Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [680669]: Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục được tính theo công thức: Đáp án: D
Câu 2 [544302]: Gọi là diện tích hình phẳng được gạch chéo theo hình dưới đây, với là hàm số liên tục trên .
83.png
Công thức tính là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [151630]: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành là Đáp án: B
Câu 4 [693778]: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng (hình vẽ)
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
Đáp án: D
Câu 5 [151258]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ bên).
7.PNG
Đặt mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích hình phẳng là Đáp án: A
Câu 6 [151233]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và , trục tung và đường thẳng được tính theo công thức
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [151232]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Diện tích hình phẳng cần tính là Đáp án: B
Câu 8 [778751]: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là Tính thể tích của vật thể theo đơn vị
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Diện tích của thiết diện hình tam giác vuông là
(vì tam giác vuông có thêm 1 góc bằng thì sẽ là tam giác vuông cân nên hai cạnh góc vuông sẽ đều bằng
Suy ra thể tích vật thể là Đáp án: D
Câu 9 [392134]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên, bằng tích phân nào dưới đây?
12.56.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Và
Theo hình vẽ ta có:

Đáp án: A
Câu 10 [539486]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Hoành độ giao điểm là nghiệm pt:
Đáp án: D
Câu 11 [543471]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thể tích khối tròn xoay là: Đáp án: A
Câu 12 [147229]: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích của thiết diện hình tam giác đều là
Suy ra thể tích vật thể cần tìm là
Note kiến thức sử dụng trong bài:
+) Công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh là
+) Công thức tính thể tích vật thể. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [779603]: Trong mặt phẳng toạ độ cho hình thang có và Đường thẳng đi qua hai điểm và
a) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm nên suy ra
Suy ra
b) Sai.
Đường thẳng đi qua điểm nên suy ra
Suy ra
c) Đúng.
Diện tích hình thang bằng
d) Sai.
Cách 1: Áp dụng ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay:
Từ kết quả tính được từ phần a) và b) ta suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là Khối tròn xoay tạo thành khi quay mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng và quanh trục nên có thể tích là
Cách 2: Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt. (vì khi quay hình thang quanh trục ta sẽ được 1 khối nón cụt với bán kính đáy bé bằng 1, bán kính đáy lớn bằng 2 và chiều cao bằng 2)
Câu 14 [778754]: Cho hình giới hạn bởi các đường (xem hình vẽ).
a) Đúng.
b) Sai.
Vì
c) Sai.
Vì thể tích
d) Sai.
Đường thẳng là đường thẳng chia hình (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau, nên
Câu 15 [778744]: Cho hàm số đa thức bậc ba và đường thẳng cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng lần lượt bằng và
a) Đúng.

b) Đúng.

c) Đúng.
Đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ nên ta được hệ
Ta có
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 3 và 6. Vậy diện tích cần tìm bằng
d) Đúng.
Câu 16 [696404]: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30o ta thu được khối gỗ hình nêm và đặt khối vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
a) Sai.
Nửa đường tròn đáy của khối gỗ hình trụ (đường kính ) có phương trình là
b) Đúng.
Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và độ dài
c) Sai.
Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và
Ta có:
Diện tích tam giác bằng

d) Đúng.
Thể tích hình nêm là:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778758]: Một nhà thiết kế dự định thiết kế logo cho một công ty (xem hình minh họa bên). Đường viền của logo bao gồm các đoạn thẳng hai cung và lần lượt là một phần của các parabol đỉnh và đỉnh trục đối xứng của mỗi parabol vuông góc với đường thẳng Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ (đơn vị mỗi trục là dm) thì Diện tích logo là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 7,33.
Vì logo đối xứng qua trục nên diện tích của logo sẽ bằng 2 lần diện tích logo nằm bên phải trục Và phần diện tích này bằng tổng diện tích tam giác vuông và diện tích miền
Gọi phương trình parabol có đỉnh là
Dựa vào giả thiết, ta có hệ phương trình
Suy ra phương trình parabol là
Suy ra diện tích logo bằng
Câu 18 [392145]: Hoạ sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Diện tích logo là bao nhiêu Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
12.67.png
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích logo là diện tích được giới hạn bởi hai đường parabol và hai đường thẳng Quan sát đồ thị, ta thấy +) Parabol đi qua 3 điểm
+) Parabol đi qua 3 điểm
Vậy diện tích logo bằng
Điền đáp án: 28
Câu 19 [778759]: Một tấm kính làm mặt bàn (hình 1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong đẹp mắt như hình 2. Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 (dm). Một góc bàn được cắt theo đường cong là đường Parabol (P): (như hình 3) có hai nhánh tiếp xúc với hai cạnh của tam giác (hình 4). Hai góc còn lại được cắt sao cho mặt bàn có tính đối xứng.

Diện tích mặt kính làm mặt bàn (hình 1) bằng Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số: 55,4
Diện tích tam giác bằng
Dựng hệ trục như hình vẽ

Vì tam giác đều cạnh bằng 12 nên .
Phương trình đường thẳng
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng

Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi , và trục trong hình bằng


Vì mặt bàn đối xứng nên diện tích kính cần tính bằng
.
Câu 20 [778760]: Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dàirộng:(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là . Thể tích chứa nước của Lavabo bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Trả lời: 18,8
Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Gọi hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi là elip nhỏ bên trong.

Độ dài trục lớn của là .
Độ dài trục bé của là .
Vậy phương trình của là: .
Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi , trục và , (Phần gạch chéo trong hình) quanh trục là:

Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là .
Câu 21 [779017]: Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bìa hình vuông tâm bằng một đường cong kính rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông (tham khảo hình vẽ). Nếu điểm thuộc cạnh của hình vuông và tia cắt tại điểm thì Biết rằng Phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 4384.
Diện tích của cả hình vuông là Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét).

Khi đó ta suy ra toạ độ các đỉnh và tâm là Và phương trình các cạnh là
Vì tính đối xứng của ta chỉ cần xét phần của nằm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba của hệ trục tọa độ (kết quả sẽ bằng bốn phần diện tích này).
Gọi
và
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục tung.
Áp dụng định lý Thalès trong tam giác ta có:

(dấu +, - tương ứng với nửa trên trục hoành và nửa dưới trục hoành)
Xét một phần tư bông hoa giới hạn bởi đoạn thẳng và đoạn thẳng
Giả sử

Xét
Vậy diện tích cả công hoa là
Vậy diện tích phần tô màu đen là bên ngoài bông hoa bằng
Câu 22 [204876]: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh 2 m và hai xương dây 𝑎, 𝑏 nằm trên các đường parabol đỉnh 𝑆. Biết chiều cao của lều là 𝑂 là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị Viết kết quả dưới dạng số thập phân.
Điền đáp án: 2,7.
Gắn hệ trục như hình vẽ.
tamvaidulichdapans.png
Ta tính được
Gọi phương trình của đường thẳng là
Ta có đi qua các điểm

Suy ra ta có hệ
Gọi
Mặt phẳng vuông góc tại cắt hình đa cho theo 1 thiết diện là hình vuông có diện tích
Theo giả thiết trên các điểm cùng có tung độ bằng Mà hai điểm thuộc đường có phương trình
Suy ra
Suy ra thể tích chiếc lều là