PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [713206]: Cho hàm số 
đồng biến trên tập số thực 
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng? A, Với mọi 
B, Với mọi 
C, Với mọi
D, Với mọi 
Chọn đáp án A.
Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số suy ra A đúng. Đáp án: A
Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số suy ra A đúng. Đáp án: A
Câu 2 [6335]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
có bảng biến thiên như sau:Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Hàm số 
nghịch biến trên mỗi khoảng 
và 
. Đáp án: A
nghịch biến trên mỗi khoảng và . Đáp án: A
Câu 3 [545825]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Quan sát BBT của hàm số 
suy ra giá trị cực tiểu của 
là 
. Đáp án: B
suy ra giá trị cực tiểu của là . Đáp án: B
Câu 4 [377720]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? A, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
B, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
C, Hàm số đã cho có một điểm cực trị.
D, Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Chọn B. Đáp án: B
Dựa vào bảng biến thiên.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [399672]: Hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết
khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 
bằng
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết
khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Từ bảng biến thiên ta có 
và 
Mặt khác
suy ra 
thì 
Vậy
Đáp án: C
và
Mặt khác
suy ra thì
Vậy
Đáp án: C
Câu 6 [909045]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm 
.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Đáp án: D
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm .Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Đáp án: D
Câu 7 [545842]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Xét 
Đáp án: B
Đáp án: B
Câu 8 [378327]: Giá trị cực đại của hàm số 
là
là A, 7.
B, -25.
C, -9.
D, 2.
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7 Đáp án: A
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7 Đáp án: A
Câu 9 [306987]: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
và 
, khi đó 
bằng
trên đoạn là và , khi đó bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
và 
.
Vậy
. Đáp án: D
và .
Vậy
. Đáp án: D
Câu 10 [391029]: Cho hàm số 
có đạo hàm là 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có đạo hàm là Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A, 4.
B, 0.
C, 2.
D, 1.
Phương pháp:
Điểm
là điểm cực trị của hàm số 
nếu 
đổi dấu qua 
Cách giải:
Ta có:
Do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Chọn D. Đáp án: D
Điểm
là điểm cực trị của hàm số nếu đổi dấu qua
Cách giải:
Ta có:
Do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [538497]: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng 
?
? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Vì tính đơn điệu sẽ được xét trên tập xác định của hàm số, nên ta dễ dàng thấy được đáp án A sai. Vì tập xác định của đáp án A là
Các đáp án còn lại các em tự kiểm tra nhé! Đáp án: A
Vì tính đơn điệu sẽ được xét trên tập xác định của hàm số, nên ta dễ dàng thấy được đáp án A sai. Vì tập xác định của đáp án A là
Các đáp án còn lại các em tự kiểm tra nhé! Đáp án: A
Câu 12 [546639]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D 
Cho 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng 
Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [599928]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
có đạo hàm Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số
có hai điểm cực trị (1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu) do vậy mệnh đề a) đúng và mệnh đề b) sai
Trên khoảng
hàm 
vừa tăng vừa giảm nên mệnh đề c) sai
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
suy ra 
nên mệnh đề d) sai.
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số
có hai điểm cực trị (1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu) do vậy mệnh đề a) đúng và mệnh đề b) saiTrên khoảng
hàm vừa tăng vừa giảm nên mệnh đề c) saiHàm số
đồng biến trên khoảng suy ra nên mệnh đề d) sai.
Câu 14 [774132]: Cho hàm số 
a) Sai.
Điều kiện xác định:
thỏa mãn với mọi giá trị của 
Nên tập xác định của hàm số đã cho là 
b) Sai.
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có
c) Đúng.
Vậy phương trình
có hai nghiệm phân biệt trong khoảng 
d) Đúng.
Xét hàm số
trong khoảng 
Dựa vào kết quả phần c) ta có
Bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Điều kiện xác định:
thỏa mãn với mọi giá trị của Nên tập xác định của hàm số đã cho là
b) Sai.
