Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [543785]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [754786]: Nếu thì bằng
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án B.
Ta có Đáp án: B
Câu 3 [393599]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là
Đáp án: B
Câu 4 [151429]: Tính thể tích của phần vật thế giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 5 [543562]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm của các hàm số sơ cấp ta có: Đáp án: C
Câu 6 [151266]: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
17a.png
A,
B,
C,
D,
17.png Đáp án: A
Câu 7 [116482]: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức:
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [732028]: [MĐ1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức . Đáp án: A
Câu 9 [547052]: Nếu và thì bằng
A, .
B, 12.
C, 6.
D, 3.
Chọn C.
Ta có . Đáp án: C
Câu 10 [80737]: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục (phần gạch sọc) được tính bởi công thức
24a.png
A,
B,
C,
D,
24.png Đáp án: C
Câu 11 [151240]: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi miền bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 12 [151634]: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [779605]: Cho hàm số có đạo hàm và thoả mãn
a) Sai.

b) Đúng.
Ta có

Suy ra
Vậy
c) Đúng.

d) Sai.
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng
Câu 14 [779607]: Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong và là một phần của các parabol đỉnh Với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm có tung độ bằng 1. Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/ phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/ các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
Ta có
a) Sai.
Gọi phương trình parabol chứa đường cong có dạng:
Ta có
Vậy parabol chứa đường cong có phương trình là
b) Đúng.
Gọi phương trình parabol chứa đường cong có dạng:
Ta có
Vậy parabol chứa đường cong có phương trình là
c) Sai.
Vì diện tích của huy hiệu đối xứng qua trục nên diện tích của phần tô đậm sẽ bằng 2 lần diện tích miền giới hạn bởi đường cong và các đường thẳng Áp dụng công thức ứng dụng tích phân vào tính diện tích, ta được:
Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng
d) Sai.
Diện tích phần không tô đậm bằng
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu là triệu đồng.
Câu 15 [778756]: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và
a) Sai.

b) Đúng.
c) Đúng.
Khi thì
Mặt khác nên

d) Sai.
Lại có:

Câu 16 [693783]: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9cm, chiều cao 13, 4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ)

Chọn hệ trục (đơn vị trên trục là centimet) với trục đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc toạ độ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.
a) Đúng.
Phương trình đường thẳng có dạng đi qua 2 điểm và nên
Vậy phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Phương trình đường tròn tâm bán kính là .
Do đường tròn đi qua điểm nên
Vậy toạ độ điểm là
c) Đúng.
Thể tích bên trong ly không bao gồm nắp là

d) Đúng.
Đường tròn nắp ly có phương trình
Ta xét phần dương của nắp ly, ta có .
Thế tích nắp ly là:
Vậy thể tích bên trong ly bao gồm cả thể tích nắp là:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [779022]: Người ta cho một chiếc xe điện mô hình chạy thử nghiệm trên một đường thẳng trong 24 giây với vận tốc (decimet/giây), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe bắt đầu chuyển động. Trong 24 giây chạy thử nghiệm đó, chiếc xe mô hình đi được quãng đường bao nhiêu decimet?
Điền đáp án: 64.
Gọi là hàm quãng đường.
Ta có công thức là
Suy ra trong 24 giây chạy thử nghiệm đó, chiếc xe mô hình đi được quãng đường

Vậy trong 24 giây chạy thử nghiệm đó, chiếc xe mô hình đi được quãng đường 64 dm.
Câu 18 [395596]: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục Miền được giới hạn bởi các cạnh , của hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
11674446.png
Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Điền đáp án: 10,5.
11674446lg.png
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục chứa cạnh và
Khi đó và với , lần lượt là trung điểm của ,
Khi đó đường tròn tâm chứa cung tròn là và đường tròn tâm chứa cung tròn là
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm là và phương trình cung dưới của của đường tròn tâm là
Khi đó, thể tích vật thể trang trí là
Câu 19 [785634]: Từ hình vuông có cạnh bằng Ta vẽ bốn Parabol có đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, đồng thời mỗi Parabol này tiếp xúc với các hai đường chéo của hình vuông Bốn Parabol này tạo thành miền như hình vẽ. Diện tích miền bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 133.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với gốc toạ độ trùng với tâm của hình vuông

Ta có dạng tổng quát của Parabol:
Xét đường cong phía dưới thuộc ta có: đi qua điểm
Đường chéo có phương trình
Mặt khác tiếp xúc với đường thẳng nên phương trình
có nghiệm kép
Suy ra
Ta thế vào
ta có

Câu 20 [779611]: Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính với là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ( tính theo đơn vị ). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời:
Diện tích của mặt cắt vuông góc với trục tại vị trí cách mặt đáy của bình hoa một khoảng là:
Lượng nước đổ đầy bình hoa là:
Lượng nước đổ vào bình cao bằng chiều cao của bình là:
Vậy tỉ lệ phần trăm lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình so với thể tích của bình hoa là .
Câu 21 [779593]: Một công ty thiết kế tròng kính sao cho mỗi phần đường viền của tròng kính là một phần đồ thị của hàm số bậc hai hoặc một phần đồ thị của hàm số bậc bốn rồi ghép chúng lại với nhau như hình vẽ bên dưới (sau đó họ sẽ điều chỉnh theo tỳ lệ phù hợp). Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, biết rằng và với Cho biết đường cong đi qua các điểm là một phần của đồ thị hàm số bậc hai nào đó, đường cong ứng với đường viền nối với là một phần của đồ thị hàm số còn đường cong ứng với đường viền nối với là một phần của đồ thị hàm số Tìm (làm tròn đến hàng phần trăm) biết diện tích tròng kính đó bằng (đơn vị diện tích).
Điền đáp án: 0,85.
Chia diện tích tròng kính thành 3 phần có diện tích như hình vẽ.

+) Diện tích là hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng
Vì đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc hai nên ta đặt Do nên ta có hệ phương trình
(lấy phương trình 2 trừ đi phương trình 1 và lấy PT 1 trừ đi PT 3)
(nhân 2 vế của PT 2 với 3)

Suy ra diện tích
+) Diện tích là hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng
Biết nên ta có hệ phương trình
Suy ra diện tích
+) Diện tích là hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng
Biết nên ta có hệ
Suy ra diện tích
Biết diện tích tròng kính bằng 33,44 hay
Câu 22 [785638]: Tại một công viên người ta làm một cái cổng chào hình Parabol với chiều cao 12 m và chiều rộng giữa hai chân cổng là


Người ta muốn trang trí cổng bằng cách chia cổng thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng đoạn song song với phần phía trên làm màn hình Led. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 4,4.
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Giả sử cổng chào có dạng parabol với đỉnh tại gốc tọa độ (hệ trục đối xứng theo trục Oy)
Ta có
Dạng phương trình parabol sẽ là:
Thay điểm đỉnh vào phương trình:
Vậy phương trình parabol là:
Diện tích parabol là:
Gọi suy ra
Do đó