Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [377915]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
72.PNG
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Quan sát bbt và nhận xét khoảng
Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [377937]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
77.PNG
A, 3.
B, -2.
C, 1.
D, 2.
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và tọa độ điểm cực tiểu
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm và giá trị cực tiểu bằng -2
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [377740]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
11077576.png
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất trên [-1;3] là 5
Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [554561]: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đã cho đồng bié́n trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho đồng bié́n khi hay . Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [520156]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình vẽ bên.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
14.tiengiaidede9.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên . Đáp án: B
Câu 6 [377817]: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hàm số đồng biến, do đó giá trị lớn nhất trên đoạn bằng , giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng Tổng Đáp án: A
Câu 7 [538524]: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Casio ta có
11118602.png
Giá trị cực tiểu là Đáp án: D
Câu 8 [545814]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: , suy ra
Bảng biến thiên:
26.png
Từ bảng biến thiên, suy ra điểm cực đại của hàm số đã cho là Đáp án: A
Câu 9 [391011]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A, 37.
B, 1.
C, 12.
D, 33.
Phương pháp:
- Tính , xác định các nghiệm của phương trình
- Tính
- KL:
Cách giải:
Ta có:

Ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 33
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [538882]: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
145.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng - tương ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Vậy hàm số đồng biến trên
Chọn B Đáp án: B
Câu 11 [377811]: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn A.
Trong các đáp án, chỉ có hàm số có đạo hàm luôn dương với mọi . Do đó chỉ có đồng biến trên Đáp án: A
Câu 12 [554581]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm với là hàm hợp, ta có

(loại, vì không thuộc vào khoảng xác định)
Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [716840]: Cho hàm số có tập xác định là
a) Đúng.
Điều kiện xác định của hàm số là Suy ra tập xác định
b) Sai.
Đạo hàm của hàm số trên là
c) Sai.

Vậy phương trình có 1 nghiệm
d) Sai
Lập BBT suy ra
Câu 14 [680680]: Cho hàm số
a) Đúng.
và .
b) Sai.
Đạo hàm của là .
c) Đúng.
khi đó , suy ra là nghiệm của phương trình trên đoạn .
d) Đúng.
có nghiệm ,

Do đó, giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 15 [599931]: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán một sản phẩm là trong đó (đơn vị: triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có sản phẩm được bán ra.
a) Mỗi sản phẩm có giá bán là nên doanh thu của công ty là
Chọn ĐÚNG.
b)

Chọn ĐÚNG.
c) Xét bất phương trình
Vậy để doanh thu lớn hơn 5 tỉ đồng thì cần bán được ít nhất 6 sản phẩm.
Chọn SAI.
d)

Vậy doanh thu lớn nhất bằng 10000 triệu đồng khi bán được 20 sản phẩm.
Chọn ĐÚNG.
Câu 16 [716843]: Giả sử doanh số bán hàng (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới được mô hình hoá bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó hàm số sẽ biểu thị tốc độ bán hàng.
a) Sai.
Do nên chỉ có giới hạn dần về
Xét
Do đó hàm số có tiệm cận ngang
b) Đúng.
Ta có nên
c) Sai.
Ta có nên
d) Sai.
Cách 1:
Đặt
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Cách 2:
Ta có
Khi đó, Nên tốc độ bán hàng của sản phẩm đạt cực đại sau khoảng năm.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [716846]: Gọi là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính chu vi tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,14.
Tập xác định .
Đạo hàm: , suy ra nghiệm như sau:


.
Ta được
Vậy
Câu 18 [774125]: Một đợt dịch cúm xảy ra tại một trường học có 763 học sinh. Số em nhiễm bệnh được mô phỏng bởi hàm số với là số em có nguy cơ nhiễm bệnh nhưng hiện tại vẫn đang khoẻ (). Hỏi số học sinh bị nhiễm bệnh tối đa là bao nhiêu em? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 306.
|Ta có:


Mặt khác ta có:
Vậy số học sinh bị nhiễm bệnh tối đa là 306.
Câu 19 [774126]: Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng và giá thành gỗ sử dụng là đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).
Điền đáp án: 5,4.
Gọi chiều dài đáy hình chữ nhật của hình lăng trụ là khi đó chiều rộng của đáy hình chữ nhật hình lăng trụ là
Chiều cao lăng trụ là
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số không âm ta có:

Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất (triệu đồng).
Câu 20 [715980]: Người ta đặt một ngọn đèn trên đỉnh một cột cao (mét) để chiếu sáng một vòng tròn giao thông đông đúc có bán kính (mét). Cường độ chiếu sáng tại bất kỳ điểm nào nằm trên vòng tròn đều tỉ lệ thuận với côsin của góc (xem hình vẽ) và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng. Cột đèn phải cao bao nhiêu mét để đạt giá trị lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 10,6.
Trong hình vẽ ta có: và (theo định lí Pythagore).
Ta có:
Cách 1: Xét hàm số ta dùng máy tính Casio ta có
Cách 2:
Áp dụng BĐT:
Suy ra đạt được khi
Và giá trị là giá trị làm cho lớn nhất.
Câu 21 [713220]: Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ có dung tích (lít), không có nắp để chứa nước. Gọi là bán kính đáy của chiếc xô và là diện tích nhôm cần dùng để làm một cái xô như vậy, giả sử diện tích các mối hàn không đáng kể, hỏi công ty cần ít nhất bao nhiêu nhôm để làm một chiếc xô như vậy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2303.
Chiều cao khối trụ là
Ta có:
Cách 1:
Cách 2:
Suy ra
Câu 22 [715757]: Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh 20 cm, bạn Tuấn muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nổi có kích thước không đăng kể, tham khảo hình vẽ). Thể tích hình chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Điền đáp án: 429.

Đặt cạnh đáy của chóp lục giác đều là thì
Độ dài đường cao của mặt bên chóp lục giác đều là
Chiều cao của lục giác đều là
Thể tích khối chóp thu được
Ta có

Suy ra