Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [755152]: Trong không gian , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng : có toạ độ là:
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án D.
Vì theo dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là nên đáp án là Đáp án: D
Câu 2 [543241]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến có dạng Đáp án: C
Câu 3 [395564]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Đáp án: D
Câu 4 [755179]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án A.


Đáp án: A
Câu 5 [543444]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Điểm thuộc mặt phẳng chỉ có cao độ bằng 0. Đáp án: D
Câu 6 [51979]: Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Do mặt phẳng vuông góc với nên là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vì vậy phương trình mặt phẳng là: Đáp án: A
Câu 7 [899291]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm và Viết phương trình mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: hay Đáp án: B
Câu 8 [543459]: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Gọi là trung điểm của
Ta có
Đáp án: A
Câu 9 [899530]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [57138]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Các vtpt của hai mặt phẳng là: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng.
Ta có Đáp án: A
Câu 11 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 12 [56311]: Cho mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có và
Mà mặt phẳng đi qua Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693500]: Trong không gian cho điểm và ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục tọa độ Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm
a) Đúng.
Vì lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục toạ độ
Suy ra
b) Sai.
Vậy phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là

c) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
d) Sai.
Ta có
Câu 14 [695195]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao bằng và là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ như hình vẽ, với gốc toạ độ tia trùng với tia tia trùng với tia và tia trùng với tia
a) Sai.
Vì là hình chóp tứ giác đều nên và là hình vuông.
Suy ra
b) Đúng.
Dựa vào hình vẽ, ta có
c) Đúng.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
d) Sai.
Khoảng cách từ điểm đến là
Câu 15 [695240]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài chiều rộng và tọa độ điểm
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Vectơ tích có hướng có toạ độ là
c) Sai.
Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua là: hay
d) Sai.
Mặt phẳng đi qua trục nên phương trình có dạng
Mặt phẳng đi qua nên hay

Góc giữa hai mặt phẳng và là:

Câu 16 [696305]: Trong một bể hình lập phương cạnh có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành và khoảng cách từ các điểm hoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. Chọn hệ trục toạ độ như hình 2 (đơn vị mỗi trục là cm).
Thứ tự đáp án: Đúng, Sai, Sai, Đúng.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ta có
Ta có
Vì ABCD là hình bình hành nên
Suy ra
Vậy khoảng cách từ điểm đến đáy bể là 44cm.
Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Ta có
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Do đó, góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang là góc giữa mặt phẳng và mặt đáy

Suy ra
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778785]: Khối rubik được gắn với hệ toạ độ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ (hình vẽ). Xét bốn điểm với đồng phẳng. Biết rằng toạ độ điểm . Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 5.
Phương trình mặt phẳng là: .Vì thuộc mặt phẳng nên . Vậy . Khi đó giá trị .
Câu 18 [778787]: Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng
Điền đáp án:
,
qua hai điểm , và vuông góc mặt phẳng , nên có cặp vectơ chỉ phương ,
Suy ra có VTPT , và qua điểm
Phương trình
Vậy
Câu 19 [778796]: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách đều 2 điểm và có dạng Tính
Đáp án:
Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên phương trình mặt phẳng có dạng
Ta có:


Phương trình mặt phẳng là:
Vậy
Câu 20 [779590]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (Hình minh họa bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm , và
Tính độ cao (đơn vị km) của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Điền đáp án: 0,45.
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra .
Mặt phẳng có phương trình
Suy ra .
Mặt khác: Do hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho .
Vì nên . Suy ra .
Vậy độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây là 0,45 km.
Câu 21 [398968]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chắn các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm của tam giác
Phương trình mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án:

Gọi là hai đường cao của tam giác
Suy ra
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận làm một VTPT.
Nên mặt phẳng có phương trình:

Câu 22 [778797]: Một nắp bể nước hình chữ nhật nằm cạnh tường có kích thước được kéo lên từ mặt sàn. Một sợi dây xích dài dm và kéo căng nối đỉnh của nắp bể với điểm nằm phía trên bờ tường sao cho và vuông góc với mặt sàn.

Chọn hệ trục như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Bỏ qua độ dày của nắp bể, biết phương trình mặt phẳng chứa nắp bể khi kéo lên là Tính giá trị
Điền đáp án: 3.
Gọi phương trình mặt phẳng chứa nắp bể là
Từ hình vẽ ta dễ dàng thấy được
Gọi là hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng Khi đó tọa độ điểm

Xét tam giác vuông với ta có


Suy ra
Lại có
Suy ra
Vì đều thuộc mặt phẳng nên ta có hệ phương trình
Vậy