Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [358979]: Độ dài của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Độ dài của vectơ là: Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [774982]: Trong không gian với hệ toạ độ cho các vectơ Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.


Suy ra Đáp án: A
Câu 3 [51085]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ vectơ
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [543216]: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: . Đáp án: C
Câu 5 [774984]: Trong không gian cho các véc tơ Khi đó tọa độ véc tơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.


Ta có Đáp án: B
Câu 6 [774985]: Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm Biết rằng Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Suy ra
Vậy giá trị của là 9. Đáp án: A
Câu 7 [399930]: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng với điểm qua trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hình chiếu của lên trục là , điểm đối xứng với điểm qua trục thì là trung điểm của nên Đáp án: A
Câu 8 [542967]: Trong không gian , toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là Đáp án: B
Câu 9 [378226]: Trong không gian , cho , Phát biểu nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D, ngược hướng với
Chọn A.
, sai. Đáp án: A
Câu 10 [774986]: Trong không gian côsin của góc giữa hai vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, ta có
Đáp án: A
Câu 11 [393589]: Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có Đáp án: C
Câu 12 [774987]: Trong không gian cho điểm thoả mãn Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [774988]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Khi đó
a) Sai.
Ta có
Suy ra và
b) Đúng.
Ta có
Suy ra
c) Sai.
Ta có
Góc là góc giữa hai vectơ và
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, ta có


d) Sai.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, ta được
Câu 14 [713212]: Một thiết kế cơ khí được biểu diễn trong không gian như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m, là một đoạn dây cáp được kéo căng.
a) Đúng.
Tọa độ điểm là
b) Đúng.
c) Sai.
nên
d) Đúng.

Câu 15 [774990]: Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Đúng.
Quan sát hình vẽ, ta sẽ thấy nên hoành độ của điểm bằng 0. Tiếp đến, ta thấy điểm có cùng tung độ và cao độ với điểm nên suy ra
b) Sai.
Dựa vào hình, ta suy ra được điểm
Suy ra độ vectơ
c) Sai.
Ta có
Suy ra
d) Đúng.
Ta dễ dàng xác định được góc nhị diện hay góc dốc của mái nhà là góc Góc được tạo thành từ hai vectơ và
Ta có và
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, ta có

Suy ra Vậy góc đốc mái nhà khoảng
Câu 16 [779034]: Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia hướng về phía nam, tia hướng về phía đông và tia hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại có phạm vi theo dõi là Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí ở độ sâu so với mặt nước biển, cách về phía nam và về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí
a) Sai.
Tàu thám hiểm ở vị trí có tọa độ là Khi đó, khoảng cách tàu thám hiểm đến radar (ở vị trí là
b) Đúng.
Vì radar có phạm vi quan sát là 30 km, mà khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar xấp xỉ 30,8 km do đó nó nằm ngoài phạm vi quan sát của radar. Vậy radar không phát hiện được tàu thám hiểm tại vị trí
c) Đúng.
Ta có khoảng cách từ tàu đánh cá đến radar là Do đó, radar phát hiện được tàu đánh cá tại vị trí
d) Đúng.
Vị trí của tàu cảnh sát biển khi di chuyển đến vị trí là Giả sử cảnh sát biển di chuyển về phía Đông thì vị trí lúc này của tàu cảnh sát biển là Để radar phát hiện ra tàu cảnh sát biển thì khoảng cách từ tàu cảnh sát biển đến radar phải nhỏ hơn hoặc bằng 30 hay
Vậy mệnh đề đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774993]: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian một drone giao hàng đang ở toạ độ di chuyển đến địa điểm nhận hàng là Mỗi đơn vị trên phần mềm bằng ngoài thực tế. Biết tốc độ của drone là giả sử rằng từ vị trí giao hàng và nhận hàng không gặp chướng ngại vật, sức cản gió không đáng kể để drone bay theo đường thẳng. Thời gian drone bay từ vị trí ban đầu đến địa điểm giao hàng mất bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 5,3.
Tính được (đơn vị trên phần mềm) khoảng cách ngoài thực tế sẽ là
Thời gian bay của drone là giờ, đổi sang bằng phút.
Câu 18 [774997]: Tại một sân bay, người ta chọn hệ tọa độ có gốc tại vị trí chân của đài quan sát, mặt phẳng trùng với mặt sân bay (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính theo kilomét). Trên màn hình Rađa người ta quan sát một máy bay đang hạ cánh theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và tiếp đất tại vị trí Hỏi vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân).
Điền đáp án: 14,1.
và ta sẽ dựa vào dữ kiện này để tìm tọa độ điểm
Ta có đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm có phương trình tham số là
Khi đó tọa độ điểm mà
Suy ra
Vậy khoảng cách từ vị trí tiếp đất của máy bay đến chân đài quan sát bằng
Câu 19 [775001]: Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây đồng thời cách mặt đất Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam đồng thời cách mặt đất Hỏi hai chiếc máy bay cách nhau bao nhêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 60.
Chọn hệ trục tọa độ , với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía Bắc, trục hướng về phía Tây, trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ .
Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ .
Do đó khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là:
Câu 20 [775008]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí cách điểm một khoảng Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí có hoành độ Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường là bao nhiêu giây?
Điền đáp án: 1200.
Gọi điểm khi đó
Mà
Do đó vận tốc của cabin là (mét/phút)
Suy ra thời gian để cabin đi từ A đến D là: (phút) = (giây).
Câu 21 [775010]: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm, chiều cao cm. Phần mái nhà dạng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc có Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia thuộc tia thuộc tia (như hình vẽ).
Biết (đơn vị của là centimet). Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 1650.
Dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng xác định được hoành độ và tung độ của điểm lần lượt là 450 và 900. Suy ra Và ta cần đi xác định cao độ của

Vì là hình hộp chữ nhật nên là một hình chữ nhật. Gọi là tâm của Ta dễ dàng chứng minh được từ đó ta xác định được
Ta có
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có

Khi đó, cao độ của điểm bằng
Vậy giá trị của biểu thức
Câu 22 [775014]: Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương với độ dài các cạnh bằng m. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nối từ một điểm trên đoạn thẳng xuống một điểm trên đoạn thẳng thỏa mãn Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,89.
Ghép hệ trục tọa độ như hình vẽ trên, với
Giả sử
Khi đó, kẻ Khi đó tọa độ của và
Vì nên ta dễ dàng chứng minh được Suy ra
Xét tam giác vuông có
Tương tự, ta có
Suy ra

Khi đó, dàn đèn ánh sáng có độ dài là
Xét hàm số trong khoảng
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là 2,89 m.