Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [393582]: Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là Đáp án: D
Câu 2 [360328]: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng có dạng: Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [543208]: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?
A, .
B, .
C, .
D,
.

Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
+ (vô lí).
+ (vô lí).
+ (thỏa mãn).
+ (vô lí). Đáp án: C
Câu 4 [543194]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có một véctơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng có VTPT và đi qua nên Đáp án: D
Câu 5 [393604]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Đáp án: B
Câu 6 [393611]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , , có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Mặt phẳng đi qua điểm , , có phương trình là:
Đáp án: D
Câu 7 [544292]: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn D.
Mặt phẳng qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình là Đáp án: D
Câu 8 [899186]: Trong không gian tọa độ cho hai điểm và phương trình mặt phẳng qua điểm và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là mặt phẳng cần tìm, mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng qua và có 1 vectơ pháp tuyến là suy ra Đáp án: A
Câu 9 [543228]: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi là trung điểm của . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Khi đó qua điểm và có vectơ pháp tuyến là Phương trình . Đáp án: B
Câu 10 [544657]: Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: . Đáp án: C
Câu 11 [57135]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình là . Tính góc giữa và mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Gọi là góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phảng
Ta có
Vậy góc hợp bời mặt phẳng mặt phả̉ng là Đáp án: C
Câu 12 [899205]: Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc đồng thời với cả hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm và vectơ pháp tuyến của là
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng và lần lượt là
Do

Suy ra qua và có 1 vectơ pháp tuyến là nên Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [778763]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và
a) ,
Chọn ĐÚNG.
b) nên Mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là
Chọn SAI.
c) đi qua có vtpt nên có phương trình
Chọn ĐÚNG.
d) Tọa độ không thỏa phương trình nên
Chọn SAI.
Câu 14 [778764]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với trùng với gốc toạ độ điểm lần lượt thuộc các tia và

a) Sai.
Vì
Và ta tìm được tọa độ và
b) Đúng.
Ta có mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là và
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là cùng phương với
Vậy vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
c) Đúng.
Dựa vào kết quả phần b) ta có mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là
Vì là trung điểm của (với điểm có tọa độ là
Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
d) Sai.
Thể tích tứ diện bằng
Ta có
Nên tam giác vuông tại và có diện tích bằng
Suy ra thể tích tứ diện bằng
Câu 15 [778766]: Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm là trung điểm của Biết Khi đó:
a) Đúng.
Vì là mặt phẳng nên thuộc mặt phẳng
b) Sai.
Ta có nên toạ độ trung điểm của là
c) Sai.
Ta có và nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
d) Đúng.
Yêu cầu bài toán là tìm
Thực hiện trải các điểm trên mặt phẳng ta được các tọa độ mới như sau: sẽ có tọa độ mới là sẽ có tọa độ mới là Tham khảo hình vẽ sau:

Từ hình vẽ, ta suy ra độ dài dây cáp điện nhỏ nhất khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó
Vậy độ dài dây cáp tối thiểu bằng
Câu 16 [694447]: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cộc trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài . Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với thuộc tia thuộc tia tia cùng hướng với vectơ gốc toạ độ trùng với trung điểm của và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ).
a) Đúng.
Ta có . .
b) Đúng.
Ta có <.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: suy ra phương trình mặt phẳng là:
c) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Khi đó:
Vậy độ dốc của mái khoảng mái nhà trên không ở mức tiêu chuẩn
d) Đúng.
Gọi
Suy ra điểm I cách mặt sàn một khoảng là 9 mét.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778770]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng có dạng Tính
Trả lời:
Ta có .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng :
Câu 18 [778771]: Hình vẽ minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , , Biết rằng 4 điểm đồng phẳng, tính giá trị của (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,8.
Ta có:
Xét:
Hay là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Vì đồng phẳng nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Câu 19 [778772]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách đều hai điểm , là Tính
Điền đáp án: 24.
Do là mặt phẳng song song nên ptmp
Ta có (Nhận)
Vậy phương trình mặt phẳng là
Suy ra
Câu 20 [778774]: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An và cách Nam Chọn hệ trục như hình vẽ, gốc toạ độ trùng với vị trí đứng của Nam. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Gọi là điểm mà quả bóng chạm đất.
Khi đó ,
Vì nên có véc tơ chỉ phương .
Mà có véc tơ chỉ phương
Khi đó véc tơ pháp tuyến của là .

.
Câu 21 [778782]: Hình ảnh bên minh hoạ một cánh cửa hình chữ nhật có chiều rộng và chiều cao khi đang mở. Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, biết cánh cửa tạo với bức tường một góc bờ tường vuông góc với mặt sàn. Bỏ qua bề dày của cánh cửa thì phương trình mặt phẳng chứa cánh cửa là Tính giá trị
Điền đáp án: 3.
Giả sử
Vì ta đã có dạng của phương trình mặt phẳng chứa cánh cửa (chứa 3 ẩn nên để viết được phương trình mặt phẳng ta cần đi tìm được 3 điểm thuộc mặt phẳng đó.
Ta vẽ lại hình như và kí hiệu các điểm như hình sau:

Với là các điểm thuộc mặt phẳng Kẻ Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng cần tìm đi qua các điểm
Trong tam giác vuông tại ta có


Suy ra
Vì đều thuộc mặt phẳng nên ta có hệ phương trình Vậy
Câu 22 [398970]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên tia một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia có phương trình là Tính
Đáp án:……………………………….
HD: Giả sử mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm thì phương trình mặt phẳng là:
Chú ý rằng cắt các tia nên ta có điều kiện
Theo bài ra ta có:
Mặt khác theo giả thiết ta suy ra
Do đó
Hay