]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đã cho đạt cực đại tại
B, Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn
C, Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
D, Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng -2.
TXĐ của hàm số là
Ta có: ; hoặc
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại ; đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu Chọn B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [774107]: Cho hàm số
a) Đúng.
Vì điều kiện xác định của hàm số đã cho là thỏa mãn với mọi
b) Sai.
Ta có

Vậy có 3 nghiệm phân biệt trên tập
c) Đúng.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc là
d) Đúng.
Khảo sát hàm số trên
Dựa vào kết quả phần b) ta có
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 14 [774109]: Cho hàm số
a) Sai.
Thay lần lượt vào hàm số, ta được
b) Đúng.

c) Đúng.
Từ kết quả phần b) ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên
d) Sai.
Khảo sát hàm số trên
Từ kết quả thu được từ phần c) ta được
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 15 [599608]: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây, ) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Đúng. Quãng đường vật chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là:
b) Sai. Ta có
Vậy sau 3 giây vận tốc của vật đạt
c) Sai. Ta có
Vậy vận tốc của vật giảm từ giây thứ 9 đến giây thứ 10.
d) Đúng. Ta có
Tính được
Vậy kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s,
Câu 16 [774110]: Ông A sử dụng hết kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Gọi chiều rộng của bể cá là và chiều cao của bể cá là

a) Sai. Vì: Chiều dài bể cá gấp đôi chiều rộng nên ta gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là
Thể tích của bể cá là:
b) Sai. Vì: Ta sẽ tìm mối quan hệ giữa và dựa vào diện tích phần lắp kính:
c) Đúng. Vì: Rút (với ) ta có:
Xét hàm số với ta có:

Lập BBT suy ra
d) Sai. Vì:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [681561]: Biết đồ thị hàm số nhận điểm là một điểm cực trị. Tính
Ta có:
Vì là một điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có:
(thử lại thấy thoả mãn)
Vậy
Câu 18 [774111]: Thể tích nước của một bể bơi sau phút bơm được tính theo công thức với . Tốc độ bơm nước ở thời điểm được tính theo công thức (/phút). Tại một thời điểm nào đó thì tốc độ bơm nước là lớn nhất, hãy tính tốc độ bơm nước lớn nhất đó theo đơn vị /phút.
Ta có
Suy ra ; .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy: Tốc độ bơm nước lớn nhất bằng /phút, tại thời điểm phút.
Câu 19 [774114]: Cho hình chữ nhật có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng (như hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Sau đó, diện tích là Chúng ta muốn giá trị lớn nhất của khi nằm trong
Đặt ta được là giá trị cực trị duy nhất. Kiểm tra giá trị này và hai điểm đầu mút, ta có và
Do đó, diện tích lớn nhất bằng:
Câu 20 [774117]: Một xí nghiệp chuyên cung cấp sản phẩm cho nhà phân phối Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng đặt hàng tạ sản phẩm thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là (triệu đồng) Chi phí phải bỏ ra cho tạ sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra bên phải chịu thêm mức thuế là triệu đồng. Hỏi trong một tháng bên đặt bao nhiêu tạ sản phẩm thì bên thu được lợi nhuận lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lợi nhuận mà thu được khi đặt sản phẩm là
.
, .
.
Vậy để có lợi nhuận lớn nhất thì cần đặt khoảng tạ sản phẩm
Câu 21 [774121]: Điện trở của một dây dẫn đối với dòng điện chạy qua nó tỉ lệ thuận với chiều dài của nó và tỉ lệ nghịch với diện tích tiết diện của nó. Do đó, điện trở của một dây dẫn có chiều dài và bán kính là trong đó là một hằng số dương. Một dây dẫn thẳng dài có chiều dài và bán kính kéo dài từ đến Một dây dẫn thẳng thứ hai có bán kính nhỏ hơn được nối giữa điểm bất kì trên và điểm cách một khoảng sao cho vuông góc với (xem hình vẽ). Tìm giá trị của góc (rad) để tối thiểu hóa tổng điện trở của đường dẫn tức là tổng điện trở của dây dẫn và là nhỏ nhất (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,97
Xét tam giác vuông tại ta có:


Khi đó:
Tổng điện trở của đường dẫn là

Xét hàm số với
Ta có:


Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tổng điện trở của dây dẫn và là nhỏ nhất khi
Câu 22 [774123]: Một nhiếp ảnh gia đang chụp ảnh một bức tranh treo trong phòng trưng bày nghệ thuật. Chiều cao của bức tranh là 120 cm. Ống kính máy ảnh thấp hơn 30 cm so với mép dưới của bức tranh (như hình vẽ). Máy ảnh nên đặt cách bức tranh bao nhiêu cm để góc tạo bởi ống kính máy ảnh (góc trong hình vẽ) là lớn nhất (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 67.
Gọi là khoảng cách từ máy ảnh đến bức tranh khi đó:
Dựa vào hình vẽ ta có:

Xét hàm số với
Cách 1: Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Máy ảnh nên đặt cách bức tranh để góc tạo bởi ống kính máy ảnh trong hình vẽ là lớn nhất.
Cách 2: Áp dụng định lý Cô-si cho 2 số không âm và ta có:
Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi: hay
Vậy máy ảnh nên đặt cách bức tranh để góc tạo bởi ống kính máy ảnh trong hình vẽ là lớn nhất.