PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [512897]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là 
Đáp án: A
Ta có:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là Đáp án: A
Câu 2 [328883]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình bên:
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
có đồ thị như hình bên:Hàm số
đồng biến trên khoảng nào? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy trong khoảng
đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trong khoảng 
mà 
do đó đáp án D thỏa mãn.
Đáp án: D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy trong khoảng
đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trong khoảng mà do đó đáp án D thỏa mãn.
Đáp án: D
Câu 3 [680672]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
có đồ thị như hình vẽ bên.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đáp án: B
Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đáp án: B
Câu 4 [378807]: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số.
Cách giải:
Ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên
nên 
có 
thỏa mãn
Chọn C. Đáp án: C
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số.
Cách giải:
Ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên
nên có thỏa mãnChọn C. Đáp án: C
Câu 5 [803994]: Cho hàm số 
xác định trên 
. Biết 
, 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
xác định trên . Biết , . Khẳng định nào sau đây đúng? A, Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B, Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.
C, Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận đứng.
D, Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Chọn D
Ta có:
đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Ta có:
đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 6 [599332]: Cho các hằng số 
khác 0. Đồ thị của hàm số 
có đường tiệm cận xiên là:
khác 0. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là:
A, 
B, 
C, 
D, 
Tập xác định: 
Ta có
và 
nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là 
Chọn D.
Đáp án: D
Ta có
và nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là Chọn D.
Đáp án: D
Câu 7 [546625]: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A, 
.
.B, 
.
. C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có
+ Đồ thị hàm số có hướng đi xuống nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: TCĐ:
và TCN: 
.
+ Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm
.
Suy ra hàm số cần tìm là:
. Đáp án: A
Ta có
+ Đồ thị hàm số có hướng đi xuống nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: TCĐ:
và TCN: .
+ Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm
.
Suy ra hàm số cần tìm là:
. Đáp án: A
Câu 8 [801781]: Tọa độ giao điểm 
của đồ thị hàm số 
với trục hoành là
của đồ thị hàm số với trục hoành là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Cho
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Đáp án: A
Cho
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Đáp án: A
Câu 9 [600465]: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang 
Loại đáp án C, D.
Xét hàm số
với 
. Loại đáp án B.
với 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang Loại đáp án C, D. Xét hàm số
với . Loại đáp án B. với Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [360115]: Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số:
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã có có 2 cực trị và 
.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [613511]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 12 [522609]: Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chọn B
Khi
thì 
Do
Từ đây ta suy ra tổng số TCN và TCĐ là 2. Đáp án: B
Khi
thì Do
Từ đây ta suy ra tổng số TCN và TCĐ là 2. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [774154]: Cho hàm số 
a) Đúng.
Điều kiện:
b) Sai.
Vậy phương trình
có duy nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 
c) Đúng.
Thay lần lượt
và 
vào hàm số 
ta được 
và 
d) Sai.
Xét hàm số
trên đoạn 
Dựa vào kết quả phần b) ta có
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn 
bằng -5,092 và nhỏ hơn 
Điều kiện:
b) Sai.
Vậy phương trình
có duy nhất 1 nghiệm thuộc đoạn c) Đúng.
Thay lần lượt
và vào hàm số ta được và d) Sai.
Xét hàm số
trên đoạn Dựa vào kết quả phần b) ta có
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn bằng -5,092 và nhỏ hơn
Câu 14 [715749]: Cho hàm số 
có đồ thị 
có đồ thị
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có:
là đường tiệm cận đứng.
c) Sai.
Ta có
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
và tiệm cận xiên là đường thẳng 
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận là
d) Đúng.
Ta có:
Điểm
có tọa độ nguyên thì 
Mà 9 có 6 ước số nên có 6 điểm có tọa độ nguyên.
b) Đúng.
Ta có:
là đường tiệm cận đứng.c) Sai.
Ta có
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
và tiệm cận xiên là đường thẳng Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận là
d) Đúng.
Ta có:
Điểm
có tọa độ nguyên thì Mà 9 có 6 ước số nên có 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 15 [715752]: Sau khi tiêm thuốc cho bệnh nhân thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân theo thời gian được thống kê theo công thức 
tính theo 
(thời gian tính theo giờ).
tính theo (thời gian tính theo giờ).
a) Đúng.
Ta có:
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 
b) Sai.
Ta có
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
và nghịch biến trên
khoảng
c) Đúng.
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại 
d) Sai.
Phương trình vô nghiệm.
Ta có:
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang b) Sai.
Ta có
Hàm số
đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
c) Đúng.
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại d) Sai.
Phương trình vô nghiệm.
Câu 16 [702939]: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số: 
trong đó 
là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a và k là hằng số dương.
