PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [135936]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
và 
So với các đáp án, ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Đáp án: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
và So với các đáp án, ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Đáp án: B
Câu 2 [801372]: Cho hàm số 
xác định trên 
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho xác định và có đạo hàm đổi dấu qua điểm
nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là điểm 
. Đáp án: C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho xác định và có đạo hàm đổi dấu qua điểm
nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là điểm . Đáp án: C
Câu 3 [808933]: Cho hàm số 
xác định trên tập 
. Số 
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số 
trên 
nếu
xác định trên tập . Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu A, 
với mọi 
.
với mọi .B, 
với mọi 
và tồn tại 
sao cho 
.
với mọi và tồn tại sao cho .C, 
với mọi 
.
với mọi .D, 
với mọi 
và tồn tại 
sao cho 
.
với mọi và tồn tại sao cho .
Chọn D
Theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng. Đáp án: D
Theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng. Đáp án: D
Câu 4 [677108]: Cho hàm số bậc bốn 
có đồ thị sau
Giá trị cực đại của hàm số là
có đồ thị sauGiá trị cực đại của hàm số là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại
và 
. Đáp án: B
Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại
và . Đáp án: B
Câu 5 [315724]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số là
có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
nên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 
Đáp án: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
nên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là
Đáp án: D
Câu 6 [9143]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 7 [539115]: Hàm số 
có đạo hàm 
, 
Hỏi 
có bao nhiêu điểm cực đại?
có đạo hàm , Hỏi có bao nhiêu điểm cực đại? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có
điểm cực đại Đáp án: C
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có
điểm cực đại Đáp án: C
Câu 8 [380966]: Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó 
Ta có bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
..
Đáp án: B ..
Câu 9 [378821]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
trên đoạn bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT trên đoạn [0,2]
Cách giải:
Ta có BBT
Hàm số đạt GTNN bằng 1 với
trên đoạn [0,2]
Chọn B. Đáp án: B
Tính đạo hàm và lập BBT trên đoạn [0,2]
Cách giải:
Ta có BBT
Hàm số đạt GTNN bằng 1 với
trên đoạn [0,2] Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [628239]: Giá trị cực tiểu của hàm số 
là
là A, 1.
B, 
C, 0.
D, 
Đáp án: C
Câu 11 [378791]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 
?
? A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp:
Hàm số
nghịch biến trên 
thoả mãn 
Cách giải:
nên hàm số 
luôn nghịch biến trên 
Chọn C Đáp án: C
Hàm số
nghịch biến trên thoả mãn Cách giải:
nên hàm số luôn nghịch biến trên Chọn C Đáp án: C
Câu 12 [538492]: Cho hàm số 
có đồ thị 
Biết đồ thị 
có điểm cực trị là 
Tính giá trị của 
có đồ thị Biết đồ thị có điểm cực trị là Tính giá trị của A, 
B, 
C, 
D, 
có điểm cực trị là 
khi: 
Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693123]: Cho hàm số 
a) Sai.
Điều kiện:
Suy ra tập xác định của hàm số là
b) Đúng.
Áp dụng công thức
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Suy ra
có nghiệm duy nhất.
d) Sai.
Lập bảng biến thiên
là điểm cực đại của hàm số
Do đó
Suy ra
nên 
Điều kiện:
Suy ra tập xác định của hàm số là
b) Đúng.
Áp dụng công thức
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Suy ra
có nghiệm duy nhất.
d) Sai.
Lập bảng biến thiên
là điểm cực đại của hàm số
Do đó
Suy ra
nên
Câu 14 [717143]: Cho hàm số 
a) Đúng.
Điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số là 
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
d) Sai.
Hàm số không tồn tại đạo hàm tại
Bảng biến thiên
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó bằng
Điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số là
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
d) Sai.
Hàm số không tồn tại đạo hàm tại
Bảng biến thiên
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó bằng
Câu 15 [774149]: Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 
đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 
đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 
sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 
đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.
đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.
a) Sai.
Nếu giảm
nghìn đồng/ sản phẩm thì cửa hàng bán được số sản phẩm là 
Nếu giá bán là 25 nghìn đồng nghĩa là giảm 14 nghìn đồng/ sản phẩm thì cửa hàng bán được số sản phẩm là
b) Đúng.
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng khi chưa giảm giá sản phẩm là
(nghìn đồng).
c) Đúng.
(nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán sản phẩm đó nghĩa là giảm 
(nghìn đồng)/ sản phẩm thì cửa hàng bán được số sản phẩm là:
Lợi nhuận bán mỗi sản phẩm là:
(nghìn đồng).
(nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán sản phẩm đó 
, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số 
d) Đúng.
Xét hàm số
với 
Ta có:
Vậy lợi nhuận tối đa theo ngày mà cửa hàng thu được là
(nghìn đồng).
Nếu giảm
nghìn đồng/ sản phẩm thì cửa hàng bán được số sản phẩm là
Nếu giá bán là 25 nghìn đồng nghĩa là giảm 14 nghìn đồng/ sản phẩm thì cửa hàng bán được số sản phẩm là
b) Đúng.
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng khi chưa giảm giá sản phẩm là
(nghìn đồng).
c) Đúng.
(nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán sản phẩm đó nghĩa là giảm (nghìn đồng)/ sản phẩm thì cửa hàng bán được số sản phẩm là:
Lợi nhuận bán mỗi sản phẩm là:
(nghìn đồng).
(nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán sản phẩm đó , khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số
d) Đúng.
