Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [342970]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của '
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Một vectơ chỉ phương của là . Đáp án: C
Câu 2 [543978]: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng : . Đáp án: B
Câu 3 [53307]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [543451]: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng nên thuộc đường thẳng Đáp án: C
Câu 5 [544528]: Trong không gian với hệ trục toạ độ , đường thẳng nào sau đây nhận làm véc tơ chỉ phương
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Đường thẳng nhận làm véc tơ chỉ phương. Đáp án: A
Câu 6 [755463]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Viết phương trình đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
Phương trình đường thẳng qua điểm là Đáp án: C
Câu 7 [544553]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với ?
A, .
B, .
C, .
D,
.

Chọn đáp án D.
Gọi là trung điểm của .
Đường thẳng có .
Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm và song song với .
Đường thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là . Đáp án: D
Câu 8 [543810]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Vì nên sẽ nhận làm vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Với ta được
Khi đó, đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là nên có phương trình là Đáp án: C
Câu 9 [57254]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là
Suy ra
nên góc giữa hai đường thẳng bằng Đáp án: A
Câu 10 [57274]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ta có và
Khi đó
Đáp án: C
Câu 11 [55733]: Trong không gian cho đường thẳng và cho mặt phẳng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, cắt .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vectơ pháp tuyến của mặt phảng là .
Ta có
Ta có .
Thay tọa độ vào phương trình mặt phảng ta được .
Vậy Đáp án: C
Câu 12 [539492]: Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Do
Với , ta có qua điểm nên ta cũng có Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [778799]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai mặt phẳng
a) Đúng.
b) Đúng.
Thay lần lượt tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng và ta được kết quả như sau: và
c) Đúng.
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và

d) Sai.
Từ phần c, suy ra d sai do
Mà đáp án bài cho phương trình có vecto chỉ phương là
Câu 14 [695535]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai điểm và Gọi là mặt phẳng qua và chứa đường thẳng
a) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Đúng.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy hệ phương trình có nghiệm:
c) Sai.
Ta có:

d) Đúng.
Phương trình mặt phẳng là

Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Câu 15 [698836]: Trong không gian với hệ toạ độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động thẳng đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét, hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ ).
a) Sai.
Đường cáp đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
b) Đúng.
Do tốc độ chuyển động của cabin là 4,5 m/s nên quãng đường cabin chuyển động sau bằng
c) Sai.
Vì cabin chuyển động trên đường cáp nên cùng hướng với vectơ nên ta có

Do đó Suy ra
Vì thế, ta có:
Gọi toạ độ của điểm là
Do

Vậy điểm có toạ độ là
d) Đúng.
Do nên
Do đó, ta có điểm
Vậy
Câu 16 [700498]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là chân tháp điều khiển của sân bay; trục là hướng đông, trục là hướng bắc và trục là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau khi cất cánh có toạ độ là:
a) Đúng.
Tại thời điểm thì
Trực thăng cất cánh tại điểm nên
b) Sai.
Tại thời điểm , trực thăng bay tới vị trí thuộc đường thẳng với
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là
c) Đúng.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Suy ra
Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên
Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng là ( là tham số).
Vậy đường thẳng đi qua điểm
d) Đúng.
Ta có , khi đó
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
vuông góc với đường bay khi
Khi đó khoảng cách từ đỉnh núi đến máy bay trực thăng là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778800]: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng Tính tổng
Trả lời: 5.
Điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng , tọa độ là với .
Khoảng cách từ đến bằng nên ta có:
.
Vậy
Câu 18 [778801]: Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm gốc (gốc cây thông) và , (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Khi đó, góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?
Ta có , nên
Suy ra vectơ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt khác nên ta có

Suy ra Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi khoảng
Câu 19 [778802]: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí cao m của tháp 1 này sang vị trí cao m của tháp trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là và Biết tọa độ du khách khi ở độ cao mét là Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 98,5.
Ta có .
Phương trình tham số chứa đường zipline là
Gọi là tọa độ của du khách đang ở độ cao mét.
Ta có và khi đó .
; .
Vậy tọa độ của du khách là Khi đó .
Câu 20 [778808]: Giả sử một máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ đến có hình chiếu trên mặt đất là đoạn Tại máy bay bay cách mặt đất là 9000 m và tại là 12000 m. Một ra-đa được đặt trên mặt đất tại vị trí cách là 20000 m, cách là 16000 m và Xét hệ trục tọa độ (đơn vị mỗi trụ là 1000 m) với là vị trí đặt ra-đa, thuộc tia thuộc tia khi đó ta có tọa độ các điểm như hình vẽ.

Hỏi bán kính dò tìm tối thiểu của ra-đa là bao nhiêu km để ra- đa có thể bắt được tín hiệu của máy bay trên (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 16,5.
Yêu cầu bài toán là tìm khoảng cách ngắn nhất từ ra-đa đến máy bay hay bằng với
Ta có tọa độ điểm và Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng nên ta có
Vì nên suy ra
Suy ra
Câu 21 [778809]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai đường thẳng Đường thẳng đi qua cắt lần lượt ở Tính tỉ số
Trả lời: 0,5
Ta có: . Phương trình tham số
. Khi đó:
Do thẳng hàng cùng phương
. Do đó
Câu 22 [778810]: Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục là hướng Tây, trục là hướng Nam và trục là trục thẳng đứng (Hình vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất 8 km, cách 268 km về phía Đông, 185 km về phía Nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu.

Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 332.
Từ giả thiết đề bài, ta có vị trí đài kiểm soát không lưu là
Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là với là hình chiếu của điểm trên đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là
Suy ra
Vì nên
Suy ra
Vậy