Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [318836]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
3.kslan6.png
Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng . Đáp án: A
Câu 2 [306979]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
1.test10.png
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Từ bảng biến thiên nhận thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đáp án: C
Câu 3 [185179]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
106.PNG
A,
B,
C,
D,
Giá trị cực đại của hàm số là Đáp án: C
Câu 4 [520624]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
2.ksl;an6.png
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Chọn D
Hàm số đạt cực trị tại bốn điểm Đáp án: D
Câu 5 [680679]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: C
Câu 6 [33133]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng
7.kslan6.png
A, 4.
B, 6.
C, 8
D, 1.
Đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [547071]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có
.
Do , , nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Đáp án: C
Câu 8 [146534]: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
2.png Đáp án: A
Câu 9 [543267]: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có
BBT:
11674880lg.png
Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu. Đáp án: C
Câu 10 [538694]: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên thoả mãn
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có hàm số có đạo hàm
với mọi Do đó chỉ có đồng biến trên Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [185186]: Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
nên
Khi đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta được
Đáp án: B
Câu 12 [628956]: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, Hàm số đồng biến trên khoảng .
B, Hàm số đồng biến trên khoảng .
C, Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D, Hàm số đồng biến trên khoảng .
26.png Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696328]: Cho hàm số
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có:

c) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 14 [687395]: Cho hàm số Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
Điều kiện:
b) Đúng.

c) Sai

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
d) Đúng
;
Vậy và
Câu 15 [774142]: Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tại thời điểm trong ngày được xác định bởi công thức
a) Sai.
Áp dụng công thức đạo hàm ta có
b) Đúng.

Suy ra là các nghiệm của phương trình trong khoảng
c) Sai.
Xét hàm số trong đoạn
Từ kết quả phần b), ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy mệnh đề sai.
d) Sai.
Vì dựa vào bảng biến thiên của phần c), ta thấy rằng chỉ có 2 thời điểm trong ngày mực nước trong kênh đạt 4 m.
Câu 16 [700496]: Khi thả một quả bóng từ đỉnh một toà tháp xuống, nó chạm đất sau 3 giây. Sau đó, quả bóng nảy lên trước khi chạm đất lần nữa 4 giây sau đó. Chiều cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt đất sau giây tuân theo một hàm số liên tục trên như sau:
a) Đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy
b) Sai.
Quả bóng được thả tại thời điểm nên để tìm độ cao quả bóng ta cần đi tìm
Vì hàm số liên tục tại nên

Vậy Do đó, quả bóng được thả từ độ cao 45 m.
c) Sai.
Ta có
Vậy
d) Đúng.
Độ cao của quả bóng sau lần nảy đầu tiên trong khoảng thời gian nên sẽ được mô tả bởi
Khảo sát hàm số trên đoạn

Ta có
Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là 20 m.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774143]: Nghiên cứu về độ dày của vỏ não, phần tạo ra khả năng tư duy, các nhà nghiên cứu đo độ dày vỏ não của một số trẻ từ thuở ấu thơ đến tuổi khi 25 tuổi. Họ nhận thấy, số trẻ có chỉ số IQ cao (chỉ số IQ từ 121 dến 149), thì ở (tuổi), độ dày vỏ não được mô hình hoá bằng hàm số Dựa vào hàm số đã cho, hãy cho biết độ dày vỏ não của những đứa trẻ có chỉ số IQ cao đạt tối đa ở độ tuổi nào?
Điền đáp án: 10
Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Độ dày vỏ não của những đứa trẻ có chỉ số IQ cao đạt tối đa ở độ tuổi 10 tuổi.
Câu 18 [680756]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Điền đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất sản phẩm là:
..


(Vì suy ra loại)
Lập BBT của hàm số trên đoạn

Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị là 333 và 334.
Ta có

Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 19 [774144]: Ông An muốn xây 1 bể chứa nước hình hộp chữ nhật với thể tích , chiều dài bằng lần chiều rộng. Chi phí làm đáy và nắp bể là 1,2 triệu/ chi phí làm mặt xung quanh bể là 1 triệu/. Tính chiều cao của bể để chi phí làm bể là thấp nhất (đơn vị tính là và làm tròn đến hàng phần trăm)
Đính chính: Các em thêm dữ kiện bể nước hình hộp chữ nhật cho đầy đủ nhé
Điền đáp án: 2,75.
Gọi chiều rộng của bể là: .
Khi đó chiều dài của bể là: .
Ta có thể tích bể là .
Khi đó tổng chi phí để làm bể là:
(theo bất đẳng thức Cauchy)
Dấu “=” xảy ra khi và khỉ chi
Khi đó chiều cao của bể là
Câu 20 [774146]: Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Biết công ty này có 38 máy và mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy công ty nên sử dụng để sản xuất đơn hàng trên là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Điền đáp án: 16.
Gọi x là số máy công ty sử dụng để sản xuất đơn hàng 8000 quả bóng tennis. .
Số bóng mỗi máy cần sản xuất:
Số giờ cần thiết để hoàn thành đơn hàng:
Chi phí hoạt động: (nghìn đồng)


BBT:

khi x = 16 Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để sản xuất đơn hàng 8000 quả bóng tennis cho chi phí hoạt.
Câu 21 [717152]: Từ hình vuông có cạnh bằng 8 cm người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân và giữ lại phần tô đậm như hình vẽ bên, biết bốn tam giác bằng nhau và bốn tam giác bằng nhau. Sau đó gập phần còn lại thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật đó là bao nhiêu cen-ti-mét khối? (kết quả làm tròn hết hàng phần mười).
Điền đáp án: 26,8.
Gọi cạnh góc vuông của tam giác vuông cân bị cắt bỏ là , (đk:
Suy ra cạnh đáy của khối hộp là nên diện tích mặt đáy khối hộp
Chiều cao của khối hộp là
Thể tích khối hộp chữ nhật là
Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên:

Suy ra khi
Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là
Câu 22 [774148]: Trong khu vườn có dạng hình tròn tâm bán kính 5 m, ông Tuấn muốn rào một phần đất hình thang cân nội tiếp đường tròn trên có hai đáy và trong đó đáy lớn dùng để trồng hoa (tham khảo hình vẽ). Diện tích lớn nhất của hình thang ông Tuấn có thể rào lại là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 49,3.
Đặt thì
Chiều cao hình thang là
Diện tích hình thang
Suy ra

(sử dụng máy tính Casio nhẩm nghiệm).
Suy ra