Áp dụng công thức đạo hàm
ta có
c) Đúng.
Vậy phương trình
có hai nghiệm phân biệt trong khoảng
d) Đúng.
Xét hàm số
trong khoảng
Dựa vào kết quả phần c) ta có
Bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 15 [717145]: Một chất điểm chuyển động trong 
giây đầu tiên theo phương trình 
trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét.
giây đầu tiên theo phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.
a) Đúng.
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
là: 
Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm
bằng 
b) Đúng.
Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được
ta có: 
Vận tốc khi đó bằng
c) Sai.
Vì
là hàm số bậc hai với hệ số của 
là: 
, đồ thị của 
có dạng parabol bề lõm hướng lên.
Do đó hàm
đạt giá trị nhỏ nhất trên 
khi 
là hoành độ của đỉnh parabol
(
là hệ số của 
trong hàm 
)
Khi đó
d) Sai.
Gia tốc tức thời tại thời điểm
là: 
.
Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
là: Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm
bằng b) Đúng.
Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được
ta có: Vận tốc khi đó bằng
c) Sai.
Vì
là hàm số bậc hai với hệ số của là: , đồ thị của có dạng parabol bề lõm hướng lên.Do đó hàm
đạt giá trị nhỏ nhất trên khi là hoành độ của đỉnh parabol ( là hệ số của trong hàm )Khi đó
d) Sai.
Gia tốc tức thời tại thời điểm
là: .Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng
Câu 16 [695538]: Hai nhà máy được đặt tại các vị trí 
và 
cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí 
trên đường trung trực của đoạn thăng 
cách trung điểm 
của đoạn thẳng 
một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy 
đến nhà máy xử lí nước thái 
gồm các đoạn thẳng 
và 
với 
là vị trí nằm giữa 
và 
Đặt
và cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí trên đường trung trực của đoạn thăng cách trung điểm của đoạn thẳng một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy đến nhà máy xử lí nước thái gồm các đoạn thẳng và với là vị trí nằm giữa và Đặt
a) Sai.
Ta có:
b) Sai.
Tổng độ dài đường ống được biểu diễn qua hàm số
là:
c) Đúng.
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số
với 
Dựa vào BBT ta có:
Vậy tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng
d) Đúng.
Khi tổng độ dài đường ống nhỏ nhất thì
Ta có:
b) Sai.
Tổng độ dài đường ống được biểu diễn qua hàm số
là:c) Đúng.
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số
với Dựa vào BBT ta có:
Vậy tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng
d) Đúng.
Khi tổng độ dài đường ống nhỏ nhất thì
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774133]: Giả sử mức tiêu thụ xăng 
tính theo lít/km của một chiếc xe hơi phụ thuộc vào vận tốc 
(km/h) của nó. Tốc độ biến thiên của hàm số 
được mô phỏng bởi hàm số 
Biết xe đi với vận tốc đủ lớn (tối thiểu là 40 km/h), hỏi xe nên đi với tốc độ bao nhiêu km/h thì mức tiêu thụ xăng là ít nhất (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đính chính: Bài này cần thêm dữ kiện "Biết xe đi với vận tốc đủ lớn (tối thiểu là 40 km/h)" để biết chính xác vận tốc cần đi các em nhé!
Tác giả xin đính chính và sửa lại ở lần tái bản tiếp theo
tính theo lít/km của một chiếc xe hơi phụ thuộc vào vận tốc (km/h) của nó. Tốc độ biến thiên của hàm số được mô phỏng bởi hàm số Biết xe đi với vận tốc đủ lớn (tối thiểu là 40 km/h), hỏi xe nên đi với tốc độ bao nhiêu km/h thì mức tiêu thụ xăng là ít nhất (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).Đính chính: Bài này cần thêm dữ kiện "Biết xe đi với vận tốc đủ lớn (tối thiểu là 40 km/h)" để biết chính xác vận tốc cần đi các em nhé!
