Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [360639]: Tâm của mặt cầu có toạ độ là:
A,
B,
C,
D,
Tâm của mặt cầu có toạ độ là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [360647]: Mặt cầu có bán kính là:
A,
B,
C,
D,
Trong không gian mặt cầu có toạ độ tâm và bán kính có phương trình là
Suy ra bán kính của mặt cầu là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [543458]: Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu có , ,
Vậy tọa độ tâm của mặt cầu là Đáp án: C
Câu 4 [543215]: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng là: . Đáp án: A
Câu 5 [398644]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Loại đáp án C, D vì không đúng dạng khai triển của phương trình mặt cầu: .
Đáp án A ta có: nên không là phương trình mặt cầu.
Đáp án B ta có: nên là phương trình mặt cầu. Đáp án: B
Câu 6 [395585]: Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Bán kính mặt cầu là
Suy ra phương trình mặt cầu là: Đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [541321]: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ?
A,
B, .
C,
D,
Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của đoạn thẳng và bán kính .
Ta có là trung điểm của đoạn thẳng .
.
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là . Đáp án: B
Câu 8 [542360]: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có:
Bán kính của mặt cầu : Đáp án: B
Câu 9 [234253]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho mặt cầu Đường kính của bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Bán kính mặt cầu là nên đường kính là Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [541574]: Trong không gian , là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng , có phương trình nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng là:
Bán kính của mặt cầu cần tìm là:
Vậy phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là Đáp án: A
Câu 11 [542431]: Trong không gian , cho mặt cầu Mặt phẳng cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
11619349lg.png
+) Mặt cầu có tâm và bán kính
+) Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn giao tuyến và khoảng cách từ dến
+) Ta có:
Vậy Đáp án: B
Câu 12 [543265]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Vì tiếp xúc với mặt cầu tâm nên
Mặt câu tâm , bán kính có phương trình là: Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [778829]: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng
a) Sai.
Mặt cầu có tâm là
b) Đúng.
Bán kính của mặt cầu là
c) Sai.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta có
d) Sai.
Vì nên mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính Và bán kính được tính bởi công thức
Câu 14 [778831]: Trong không gian với hệ tọa độ mỗi đơn vị trên trục có độ dài Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí với vận tốc theo một đường thẳng.
a) Đúng.
Hai điểm nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi khi và chỉ khi
Ta có Vì mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 km, nên Nên mệnh đề đúng.
b) Đúng.
Ta có Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Suy ra phương trình đường thẳng
c) Sai.
Phạm vi theo dõi của trạm theo dõi tạo thành một mặt cầu tâm và bán kính và có phương trình mặt cầu là
Vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện tại vùng mà đầu mút là các vị trí mà đường thẳng giao với mặt cầu. Giả sử vị trí vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện có tọa độ là
Thay vào phương trình mặt cầu, ta được
Suy ra 2 giao điểm của đường thẳng và mặt cầu là
Ta có
Vì vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí nên vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện sẽ là điểm gần với vị trí nhất. Nên suy ra vị trí đó là tại điểm
d) Sai.
Vùng vệ tinh do thám bị phát hiện bằng với đoạn thẳng (vì mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 km nên ta cần nhân thêm 10)
Vì vệ tinh do thám di chuyển với vận tốc 80 km/h nên thời gian vệ tinh bị phát hiện bằng (giờ) và xấp xỉ 18 phút.
Câu 15 [396724]: Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng (như Hình hình vẽ)
12.73.png
Máy dò tín hiệu A có thể nhận được tín hiệu trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính km. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ của hệ trục tọa độ thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình: (trong đó là thời gian chuyển động). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đúng b)Đúng c)Đúng d) Sai.
a) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ
b) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ có khoảng cách đến máy phát tín hiệu P là nên không nhận được tín hiệu từ máy phát P.
c) Ta có
Khoảng cách đến máy phát tín hiệu P là

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy máy dò tín hiệu gần máy phát tín hiệu nhất lúc
d) Tại thời điểm máy dò tín hiệu tại vị trí có toạ độ
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất là mặt cầu đi qua vàcó bán kính bằng 2 có phương trình
Câu 16 [695275]: Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa Một máy bay đang chuyển động theo đường thẳng từ điểm đến điểm và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).
a) Đúng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là Phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Tọa độ của vị trí sớm nhất chính là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu tâm bán kính
Phương trình mặt cầu tâm là
Phương trình đường thẳng là
Thay vào phương trình mặt cầu tâm ta được: hoặc
+) , ,
Ta có:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [778835]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm và Tính bán kính mặt cầu
Điền đáp án: 3.
Chuyển dạng chính tắc của đường thẳng thành phương trình tham số, ta được

Vì mặt cầu đi qua hai điểm nên
Suy ra Vậy bán kính mặt cầu là
Câu 18 [778839]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng Gọi là mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn tâm bán kính Biết mặt cầu có bán kính Tìm
Điền đáp án: 67.
Ta có hình minh họa như sau. Khi đó, bán kính của mặt cầu là
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Khi đó, nhận vectơ pháp tuyến của là làm một vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình đường thẳng
Gọi là tâm của mặt cầu nên suy ra
Vì nên suy ra
Suy ra
Vậy
Suy ra
Câu 19 [716848]: Một quả bóng dạng hình cầu được đặt vào góc một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 10 cm; 3 cm; 19 cm. Biết bán kính của bóng này nhỏ hơn 20 cm, hỏi đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu dm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,28.
Mặt cầu có tâm là và bán kính
Gọi sao cho


Vậy đường kính quả bóng xấp xỉ
Câu 20 [778840]: Trong không gian , một khinh khí cầu ở toạ độ bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút?
Điền đáp án: 240.
Ta có sau khoảng thời gian khinh khí cầu đang ở vị trí thì tọa độ được xác định bởi
Để hệ thống kiểm soát không lưu quan sát được khinh khí cầu ở vị trí điểm thì
Do đó hệ thống kiểm soát không lưu có thể quan sát khinh khí cầu trong khoảng thời gian 4 giờ hay 240 phút.
Câu 21 [680754]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm vị trí thỏa mãn Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.
Ta có:

Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm đến điểm là:
Câu 22 [778841]: Trong không gian , cho các điểm Xét điểm thuộc trục , gọi là hình chiếu vuông góc của trên Biết rằng khi thay đổi thì luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gọi là trung điểm và kẻ . Từ đó suy ra điểm luôn thuộc một đường tròn cố định . Ta có: và . Ta có và . Vậy bán kính đường tròn là
© 2023 - - Made With ♥