Xét hàm số
với
Ta có:
Vậy lợi nhuận tối đa theo ngày mà cửa hàng thu được là
(nghìn đồng).
Câu 16 [774150]: Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí 
) cách bờ hồ (vị trí C) 
và cần đi đến vị trí 
trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ 
đến 
là 
, lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ 
đến 
hoặc chèo thuyền từ 
đến một điểm nằm giữa 
và 
rồi chạy bộ đến 
.
Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ
m/phút và chạy bộ với tốc độ 
m/phút.
) cách bờ hồ (vị trí C) và cần đi đến vị trí trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ đến là , lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ đến hoặc chèo thuyền từ đến một điểm nằm giữa và rồi chạy bộ đến . Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ
m/phút và chạy bộ với tốc độ m/phút. 
. Suy ra thời gian đi thẳng từ 
đến 
là 
phút.Suy ra a) đúng.
b) Thời gian đi từ 
đến 
rồi chạy bộ từ 
đến 
phút.
Suy ra b) đúng. đến rồi chạy bộ từ đến phút.c) Ta có
(m), 
(m) với 
).Thời gian đi từ
đến 
là 
(phút).Suy ra c) sai.
d) Ta có
.
, 
.
(phút).Suy ra d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [684128]: Đồ thị hàm số 
có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là 
và 
Gọi 
là giao điểm của 
với trục 
Khi đó tỷ số 
(với 
và phân số 
tối giản). tính 
có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là và Gọi là giao điểm của với trục Khi đó tỷ số (với và phân số tối giản). tính
Ta có: 
Tập xác định
Với
Với
Ta có phương trình đường thẳng
là: 
Vậy suy ra
Tập xác định
Với
Với
Ta có phương trình đường thẳng
là:
Vậy suy ra
Câu 18 [687398]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được 
mét vải lụa 
Tổng chi phí sản xuất 
mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá
nghìn đồng/mét. Gọi 
là lợi nhuận thu được khi bán 
mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? (đơn vị triệu đồng).
mét vải lụa Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá
nghìn đồng/mét. Gọi là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? (đơn vị triệu đồng).
Trả lời: 1,2
Số tiền thu về khi bán
mét vải lụa là: 
Lợi nhuận thu được khi bán
mét vải lụa là:
Xét hàm số
với 
Bảng biến thiên
Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là
triệu đồng khi sản xuất 
mét vải lụa trong một ngày.
Số tiền thu về khi bán
mét vải lụa là:
Lợi nhuận thu được khi bán
mét vải lụa là:
Xét hàm số
với
Bảng biến thiên
Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là
triệu đồng khi sản xuất mét vải lụa trong một ngày.
Câu 19 [715978]: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 
Người ta cắt một tẩm gỗ có hình tam giác vuông 
từ tẩm gố hình vuông đã cho như hình vẽ. Biết 
là một cạnh góc vuông của tam giác 
và tổng độ dài cạnh góc vuông 
với canh huyền 
bằng 
Diện tích lớn nhất của tam giác 
là bao nhiêu 
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Người ta cắt một tẩm gỗ có hình tam giác vuông từ tẩm gố hình vuông đã cho như hình vẽ. Biết là một cạnh góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với canh huyền bằng Diện tích lớn nhất của tam giác là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2165.
Ta có:
Lập bảng biến thiên
Vậy
Ta có:
Lập bảng biến thiên
Vậy
Câu 20 [703025]: Hai hình chữ nhật bằng nhau, nội tiếp trong đường tròn tâm 
bán kính 
tạo thành một hình chữ thập đối xứng (như hình vẽ bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ thập là bao nhiêu 
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
bán kính tạo thành một hình chữ thập đối xứng (như hình vẽ bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ thập là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,47.
Ta kí hiệu các điểm trên hình như sau:
(Nhận xét: các đường chéo của 2 hình chữ nhật sẽ trùng với đường kính của đường tròn tâm
.)
Đặt
Trong tam giác vuông
ta có 
Diện tích của hình chữ thập
Diện tích hình vuông (là giao của 2 hình chữ nhật)
Xét hàm số
trên khoảng 
Ta có
Ta có
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ thập là
Ta kí hiệu các điểm trên hình như sau:
(Nhận xét: các đường chéo của 2 hình chữ nhật sẽ trùng với đường kính của đường tròn tâm
.)
Đặt
Trong tam giác vuông
ta có
Diện tích của hình chữ thập
Diện tích hình vuông (là giao của 2 hình chữ nhật)
Xét hàm số
trên khoảng
Ta có
Ta có
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ thập là
Câu 21 [774153]: Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 
Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 
Khi tổng độ dài của tất cả các đoạn dây xích là nhỏ nhất hãy tính độ dài của đoạn dây xích 
(làm tròn đến hàng phần chục).
Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là Khi tổng độ dài của tất cả các đoạn dây xích là nhỏ nhất hãy tính độ dài của đoạn dây xích (làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 0,1.
Đặt
thì 
.
Tổng chiều dài của các đoạn dây xích là
Suy ra:
Do đó chiều dài tối thiểu của các đoạn dây xích là
Khi
Đặt
thì .Tổng chiều dài của các đoạn dây xích là
Suy ra:
Do đó chiều dài tối thiểu của các đoạn dây xích là
Khi
Câu 22 [31077]: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 
. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng 
để diện tích hình thang 
đạt giá trị nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,95.
Đường thẳng
cắt 
lần lượt tại 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Đường thẳng
cắt lần lượt tại Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi