Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [898235]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 2 [45996]: Cho tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [544297]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Họ các nguyên hàm của hàm số là
Đáp án: A
Câu 4 [360251]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số:
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [212356]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [542342]: Họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có: nên Đáp án: B
Câu 7 [824160]: Cho với và là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có . Đáp án: C
Câu 8 [148016]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [541969]: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Áp dụng các công thức nguyên hàm, ta thấy
A sai vì
B đúng.
C sai vì
D sai vì Đáp án: B
Câu 10 [809899]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 11 [148224]: Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Mặt khác
Vậy Chọn A.
Đáp án: A
Câu 12 [389368]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [775920]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và
a) Sai.
Đúng phải là
b) Sai.

Lại có

c) Sai.

d) Đúng.
Vì là một nguyên hàm của hàm số trên nên
Lại có
Suy ra
Vậy
Câu 14 [775929]: Một tấm thép được nung đến nhiệt độ 800 ngay sau đó được chuyển sang buồng ủ có nhiệt độ 600 Biết tốc độ giảm nhiệt của tấm thép được tính theo công thức (giờ) (trong đó là hằng số thực). Biết rằng sau 1 giờ, nhiệt độ của tấm thép bằng 750 Gọi là nhiệt độ của tấm thép sau (giờ) từ lúc bắt đầu đặt vào buồng ủ.
a) Đúng.
b) Sai.

c) Sai.
Vì
Suy ra
d) Đúng.
Ta có
(giờ).
Vậy sau 2,4 giờ thì nhiệt độ của tấm thép còn
Câu 15 [775930]: Trận chung kết lượt đi bóng đá nam AFF cup 2024 được diễn ra tại sân Việt Trì-Phú Thọ với sức chứa 20000 người. Lúc 19h trước khi diễn ra trận đấu đã có 4000 khán giả ở trên sân. Kể từ thời điểm này số lượng người có mặt tại sân là thì tốc độ khán giả vào sân được tính theo công thức (người/phút), trong đó tính bằng phút tính từ lúc 19h.
a) Sai.
là số lượng người có mặt tại sân kể từ thời điểm diễn ra trận đấu. Do đó là số lượng người có mặt tại sân tại thời điểm hay tại thời điểm trước khi diễn ra trận đấu.
Theo giả thiết: “Lúc 19h trước khi diễn ra trận đấu đã có 4000 khán giả ở trên sân” nên
b) Đúng.
Áp dụng công thức đạo hàm của Ta có

c) Sai.
Từ í b), ta có


Suy ra
d) Đúng.
Thời gian tính từ 19h đến 20h40 là 1 giờ 40 phút hay bằng 100 phút. Khi đó số lượng khán giả có mặt tại sân bằng người.
Câu 16 [702663]: Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc và đi qua cái cây trong thời gian giây. Sau giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.
Thứ tự đáp án: Sai, Đúng, Đúng, Sai.
a) Vận tốc của đoàn tàu là
Vì ban đầu tàu đứng yên nên
Vậy
b) Quãng đường đoàn tàu đi được là

Chiều dài của đoàn tàu là
c) Sau 80 giây vận tốc của đoàn tàu là

d) Khi bắt đầu chuyển động đều, vận tốc của đoàn tàu là
Tổng quãng đường đoàn tàu đi để vượt qua cây cầu là
Vậy thời gian đoàn tàu qua cầu là (giây).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [775932]: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên tập số thực và thoả mãn Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 8.
Ta có
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên ta có
Câu 18 [775933]: Doanh số bán hàng hàng tháng tại một cửa hàng hiện tại là 40 triệu đồng nhưng dự kiến sẽ giảm với tốc độ nghìn đồng mỗi tháng, trong đó là số tháng tính từ bây giờ. Cửa hàng sẽ có lãi khi doanh số bán hàng trên 32 triệu đồng mỗi tháng. Hỏi cửa hàng sẽ duy trì được lợi nhuận trong bao nhiêu tháng.
Điền đáp án: 55.
Để xác định cửa hàng sẽ duy trì được lợi nhuận trong bao nhiêu tháng thì ta cần xác định thời điểm mà doanh số bán hàng nhỏ hơn hoặc bằng 32 triệu.
Theo công thức nguyên hàm, ta có
Biết doanh số hiện tại là 40 triệu đồng

