Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [541973]: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Đáp án: D
Câu 2 [391213]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 3 [395550]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có Đáp án: B
Câu 4 [543540]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Áp dụng công thức ta có Đáp án: C
Câu 5 [147941]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [148038]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [511766]: Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa, khi đó công thức nào sau đây sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Theo bảng công thức nguyên hàm các đáp án A, B, D đúng. Đáp án C sai. Vì đúng là . Đáp án: C
Câu 8 [148048]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [389364]: Nếu Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [539463]: Cho hàm số thỏa mãn và Hàm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có . Mà
Vậy Đáp án: B
Câu 11 [396622]: bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [148351]: Tìm .
A, .
B, .
C, .
D, .

Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [775050]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên tập và thoả mãn
a) Sai.
Vì hàm số là một nguyên hàm của hàm số nên theo khái niệm nguyên hàm, ta có
b) Sai.
Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có
c) Đúng.

Mà nên suy ra
d) Sai.
Thay vào phương trình ta được
Câu 14 [775907]: Trên một mặt hồ phẳng rộng một đợt tảo lam độc hại đang phát triển, nếu ta gọi là diện tích của đợt tảo này sau ngày tính từ lúc phát hiện thì tốc độ phát triển của nó là (/ngày). Khi mới phát hiện, đợt tảo này bao phủ mặt hồ. Diện tích của nó tăng gấp bốn lần trong 8 ngày tiếp theo.
a) Sai.

b) Đúng.
Theo giả thiết: Khi mới phát hiện, đợt tảo này bao phủ mặt hồ, tức tại thời điểm thì diện tích tảo là
Suy ra
Lại có: Diện tích của nó tăng gấp bốn lần trong 8 ngày tiếp theo, tức khi thì diện tích tảo bao phủ là nên ta có phương trình
Suy ra
c) Đúng.
Thay vào hàm số ta được
d) Đúng.
Diện tích tảo phủ được sau 32 ngày kể từ lúc phát hiện bằng và diện tích này bằng đúng diện tích mặt hồ. Nên mệnh đề đúng.
Câu 15 [775908]: Một chiếc xe đang chuyển động thẳng đều trên đường thẳng với tốc độ 54 km/giờ thì người lái phải phanh gấp để tránh chướng ngại vật ở phía trước. Lực hãm tạo giúp xe chuyển động chậm dần đều với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi phanh. Gọi (đơn vị mét) là quãng đường mà xe đi được và vận tốc của xe sau giây kể từ khi bắt đầu phanh.
a) Sai.
Đúng phải là
b) Đúng.
Đổi 54 km/giờ
Vì trước khi phanh gấp thì người lái đi với vận tốc 15 m/s nên ta có
Suy ra
c) Sai.
Áp dụng công thức ta có
Vì (đơn vị mét) là quãng đường mà xe đi được kể từ khi bắt đầu phanh nên
d) Đúng.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 hay
Vậy tại thời điểm giây thì xe đi được quãng đường là
Câu 16 [775910]: Nhiệt độ bên trong tủ lạnh được duy trì ổn định ở mức Một cốc nước có nhiệt độ được cho vào tủ lạnh để làm mát. Nhiệt độ của cốc nước là (độ C) và giảm dần với tốc độ °C/phút.
a) Đúng.
Theo định nghĩa nguyên hàm, nên mệnh đề đúng.
b) Sai.
Ta có
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có
c) Sai.
Dựa vào kết quả tính được ở phần b) ta có
Ta có nhiệt độ của cốc nước tại thời điểm ban đầu tức là nên ta có

Vậy sau 1 phút, nhiệt độ của cốc nước là
d) Sai.
Để cốc nước có nhiệt độ dưới thì (phút).
Vậy ít nhất 15 phút bạn Tuấn có thể lấy cốc nước ra ngoài.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [775911]: Một nhà bảo tồn sinh vật học phát hiện ra rằng số lượng cá thể của một loài đang phát triển với tốc độ được mô phỏng bởi hàm số trong đó là số năm kể từ khi bắt đầu ghi chép. Biết số lượng cá thể hiện tại (thời điểm ) là hỏi số lượng cá thể sẽ là bao nhiêu con sau 10 năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 544.
YCBT là tính
Vì nên theo công thức nguyên hàm, ta có


con.
Câu 18 [775912]: Nước chảy ra từ một vòi ở đáy một bể nước hình trụ lớn có bán kính đáy 2m và chiều cao là 9m. Ban đầu bể đầy nước và độ cao nước trong bể giảm dần với tốc độ (mét/phút). Biết rằng chiều cao của cột nước sau 15 phút và 30 phút lần lượt là 4 mét và 1 mét. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước.
Điền đáp án: 45.
Ta sẽ dựa vào tốc độ giảm độ cao của nước trong bể để tìm ra hàm biểu diễn (là chiều cao của cột nước trong bể còn lại sau phút) và từ đó ta có thể tính được bể cạn nước khi nào bằng cách giải phương trình
Ta có
Từ các dữ kiện đề bài, ta có hệ phương trình

