Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [151227]: Cho hàm số liên tục trên khoảng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , đường thẳng và trục hoành là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [151426]: Trong không gian với hệ tọa độ cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình Gọi là diện tích thiết diện của bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Khi đó thể tích của vật thể được cho bởi công thức
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [542971]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
11646236.png
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có
Do nên
Khi đó Đáp án: D
Câu 4 [778740]: Hình vẽ bên dưới biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [360292]: Hình thang cong ở hình vẽ có diện tích bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình thang cong là
Đáp án: B
Câu 6 [146623]: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [543566]: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy Đáp án: A
Câu 8 [778741]: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng thì được hình vuông có cạnh Thể tích của lều theo đơn vị là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích mặt cắt là
Thể tích của lều là Đáp án: A
Câu 9 [151633]: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình được giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 10 [151640]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình quanh trục .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thể tích cần tính là Đáp án: A
Câu 11 [151239]: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bới các đường và .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó diện tích cần tìm là Đáp án: A
Câu 12 [151658]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình và trục , quay xung quanh . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng
A,
B,
C,
D,
25.png Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [778743]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và Xét hàm số
a) Đúng.

b) Sai.
Phát biểu đúng phải là: “Hiệu với mọi ”
c) Đúng.
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số khi và chỉ khi

Vậy mệnh đề đúng.
d) Sai.
Diện tích hình phẳng bằng (vì đồ thị hàm số nằm dưới đồ thị hàm số trong khoảng
Câu 14 [779600]: Cho hàm số có đạo hàm trên và thoả mãn Gọi là hình phẳng xác định bởi các đường và trục
a) Đúng.

b) Sai.
Ta có
Mà
Suy ra
c) Đúng.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên tập
d) Sai.
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay, ta có thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng xung quanh trục bằng
Câu 15 [778745]: Để trang trí cho một hình vuông cạnh Bạn Tuấn chọn một hệ toạ độ sau đó vẽ các Parabol có đỉnh là gốc toạ độ và lần lượt đi qua các điểm và Nối điểm với điểm , nối điểm với điểm và tô đậm một phần như hình vẽ. Biết đơn vị mỗi trục toạ độ là
a) Đúng.
b) Sai.
Đường cong là 1 phần của parabol nên giả sử phương trình có dạng:
Biết Đường cong đi qua các điểm
Từ (1) và (2) ta suy ra
Vậy phương trình đường cong là
c) Đúng.
Giả sử phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng
Biết đường thẳng đi qua hai điểm nên ta được hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
d) Đúng.
Diện tích hình phẳng bạn Tuấn tô đậm bằng
Câu 16 [695649]: Hình 1 sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình tròn bán kính bằng 1. Các mặt cắt song song, vuông góc với đáy là các tam giác đều. Trên mặt phẳng đáy của vật rắn, chọn hệ trục toạ độ sao cho là tâm đường tròn đáy. Một mặt phăng tuỳ ý vuông góc với tại cắt vật thể đó theo hình phẳng là tam giác đều (Hình 2) có diện tích là
a) Đúng.
Vì đáy là hình tròn tâm bán kính bằng 1.
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có :
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778747]: Biểu đồ vận tốc -thời gian của một chuyến tàu từ lúc khởi hành đến khi dừng lại được minh họa là một đường gấp khúc trong biểu đồ bên cạnh. Tốc độ trung bình của tàu tính từ lúc khởi hành đến khi dừng lại là bao nhiêu km/h.
Điền đáp án: 35.
Tốc độ trung bình của tàu được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian.
Vì nên tổng quãng đường từ 0 giờ đến 0,6 giờ sẽ là và tích phân này bằng với diện tích phần tô màu như hình.

Suy ra
Vậy tốc độ trung bình của tàu tính từ lúc khởi hành đến khi dừng lại là
Câu 18 [778748]: Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ , là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm có tọa độ , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là và để khoét làm mắt. Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là bao nhiêu
Điền đáp án: 224.
Diện tích giấy làm mặt nạ sẽ bằng diện tích giới hạn bởi 2 đường Parabol trừ đi diện tích 2 hình thoi
Đầu tiên, ta sẽ đi tính diện tích
(Note: Parabol đối xứng qua trục thì có dạng
Giả sử parabol có dạng Parabol đi qua các điểm nên suy ra
Giả sử parabol có dạng Parabol đi qua các điểm nên ta có hệ
Suy ra (nhân với 9 vì mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm)
Tiếp đến, ta sẽ đi tính diện tích
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có
Vậy diện tích giấy cần dùng để làm mặt nạ là .
Câu 19 [778750]: Trong hệ toạ độ xét hình vuông có cạnh bằng ta vẽ các đường cong và Biết diện tích phần tô đậm bằng Tính diện tích miền không tô đậm nằm bên trong hình vuông.
Điền đáp án: 5,25.
Diện tích miền không tô đậm nằm bên trong hình vuông = Diện tích hình vuông – Diện tích miền tô đậm.
Do đó, để tính được diện tích miền không tô đậm nằm bên trong hình vuông, ta cần đi tìm cạnh của hình vuông.
Đường cong đi qua điểm

Khi đó đường cong trở thành
Tương tự, ta có đường cong đi qua điểm

Khi đó đường cong trở thành
Ta có diện tích phần tô đậm là


Suy ra diện tích cần tính bằng
Câu 20 [151409]: Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol cách cạnh lục giác là và nằm phía ngoài lục giác, 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường đó. Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác) (đơn vị Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 34.
Xét cánh hoa hình parabol đi qua các điểm với là đỉnh của và là hai đầu mút thỏa mãn là độ dài cạnh của hình lục giác đều.
Gọi phương trình parabol là , điểm .
Diện tích hình cánh hoa được giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng là

Vậy diện tích cần tính là tổng diện tích của sáu cánh hoa ứng với sáu cạnh của lục giác cộng với diện tích của lục giác đều và bằng
Câu 21 [779024]: Phần tô đậm trong hình vẽ bên cho biết một miền D nằm trong hình vuông có cạnh bằng 4. Miền D này gồm các điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích của miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:


Gọi hình vuông có cạnh bằng 4 là và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do vai trò của các đường cong như nhau, giả sử là một điểm thuộc đường cong của miền D như hình vẽ.
Ta có khoảng cách từ tới là .
Khoảng cách từ tới cạnh của hình vuông là
Khoảng cách từ tới bằng khoảng cách từ tới nên
Hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng (thuộc góc phần tư thứ nhất) là nghiệm của phương trình
Parabol cắt đường thẳng tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất nên .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol, trục , trục và đường thẳng là: .
Diện tích tam giác là .
Diện tích của miền là .
Diện tích miền D là .
Câu 22 [702800]: Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao nó không thò mỏ uống được nên đã gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên bi để có thể uống nước? Biết rằng viên bi có bán kính là và không thấm nước, khi đặt nằm ngang cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là đồ thị của một hàm bậc 3 (hình 2), mực nước trong lọ ban đầu ở vị trí mà hình tròn có bán kính lớn nhất mực nước mà quạ có thể uống được là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất và khoảng cách giữa hai mặt này bằng được minh họa ở hình vẽ bên dưới.
Gọi phương trình của đường sinh là
Theo đề bài, ta có: có điểm cực đại điểm cực tiểu là

Từ (1), (2), (3) và (4)

Thể tích đã cho vào:

Thể tích 1 viên bi là

Cần số viên bi: (viên).