Vì sau tháng tính từ hiện tại, doanh số cửa hàng luôn giảm. Do đó của hàng không duy trì được lợi nhuận khi lợi nhuận giảm xuống còn bằng hoặc dưới 32 triệu hay
Vậy cửa hàng duy trì được lợi nhuận trong 55 tháng.
Câu 19 [775936]: Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn cho thuê mỗi gian hàng với giá là triệu đồng Khi đó doanh thu của cửa hàng được biểu diễn theo hàm số Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số trong đó tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu giá thuê cho mỗi gian hàng là 10 triệu đồng thì doanh thu là triệu đồng. Doanh thu cao nhất mà chủ trung tâm thương mại có thể thu về là bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp án: 2300.
Ta có
Biết giá thuê cho mỗi gian hàng là 10 triệu đồng thì doanh thu là triệu đồng nên ta có
Suy ra
Để tìm được doanh thu cao nhất của chủ trung tâm thương mại thì ta cần tìm
Ta có
Vậy doanh thu cao nhất mà chủ trung tâm thương mại có thể thu về là 2300 triệu đồng. .
Câu 20 [775939]: Tốc độ âm thanh trong không khí ở (hay 273,15 độ Kenvin) là 331,3 mét/s, nhưng tốc độ sẽ tăng khi nhiệt độ tăng. Thí nghiệm đã chỉ ra rằng tốc độ thay đổi của tốc độ đối với thoả mãn đẳng thức (trong đó tính bằng m/s và tính bằng Kenvin (K). Tính vận tốc của âm thanh trong không khí ở 25 độ C (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của m/s). Biết công thức đổi từ độ C sang Kenvin là
Điền đáp án: 346.
Đổi:
Yêu cầu bài toán Tính
Ta có
Biết tốc độ âm thanh trong không khí ở (hay 273,15 độ Kenvin) là 331,3 mét/s nên ta có
Suy ra
Vậy vận tốc của âm thanh trong không khí ở 25 độ C là
Câu 21 [775940]: Một bể nước hình hộp chữ nhật cao 1 m và có đáy là hình vuông cạnh Ban đầu bể đầy nước. Người ta mở một cái vòi ở đáy, nước chảy ra với tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của độ cao của nước tại bất kì thời điểm nào. Giả sử độ cao của nước trong bể tại thời điểm là và là thể tích của nước hiện tại sau phút mở vòi thì ta có Biết rằng, mực nước giảm 19 cm sau 2 phút, hỏi sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước.
Điền đáp án: 20.
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao và có đáy luôn là hình vuông cạnh 2 m nên thể tích của hình hộp tại thời điểm là
Suy ra
Ta có
Nguyên hàm 2 vế, ta được
Ta có độ cao của nước tại thời điểm ban đầu bằng 1 m tức nên ta có
Suy ra
Lại có, sau 2 phút, mực nước giảm 19 cm (hay 0,19 m) thì độ cao của nước trong bể bằng nên ta có
Vậy
Bể cạn nước khi chiều cao của nước trong bể bằng 0 hay
Vậy sau 20 phút thì bể cạn nước.
Câu 22 [779009]: Tốc độ thay đổi số lượng một loại sinh vật A trong một quần thể sinh vật tỷ lệ thuận với tức là trong đó là thời gian tính bằng năm. Ban đầu khi số lượng cá thể trong quần thể là 300 con, sau 2 năm thì số lượng cá thể trong quần thể là 500 con. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị) để ước lượng số lượng cá thể trong quần thể sau 3 năm.
Điền đáp án: 631.
Ta có
Nguyên hàm hai vế, ta được
Từ giả thiết: ban đầu khi số lượng cá thể trong quần thể là 300 con, sau 2 năm thì số lượng cá thể trong quần thể là 500 con. Ta thu được hệ phương trình
Suy ra
Vậy (cá thể).