Giả sử
và 
Khi đó:
trong đó là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a và k là hằng số dương.Giả sử
và Khi đó:
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Tốc độ lan truyền tin đồn là:
c) Sai.
Đặt
khi đó:
(BĐT Cô-si) 
Dấu bằng xảy ra khi:
d) Đúng.
Tại thời điểm tin đồn lan truyền với tốc độ lớn nhất thì tỉ lệ dân số biết tin đồn là
Ta có:
b) Sai.
Tốc độ lan truyền tin đồn là:
c) Sai.
Đặt
khi đó: (BĐT Cô-si) Dấu bằng xảy ra khi:
d) Đúng.
Tại thời điểm tin đồn lan truyền với tốc độ lớn nhất thì tỉ lệ dân số biết tin đồn là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [382495]: Đồ thị của hàm số 
có hai điểm cực trị là 
và 
Tính giá trị của 
.
có hai điểm cực trị là và Tính giá trị của .
Ta có 
Theo đề bài ta có
Theo đề bài ta có
Câu 18 [774159]: Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong 
(tháng) được cho bởi công thức: 
với 
. Xem 
là một hàm số xác định trên nửa khoảng 
, biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng 
trong đó 
và phân số 
tối giản. Tính 
(tháng) được cho bởi công thức: với . Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng trong đó và phân số tối giản. Tính
Điền đáp án: 394.
Ta có:
Vậy
Ta có:
Vậy
Câu 19 [681577]: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba 
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi
độ rộng của hồ 
và ngọn đồi cao 
Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).Biết khoảng cách hai bên chân đồi
độ rộng của hồ và ngọn đồi cao Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Theo đề bài ta có : 
và 
Đồ thị hàm số
đi qua các điểm 
suy ra
với 
Ta có :
Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại
suy ra 
Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu
Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ
hay xấp xỉ 
và Đồ thị hàm số
đi qua các điểm suy ra với Ta có :
Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại
suy ra Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu
Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ
hay xấp xỉ
Câu 20 [708374]: Một người nông dân có 
tấm lưới thép 
mỗi tấm dài 
và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân 
như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng 
không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là 
Tính 
( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
tấm lưới thép mỗi tấm dài và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là Tính ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 1871.
Kẻ đường cao
gọi số đo 2 góc ở đáy 
của hình thang là 
Diện tích mảnh vườn là:
Xét hàm số
với
có 
Ta có:
Do
nên ta nhận 
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
đạt được tại 
khi góc ở đáy 
của hình thang bằng 
Khi đó
Kẻ đường cao
gọi số đo 2 góc ở đáy của hình thang là Diện tích mảnh vườn là:
Xét hàm số
với có Ta có:
Do
nên ta nhận Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy:
đạt được tại khi góc ở đáy của hình thang bằng Khi đó
Câu 21 [696310]: Một phần của đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ 
được mô phỏng ở hình 2. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba 
tàu lượn xuất phát từ điểm 
đồng thời đi qua các điểm 
(như hình vẽ). Đơn vị mỗi trục là mét, dựa vào đồ thị hình 2, em hay tính độ cao lớn nhất (theo đơn vị mét) mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem 
là mặt đất). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
được mô phỏng ở hình 2. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba tàu lượn xuất phát từ điểm đồng thời đi qua các điểm (như hình vẽ). Đơn vị mỗi trục là mét, dựa vào đồ thị hình 2, em hay tính độ cao lớn nhất (theo đơn vị mét) mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem là mặt đất). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 
Ta có:
Từ
Khi đó:
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có: Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất là
Ta có:
Từ
Khi đó:
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có: Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất là
Câu 22 [390554]: Một người quan sát đang đứng ở điểm 
cách con đường một khoảng 
Tại một thời điểm nào đó, có một chiếc xe đạp và xe máy cùng xuất phát tại điểm A và chạy về cùng một hướng (xem hình vẽ bên), biết rằng vận tốc của xe máy gấp bốn lần vận tốc xe đạp. Tìm giá trị lớn nhất của góc nhìn 
của người quan sát với hai chiếc xe đó. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị độ. 
cách con đường một khoảng Tại một thời điểm nào đó, có một chiếc xe đạp và xe máy cùng xuất phát tại điểm A và chạy về cùng một hướng (xem hình vẽ bên), biết rằng vận tốc của xe máy gấp bốn lần vận tốc xe đạp. Tìm giá trị lớn nhất của góc nhìn của người quan sát với hai chiếc xe đó. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị độ. Đáp số:……………………..
Đặt 
(vì vận tốc của xe máy gấp 4 lần vân tốc xe đạp)
Ta có:
Do đó
(vì vận tốc của xe máy gấp 4 lần vân tốc xe đạp)Ta có:
Do đó