Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [358978]: Cho vectơ Toạ độ của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Toạ độ của vectơ Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [543551]: Trong không gian , cho Điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào phần lý thuyết trong sách Cấp tốc tốt nghiệp môn Toán học (trang 87) ta dễ dàng suy ra Đáp án: D
Câu 3 [543558]: Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ của vectơlà
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đáp án: D
Câu 4 [543651]: Trong không gian cho điểm , xác định tọa độ vecto
A,
B,
C,
D,
Ta có . Đáp án: B
Câu 5 [543205]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Đoạn có độ dài bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
. Đáp án: A
Câu 6 [541554]: Trong không gian , cho , . Toạ độ véctơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có nên . . Đáp án: C
Câu 7 [399918]: Trong không gian cho điểm Tọa độ của điểm đối xứng với qua mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm
Khi đó là trung điểm của suy ra Đáp án: A
Câu 8 [755444]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tích vô hướng của hai véc tơ đã cho bằng:
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 véc tơ ta có Đáp án: C
Câu 9 [755153]: Trong không gian , cho hai điểm và . Toạ độ trung điểm của AB là
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.


Chọn C.
Áp dụng công thức toạ độ trung điểm Đáp án: C
Câu 10 [541700]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A,
B, và cùng phương.
C,
D,
Ta có nên và không cùng phương.
Vậy mệnh đề B là sai. Đáp án: B
Câu 11 [543803]: Trong không gian , cho hai véc tơ và Toạ độ của véc tơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Đáp án: A
Câu 12 [398653]: Trong không gian cho và điểm thuộc trục sao cho tam giác vuông tại . Tính diện tích của tam giác
A, .
B, .
C, .
D, .
Do thuộc , gọi .Khi đó Ta có và . Tam giác vuông nên . Diện tích tam giác =. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [716842]: Trong không gian tọa độ cho ba điểm
a) Đúng.
Ta có
Suy ra
Chu vi của là
b) Đúng.
Gọi là tọa độ trọng tâm của
Ta có Vậy
c) Sai.
Ta có
d) Đúng.
Ta có
Suy ra
Câu 14 [775016]: Trong hệ toạ độ cho các điểm Gọi là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh của tam giác
a) Đúng.
Áp dụng công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác, ta suy ra
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Nhận thấy nên tam giác là tam giác vuông tại
d) Đúng.
Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác vuông với là đường phân giác của góc vuông nên suy ra là trung điểm của cạnh suy ra
Suy ra Vậy giá trị là một số nguyên.
Câu 15 [775017]: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điếm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là (xem hình vẽ).
Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực có độ lớn đo bằng đơn vị N. Khi đó
Theo giả thiết, ta có các điểm .
a) Đúng.
Suy ra hay


b) Sai.
Vì chiếc máy đứng yên nên tổng của các lực sẽ bằng với trọng lượng của chiếc máy nên suy ra
c) Đúng.
Tồn tại hằng số sao cho:



Suy ra .
Mặt khác, ta có: , trong đó là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra
Suy ra
d) Đúng.
Từ phần c), ta suy ra được
Suy ra
Câu 16 [775019]: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với là hình chữ nhật và là tam giác cân tại Gọi là trung điểm của . Các kích thước của kho chứa lần lượt là m;m; m; m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm thuộc đoạn sao cho m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:
a) Sai.

Kẻ
Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên
Suy ra .
b) Đúng.
Vì nên
Ta có .
Suy ra
Vậy
c) Đúng.
Gọi là trung điểm của
Ta có
Suy ra
Lại có lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng
Suy ra Mà là trung điểm của nên

Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ đến sau đó nối thẳng đến camera là
d) Sai.

Suy ra
Diện tích lợp tôn mái nhà là
Vậy số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là (đồng).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [708369]: Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo máy bay ở vị trí có tọa độ là Tính tổng
Điền đáp án: 1221
Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo.

Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên và cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ gấp 4 lần thời gian bay từ nên
Suy ra
Vậy
Câu 18 [715977]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 4.
Gọi là trung điểm Suy ra và
Có



đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Nên

Câu 19 [716847]: Trong không gian cho Điểm trong không gian thỏa mãn không trùng với các điểm và Khi đó tổng bằng
Điền đáp án: 6.
Gọi
Vì nên

Từ biểu thức ta có biểu thức tọa độ

Thay vào biểu thức ta có
Vậy
Câu 20 [717151]: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là Tính
Điền đáp án: 21.
Từ giả thiết và hình vẽ ta suy ra:
+) Vị trí của con chim bói cá là điểm
+) Vị trí của con cá là điểm
Điểm là vị trí lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước. Vì điểm nên
Ta có
Để thẳng hàng thì
Vậy
Câu 21 [775023]: Trong không gian , cho ba điểm và Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 3,16.

Vì và nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Suy ra
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông tại ta có
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có suy ra
Mặc khác, vì nên .
Do đó với
Xét hàm số với .
Ta có
Ta có và
Do đó Suy ra
Vậy
Câu 22 [775024]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và điểm nằm trên trục Gọi là trực tâm tam giác Khi di chuyển trên trục thì luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,56.
 Ta có nên tam giác cân tại .
Ta có .
Gọi là trung điểm của .
Do , suy ra mặt phẳng cố định vuông góc với và tam giác cân tại . Khi đó .
Gọi là trực tâm tam giác , do , và cùng nằm trong mặt phẳng nên .
Ta có Tìm được .
Ta chứng minh được (do
Suy ra .
Suy ra thuộc mặt cầu đường kính và thuộc mặt phẳng cố định.
Vậy luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính