Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [298815]: [MĐ1] Tìm nguyên hàm của hàm số
A, .
B, .
C, .
D, .
. Đáp án: B
Câu 2 [732031]: [MĐ2] Nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Đáp án: D
Câu 3 [544645]: Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,

Chọn C.
Ta có:
Đáp án: C
Câu 4 [147993]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [543643]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: D
Câu 6 [297970]: [MĐ2] Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: . Đáp án: A
Câu 7 [755180]: Trên khoảng , hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B.

Ta có

.

Đáp án: B
Câu 8 [732230]: [MĐ1] Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Đáp án: C
Câu 9 [541800]: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Dựa vào công thức nên ta có . Đáp án: D
Câu 10 [298003]: [MĐ1] Biết . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Đáp án: A
Câu 11 [396623]:
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 12 [542669]: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [779045]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và
a) Đúng.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên khoảng
b) Sai.

c) Đúng.
Ta có

Suy ra
Vậy
d) Đúng.
Xét hàm số trên đoạn
Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng -8.
Câu 14 [779046]: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội, người ta tính được tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số trong đó tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. Dựa vào mô hình trên ta có:
a) Đúng.

Bấm máy tính ta được kết quả
b) Sai.
Ta có: .
Mà sau 2 giờ đã có 500 người nên ta có suy ra .
Vậy .
c) Đúng.
Dựa vào kết quả phần c), ta suy ra tại thời điểm ban đầu có khách du lịch.
d) Đúng.
Ta tìm GTLN của hàm số trên đoạn .
Dựa vào phần a) ta có khi và .
Mà , .
Nên lượng khách tham quan lớn nhất là sau 6 giờ, có 1396 người.
Câu 15 [695514]: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mặt đất) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát thì phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma – 1, Cornelsen 2016).
a) Đúng.
Ta có .
Khi thì suy ra .
Vậy
b) Đúng.
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Ta có:

Có nên khi .
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là .
c) Đúng.
Khinh khí cầu trở lại độ cao khi xuất phát tức có với .
Ta có phương trình
Vậy sau phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát.
d) Đúng.
Khinh khí cầu tiếp đất khi
Vận tốc của khinh khí cầu khi đó là mét/phút.
Câu 16 [779047]: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 con vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi (con) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm , trong đó tính theo ngày (). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 con vi khuẩn. Khi đó
a) Sai.
Từ giả thiết: “Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 con vi khuẩn” suy ra
Lại biết: “Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 con vi khuẩn” suy ra
Nên mệnh đề sai.
b) Đúng.
Từ định nghĩa nguyên hàm, ta có
Nên mệnh đề đúng.
c) Sai.
Dựa vào kết quả của phần a) ta có
Suy ra mệnh đề sai.
d) Đúng.
Từ kết quả phần c) ta suy ra
Khi đó số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày là (con).
Vậy mệnh đề đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [775936]: Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn cho thuê mỗi gian hàng với giá là triệu đồng Khi đó doanh thu của cửa hàng được biểu diễn theo hàm số Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số trong đó tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu giá thuê cho mỗi gian hàng là 10 triệu đồng thì doanh thu là triệu đồng. Doanh thu cao nhất mà chủ trung tâm thương mại có thể thu về là bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp án: 2300.
Ta có
Biết giá thuê cho mỗi gian hàng là 10 triệu đồng thì doanh thu là triệu đồng nên ta có
Suy ra
Để tìm được doanh thu cao nhất của chủ trung tâm thương mại thì ta cần tìm
Ta có
Vậy doanh thu cao nhất mà chủ trung tâm thương mại có thể thu về là 2300 triệu đồng. .
Câu 18 [779014]: Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính (cm) với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là và ban đầu (lúc ) bát chứa đầy nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) thì bát cạn nước.
Điền đáp án: 20,9.
Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là
Biết tại thời điểm ban đầu thì bát đầy nước nên ta có
Suy ra
Bát cạn nước khi
giờ.
Câu 19 [775036]: Tại một nhà máy, gọi là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức với Biết rằng triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp án: 420.
Ta có
Biết
Suy ra
Vậy tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là triệu đồng.
Câu 20 [779048]: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số Trong đó tính theo tuần, tính bằng centimet. Gọi (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu cm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 54,4.
Ta có: là nguyên hàm của

Vì cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên .

Vậy
Xét
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy, vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao cm.
Câu 21 [701398]: Nước bốc hơi khỏi hồ với tốc độ tỷ lệ thuận với thể tích nước còn lại. Giả sử là tổng lượng nước bốc hơi sau ngày và là thể tích nước ban đầu trong hồ thì ta có: Nếu 50% lượng nước bốc hơi trong 20 ngày, hãy tìm phần trăm lượng nước còn lại sau 50 ngày không mưa (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án:
Ta có:

nên

Vậy sau 50 ngày không có mưa, khoảng lượng nước ban đầu vẫn còn trong hồ.
Câu 22 [775941]: Theo định luật làm mát của Newton thì tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm (đơn vị: phút) và là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là thì với là hằng số. Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là 22°C được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là 5°C. Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là 16°C. Hỏi sau một tiếng trong tủ lạnh, nhiệt độ cốc nước là bao nhiêu độ C (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 12.
Đổi 1 giờ = 60 phút;
YCBT là xác định nhiệt độ của cốc nước sau 1 giờ hay
Ta có
Nguyên hàm 2 vế, ta được
(Khi đặt cốc nước vào tủ lạnh thì khi đó nhiệt độ môi trường xung quanh
Khi đó tương đương với
Ta có
Suy ra
Biết: sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước là nên ta có
Suy ra
Vậy nhiệt độ của cốc nước sau 1 giờ trong tủ lạnh là