Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [543452]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [680668]: Nguyên hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 3 [810769]: Cho hàm số Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 4 [801230]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 5 [732029]: [MĐ1] Nếu thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Đáp án: C
Câu 6 [297510]: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D Mệnh đề đúng là: . Đáp án: D
Câu 7 [399920]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có
Suy ra là nguyên hàm của hàm số Đáp án: A
Câu 8 [543246]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có Đáp án: C
Câu 9 [297964]: [MĐ1] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Đáp án: D
Câu 10 [360263]: bằng:
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức nguyên hàm:
Ta được
Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [148014]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [148223]: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Mà

Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [775025]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số và
a) Đúng.
b) Đúng.

Mặt khác
Vậy
c) Sai.
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên
Ta có nên
Suy ra

d) Đúng.
(bấm máy tính, ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt)
Câu 14 [775026]: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của viên đạn tuân theo quy luật là trong đó là hằng số. Biết rằng sau khi bay lên 32 giây thì viên đạn rơi lại mặt đất.
a) Đúng.
Gọi x là hàm số biểu thị độ cao của viên đạn so với mặt đất tại thời điểm giây.
Ta có
Biết tại thời điểm thì
Khi đó,
b) Đúng.
Biết sau khi bay lên 32 giây thì viên đạn rơi lại chạm mặt đất tức tại thời điểm 32 giây thì viên đạn nằm trên mặt đất
Suy ra Vậy vận tốc ban đầu của viên đạn là
c) Đúng.
Khảo sát hàm số trong đoạn
Ta có
Khi đó
Vậy độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được là 1280 mét.
d) Đúng.
Vì viên đạn sẽ bay lên từ mặt đất tới độ cao cao nhất là 1280 mét rồi quay trở lại mặt đất, nên quãng đường viên đạn đi được bằng
Tốc độ trung bình của viên đạn = Tổng quãng đường đi được/Tổng thời gian
.
Câu 15 [775028]: Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số trong đó tính theo tuần, tính bằng cm/tuần. Gọi là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ ().
a) Đúng.
Vì tốc độ tăng trưởng chiều cao được tính
Nên
Do chiều cao ban đầu của cây lúa là
Vậy chiều cao của cây lúa ở tuần thứ là
b) Sai.
Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa sẽ dừng lại khi
Nên cây lúa sẽ chỉ tăng trưởng trong 11 tuần.
c) Sai.
Kẻ bảng biến thiên, ta sẽ thấy cây lúa cao nhất vào tuần thứ 11 nên chiều cao tối đa của cây lúa là
d) Đúng.
Thời điểm cây phát triển nhanh nhất, tức tốc độ phát triển lớn nhất hay tìm thời điểm mà hàm số với đạt giá trị lớn nhất.
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy cây lúa phát triển nhanh nhất tại suy ra chiều cao của cây lúa tại thời điểm này là
Câu 16 [695527]: Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là và tăng dần với tốc độ (phút) trong đó (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt thì bếp được tắt đi và nhiệt độ của nước trong ấm khi này xác định theo công thức trong đó là hằng số và (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.
a) Đúng.
với là hằng số.
Vì nhiệt độ ban đầu là nên

b) Sai.
Vì khi nước trong ấm đạt 85°C thì bếp được tắt đi nên ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Theo câu c) ta có sau 2 phút kể từ khi mở bếp thì nước trong ấm đạt nhiệt độ
Sau đó thì nhiệt độ của nước trong ấm sẽ tính theo công thức
Sau 21 phút kể từ khi bật bếp thì nhiệt độ của ấm là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [775033]: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên thoả mãn và Tính giá trị của
Điền đáp án: 45.
Ta có
Suy ra
Theo giả thiết, ta có
Suy ra
Lại có khi đó
Vậy
Suy ra
Câu 18 [775035]: Một đoàn tàu ban đầu đứng yên tại một nhà ga, sau đó nó bắt đầu tăng tốc với gia tốc (trong đó tính bằng giây, tính từ lúc tàu bắt đầu chuyển động). Hỏi sau 54 phút, tàu đi được bao nhiêu km (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 157.
Kiến thức cần nhớ: Với lần lượt là các hàm biểu thị quãng đường, vận tốc và gia tốc tại thời điểm thì ta có
Dựa vào công thức trên, ta sẽ đi tính và từ đó ta sẽ tìm được
Ta có
Vì đoàn tàu ban đầu là đứng yên, nên ta có
Suy ra
Quãng đường tàu đi được sau 54 phút (hay 3240 giây) bằng
Câu 19 [779011]: Tốc độ giải ngân 2 tỷ tiền trợ cấp dành cho một vùng A bị thiệt hại về lũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của trong đó là thời gian tính bằng ngày và là số tiền còn lại chưa giải ngân. Tìm số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày, biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong 100 ngày (đơn vị triệu đồng).
Điền đáp án 432.
Vì tỉ lệ thuận với bình phương của nên ta có
Theo công thức nguyên hàm, ta có
Từ giả thiết, ta có số tiền còn lại chưa giải ngân tại thời điểm là bằng 2000 triệu đồng
Khi đó
Vì toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong 100 ngày nên ta có


Suy ra
Vậy số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày là (triệu đồng)
Câu 20 [775037]: Mặt cắt ngang của một ống dẫn nước nóng là hình vành khuyên như hình vẽ. Nước bên trong ống được duy trì ở Biết rằng nhiệt độ tại điểm trên thành ống là hàm số của khoảng cách từ đến tâm của mặt cắt và Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục của
Điền đáp án: 93,1.
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có
Vì ống có độ dày 2 cm, nên tại là phần thành ống bên trong (tiếp xúc trực tiếp với nước nóng) nên sẽ có nhiệt độ là Còn tại là mặt ngoài của ống. Do đó, yêu cầu bài toán Tính


Vậy
Câu 21 [775045]: Một trang trại nuôi cá hồi có số lượng cá ban đầu là 100 con. Sau (năm) số lượng cá là số lượng cá tăng theo tốc độ Dựa vào mô hình trên, hay tính số lượng cá hồi sau 10 năm (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 739.
Ta có (chia cả hai vế cho

Nguyên hàm 2 vế, ta được
Ta có
Suy ra
Vậy số lượng cá hồi sau 10 năm là x con. .
Câu 22 [775047]: Etylen oxit phản ứng với nước dư khi có mặt chất xúc tác là axit sunfuric để tạo thành etylen glycol. Giả sử là nồng độ chất etylen oxit còn lại (đơn vị mol/lít) tại thời điểm (phút), với thỏa mãn hệ thức , trong đó là hằng số chỉ tốc độ phản ứng. Biết nồng độ ban đầu của etilen oxit là 1 mol/lít. Hỏi cần bao nhiêu phút để phản ứng hết 80% etilen oxit (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 5,19.
Do nồng độ ban đầu của etilen oxit là 1 mol/lít nên khi phản ứng hết 80% etilen oxit thì nồng độ còn lại sẽ bằng 0,2 mol/lít. Do đó, yêu cầu bài toán là tìm (phút) để
Ta có
(chia cả hai vế cho

Nguyên hàm 2 vế, ta được
Vì nồng độ ban đầu của etilen oxit là 1 mol/lít nên ta có
Suy ra
Suy ra
Vậy cần 5,19 phút để phản ứng hết 80% etilen oxit.