Tác giả xin đính chính và sửa lại ở lần tái bản tiếp theo
Điền đáp án: 97
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biên thiên ta có: Xe nên đi với tốc độ
km/h thì mức tiêu thụ xăng là ít nhất.
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biên thiên ta có: Xe nên đi với tốc độ
km/h thì mức tiêu thụ xăng là ít nhất.
Câu 18 [774134]: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách. Giả định một chuyến xe chở 
hành khách thì giá cho mỗi hành khách là 
, đơn vị nghìn đồng. Xác định số khách đi xe buýt sao cho doanh thu một chuyến xe buýt đạt giá trị lớn nhất.
hành khách thì giá cho mỗi hành khách là , đơn vị nghìn đồng. Xác định số khách đi xe buýt sao cho doanh thu một chuyến xe buýt đạt giá trị lớn nhất.
Điền đáp án: 30
Doanh thu chuyến xe buýt chở
hành khách là:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Với
thì doanh thu chuyến xe buýt là lớn nhất.
Doanh thu chuyến xe buýt chở
hành khách là:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Với
thì doanh thu chuyến xe buýt là lớn nhất.
Câu 19 [774135]: Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được 
kg 
. Tổng chi phí sản xuất 
kg được cho bởi hàm chi phí 
(đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 
nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
kg . Tổng chi phí sản xuất kg được cho bởi hàm chi phí (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Điền đáp án: 11
Lợi nhuận bán
hạt điều mỗi ngày là:
Ta có:
Mặt khác ta có:
Vậy hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Lợi nhuận bán
hạt điều mỗi ngày là:
Ta có:
Mặt khác ta có:
Vậy hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 20 [774136]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 
sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất 
sản phẩm (
) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là 
(nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là 
(nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm () thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 
Lợi nhuận = doanh thu – chi phí sản xuất bình quân
Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được là
nghìn đồng 
triệu đồng.
Lợi nhuận = doanh thu – chi phí sản xuất bình quân
Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được là
nghìn đồng triệu đồng.
Câu 21 [774139]: Một tờ giấy hình vuông 
cạnh 3 dm. Tờ giấy được gấp lại sao cho đỉnh 
chạm vào điểm 
trên cạnh 
(như hình vẽ). Diện tích tam giác 
có giá trị lớn nhất là bao nhiêu decimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
cạnh 3 dm. Tờ giấy được gấp lại sao cho đỉnh chạm vào điểm trên cạnh (như hình vẽ). Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất là bao nhiêu decimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,87
Đặt
khi đó: 
Diện tích tam giác
là: 
Xét hàm số
với 
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Với
thì diện tích tam giác 
có giá trị lớn nhất là 
Đặt
khi đó: Diện tích tam giác
là: Xét hàm số
với Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Với
thì diện tích tam giác có giá trị lớn nhất là
Câu 22 [774140]: Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng 
Người ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.
Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.
Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).
Người ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.
Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.
Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).
Điền đáp án: 37,9
Ngũ giác được chia thành 5 tam giác.
Xét tam giác ABC cân tại C có
.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống AB, có
Mặt khác CH là đường phân giác góc C, có
Suy ra
Đặt
khi đó 
là đường cao của khối lăng trụ và
Xét tam giác vuông CEK, có
Suy ra
Diện tích tam giác CEF:
Diện tích đáy khối lăng trụ là
Thể tích khối lăng trụ là
Xét hàm số
Có
Thay hai giá trị của
vào 
, ta được thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là:
Ngũ giác được chia thành 5 tam giác.
Xét tam giác ABC cân tại C có
.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống AB, có
Mặt khác CH là đường phân giác góc C, có
Suy ra
Đặt
khi đó là đường cao của khối lăng trụ và
Xét tam giác vuông CEK, có
Suy ra
Diện tích tam giác CEF:
Diện tích đáy khối lăng trụ là
Thể tích khối lăng trụ là
Xét hàm số
Có
Thay hai giá trị của
vào , ta được thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là: