Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [546606]: Trong không gian, cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của ?
A, .
B, .
C, .
D,
.

Chọn C.
Véctơ là một véctơ chỉ phương của . Đáp án: C
Câu 2 [395556]: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Đường thẳng có vtcp là: Đáp án: B
Câu 3 [755181]: Trong không gian đường thẳng nào có phương trình được cho dưới đây đi qua điểm ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Với thay vào phương trình ta được . Đáp án: B
Câu 4 [360349]: Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [53288]: Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [543261]: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Vì nên
Mặt phẳng đi qua và nhận làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình Đáp án: B
Câu 7 [395586]: Trong không gian cho ba điểm và Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Ta có: suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là
Phương trình đường thẳng là Đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [546635]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với mp có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mp
Vì nên đường thẳng nhận vectơ pháp tuyến của là làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng là Đáp án: C
Câu 9 [543821]: Trong không gian phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
có VTCP
có VTCP
Phương án : Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ở phương án ta được
Suy ra phương trình đường thẳng là
Phương án : Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ở phương án ta được
Phương án : Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ở phương án ta được
Phương án : Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ở phương án ta được Đáp án: A
Câu 10 [57271]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa và là
A,
B,
C,
D,
Xét và
Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [544673]: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của và là
A, chéo nhau.
B, cắt nhau.
C, trùng nhau.
D, song song.
Chọn D.
Ta có vectơ chỉ phương của và lần lượt là ; .
Ta thấy và nhưng .
Vậy và song song nhau. Đáp án: D
Câu 12 [544670]: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua và có vtcp .
Gọi mặt phẳng cần tìm là và có vtpt là .
Từ

Do đó mặt phẳng đi qua , nhận
Vậy mặt phẳng có phương trình . Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696283]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
a) Đúng
Sử dụng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng, do nên VTPT là
b) Sai
Áp dụng công thức tính tọa độ vecto khi biết hai điểm đầu cuối, ta có
c) Sai
Vì mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng nên và
Do đó,
Ta có thể chọn
Vậy mặt phẳng đi qua điểm và có có phương trình là:

d) Sai
Vì nên
Ta thấy do đó không cùng phương với
Do đó, đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng
Câu 14 [778813]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng
a) Đúng.
b) Sai.
Gọi là đường thẳng cần tìm. Vì nên sẽ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng là
c) Sai.
Vì nên đường thẳng sẽ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là làm vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Vì
Hơn nữa, nên ta có
Vậy
d) Đúng.
Vì là điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng nên suy ra sẽ thuộc vào đường thẳng Và là trung điểm của đoạn
Suy ra
Vậy
Câu 15 [695035]: Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy máy bay đang ở độ cao
b) Sai.
Máy bay ở tọa độ
c) Đúng.
Vận tốc gió
Từ 9h30 phút đến 10h30 phút, máy bay bay tự động được 1 giờ với quãng đường:
Quãng đường máy bay bay được là:
Do đó tọa độ của máy bay là:
d) Sai.
Quãng đường máy bay bay được là: .
Do đó tọa độ máy bay là
Câu 16 [695252]: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung (coi vận tốc gió không đáng kể). Xét hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc là vị trí của trạm kiểm soát không lưu, mặt đất trùng với mặt phẳng và (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí và chuyển động với vận tốc (km/h).
a) Đúng.
Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu là

b) Sai.
Ta có phương trình chuyển động của máy bay bắt đầu ở thời điểm 8h là
Độ cao của máy bay so vối mặt đất tại thời điểm 9h là
c) Sai.
Tọa độ của máy bay tại thời điểm 10h là
Khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình là

d) Đúng.
Phương trình chuyển động của máy bay ở thời điểm 10h là
Để máy bay hạ cánh thì
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778815]: Trong không gian cho trước (1 đơn vị = ), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử sau (phút), kiến vàng ở vị trí trên đường thẳng còn kiến đen ở vị trí trên đường thẳng Khoảng cách giữa hai chú kiến sau 4 phút là bao nhiêu (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 26,5.
Sau 4 phút thì vị trí của chú kiến vàng và kiến đen lần lượt là
Suy ra khoảng cách giữa hai chú kiến bằng
Câu 18 [755217]: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua cắt và vuông góc với , biết có một véctơ chỉ phương là . Giá trị biểu thức bằng
Điền đáp án: 1.
Phương trình tham số của đường thẳng và VTCP
Gọi Suy ra tọa độ
Khi đó
Do
Suy ra
Khi đó VCTP
Vậy
Câu 19 [778816]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm , , Điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh thì cách mặt đất một khoảng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Điền đáp án: 200.
Yêu cầu bài toán là xác định cao độ của điểm
Từ giữ kiện bài toán, ta có
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ta có Lại có

Suy ra phương trình mặt phẳng là
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Vì nên ta có
Suy ra cao độ của điểm bằng Vậy cách mặt đất một khoảng 200 m.
Câu 20 [778825]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và thỏa mãn điều kiện, vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là trung điểm của Bằng cách chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, tính cosin của góc giữa và (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trả lời: 0,74
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Chọn đơn vị là a
Có
Vecto chỉ phương của là
Vecto pháp tuyến của là
Vậy
Suy ra:
Câu 21 [778828]: Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật với ,, Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí được mắc như hình vẽ sau:

Biết rằng song song với và . Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 120000 đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,08.
Ta có:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ trên, với
Ta có
Ta đã tính được độ dài của và Việc còn lại là ta cần phải đi tìm độ dài đoạn thẳng Ta sẽ toạ độ hoá điểm và dựa vào dữ kiện để tìm được toạ độ của chúng.
Phương trình đường thẳng qua và có VTCP là
Phương trình đường thẳng qua và có VTCP là
Ta có: .
Vì nên và cùng phương.



Vậy số tiền (triệu đồng) bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí là (triệu đồng).
Câu 22 [779035]: Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc toạ độ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ theo hướng bắc và theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?
Đáp số: .
Giả sử tia chỉ về hường nam, tia chỉ về hướng đông và tia hướng lên trời. Khi đó chiếc drone thứ nhất ở vị trí , chiếc drone thứ hai ở vị trí
Gọi là vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ, . Ta phải tìm tọa độ của sao cho nhỏ nhất.
Nhận xét và nằm cùng phía đối với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng
Khi đó: . Đẳng thức xảy ra (tức là nhỏ nhất) khi thẳng hàng.
Gọi thẳng hàng .Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ km theo hướng bắc và km theo hướng tây.