Bể cạn nước khi và chỉ khi
Vậy sau 45 phút thì bể cạn nước.
Câu 19 [775913]: Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu và cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình

Khi đó với Hỏi tấm ván bị võng xuống so với phương ngang một khoảng lớn nhất bao nhiêu cm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 5,7.
Khoảng võng xuống lớn nhất so với phương ngang của tấm ván là bằng với Do đó, ta cần đi tìm hàm Và ta sẽ sử dụng các công thức để tìm được hàm Thực hiện như sau:
Ta có
Tiếp đến, ta có

Dựa vào hình vẽ, ta có
Suy ra
Xét hàm số trên đoạn
Ta có

Vậy tấm ván bị võng xuống so với phương ngang một khoảng lớn nhất là 0,057 m hay 5,7 cm.
Câu 20 [775914]: Ông Tuấn đang đổ đầy nước từ vòi vào bình tưới nước. Nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút. Bình tưới nước của ông ta ban đầu đầu rỗng và có thể chứa được 16 lít nước. Thật không may, bình có một lỗ ở đáy nên nước bị rò rỉ với tốc độ lít mỗi phút, trong đó là thời gian tính bằng phút. Mất bao lâu bình tưới nước mới đầy (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
Điền đáp án: 199.
Để bình tưới nước đầy thì sự chênh lệch giữa nước chảy vào bình và nước bị rò rỉ phải bằng thể tích bình hay bằng 16 lít. Ở bài này ta áp dụng công thức: với là lượng nước có trong bình tại thời điểm
Giả sử tại thời điểm (phút) thì bình đầy nước.
Vì nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút nên lượng nước chảy vào bình trong phút là
Tương tự, ta có lượng nước rò rỉ ra ngoài trong phút là
Bình tưới nước đầy khi và chỉ khi
Bấm phương trình vào máy tính casio sau đó ấn SHIFT -> SOLVE, ta thu được nghiệm phút hay 199 giây. Vậy sau 199 giây thì bình tưới nước mới đầy.
Câu 21 [775916]: Một khu vực dân cư có 10000 người nghe tin tức qua các kênh thông tin khác nhau khi bạn Tuấn trúng sổ xổ jackpot trị giá 108 tỷ đồng. Ban đầu, không một ai biết tin này, nhưng sau đó 5 phút thì 3000 người đã nhận được thông tin. Gọi là số người nhận được thông tin sau (phút). Vì tốc độ lan truyền thông tin trong số 10000 người này tỷ lệ thuận với số người nhận được thông tin nên Hỏi sau bao nhiêu phút thì có 90% số người ở khu vực này nhận được thông tin (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 32.
Để 90% số người ở khu vực này nhận được thông tin, tức có người nhận được thông tin. YCBT tương đương với tìm để
Ta có
Nguyên hàm 2 vế, ta được
Từ giả thiết: “Ngay sau khi toà nhà bị tấn công, không một ai biết tin này, nhưng sau đó 5 phút thì 3000 người đã nhận được thông tin” ta thu được hệ phương trình
Suy ra
Vậy sau 32 phút thì có 90% số người ở khu vực này nhận được thông tin.
Câu 22 [779013]: Vì nước và dầu không hoà tan vào nhau nên nếu dầu đổ vào nước sẽ tạo thành một mảng hình trụ trên bề mặt nước. Bán kính của mảng này lan ra với tốc độ tỉ lệ thuận với chiều cao của mảng dầu. Giả sử một lít dầu bị đổ trên mặt hồ tĩnh lặng. Bán kính ban đầu của vết tràn là 20 cm và sau 2 giây nó tăng lên 50 cm. Hỏi sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị) thì bán kính vết tràn đạt 4 mét?
Điền đáp án: 18.
Vì mảng dầu này lan có dạng hình trụ, nên ta có thể tích khối dầu (thể tích này là không đổi)
Bán kính của mảng dầu lan ra với tốc độ mà tốc độ lan ra tỉ lệ thuận với chiều cao của mảng dầu nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có
Thay vào biểu thức (*) ta được
Vì là 1 đại lượng không đổi nên đặt
Khi đó
Nguyên hàm 2 vế, ta được
Từ giả thiết: bán kính ban đầu của vết tràn là 20 cm và sau 2 giây nó tăng lên 50 cm, ta có hệ phương trình

Đổi
Bán kính vết tràn đạt 4 m tương đương với
Vậy sau 1093,88 giây hay 18 phút thì bán kính vết tràn đạt 4 mét.