Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [80815]: Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Theo định nghĩa tích phân, ta có Đáp án: A
Câu 2 [395567]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B
Ta có: Đáp án: B
Câu 3 [542412]: Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D
Ta có: Đáp án: D
Câu 4 [547049]: Biết và . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 5 [149140]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Biết và . Tính .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Theo định nghĩa tích phân: Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn thì
Áp dụng định nghĩa trên, ta có
Đáp án: B
Câu 6 [360303]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Đáp án: C
Câu 7 [543454]: Biết và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 8 [543262]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 9 [146606]: Cho và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có (tính chất của tích phân)
Đáp án: A
Câu 10 [149139]: Tính , biết là một nguyên hàm của và .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Theo định nghĩa tích phân, ta có Đáp án: D
Câu 11 [389954]: Diện tích hình thang cong được tô đậm trong hình vẽ bên bằng:
12.4.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích hình tô đậm là
Đáp án: A
Câu 12 [543820]: Cho hàm số Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [775963]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và
a) Sai.
Ta có: với là hằng số.
b) Sai.
Ta có:
Biết


c) Sai.
Vì nếu là một nguyên hàm của thì ta có Và ta sẽ áp dụng tính chất này để xác định xem có là một nguyên hàm của hay không.
Ta có
Nên không là nguyên hàm của
d) Đúng.
Ta có:
Do đó,
Câu 14 [775964]: Sau khi xuất phát, một vật chuyển động trong 10 giây đầu tiên với tốc độ trong đó tính bằng thời gian tính bằng giây với là thời điểm xe xuất phát.
a) Đúng.
Vận tốc của vật tại thời điểm giây là
b) Sai.
Quãng đường vật di chuyển được theo thời gian là
với là hằng số.
c) Đúng.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm là

d) Đúng.
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng 10 giây đầu tiên bằng
Câu 15 [702909]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con sư tử khi con sư tử cách xa nó Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ trên cùng một đường thẳng (với tính theo giây và ).

a) Sai.
Tại thời điểm vận tốc của con ngựa vằn là
b) Đúng.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Sai.
Vì
d) Sai.
Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là

+) Ta có
Coi điểm là vị trí xuất phát ban đầu, ta có tại thời điểm xuất phát quãng đường mà sư tử chạy được bằng 0

Vậy
+) Ta có
So với vị trí xuất phát ban đầu tại thời điểm ngựa vằn chạy được quãng đường là

Vậy
Suy ra khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là



*) Xét hàm số trên đoạn
Ta có


Bảng biến thiên

Vậy sư tử ở gần ngữa vằn nhất khi và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,92 mét.
Câu 16 [703158]: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng gallon gần bằng lít, dung tích của bể là gallon và thời điểm giờ sáng bể chứa gallon nước. Hàm số liên tục trên đoạn biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian giờ, từ thời điểm giờ sáng đến giờ chiều được cho bởi hàm số với mốc thời gian tại thời điểm giờ sáng.
a) Sai.
Do tại thời điểm giờ sáng nên tại thời điểm giờ sáng thì
Ta có gallon/giờ.
b) Đúng.
Với ,
c) Sai.
Tại giờ trưa (tương đương ), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
gallon/giờ.
Tại giờ chiều (tương đương ), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
gallon/giờ.
d) Sai.
Từ giờ sáng đến giờ chiều tức là
Từ lượng nước đang tăng
Lượng nước trong bể bắt đầu giảm từ
Lượng nước trong bể bắt đầu tăng trở lại từ
Lượng nước trong bể từ giờ chiều đến giờ chiều là

(gallon).
Lại có:
(gallon).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [775968]: Cho hàm số thoả mãn và Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 45.
Ta có:


Từ (1) và (2) ta có:
Câu 18 [775970]: Cho hàm số liên tục trên đoạn thoả mãn Tính tích phân
Điền đáp án: 16,5.
Ta có và

Do đó
Câu 19 [782436]: Giả sử anh Nam nhảy dù từ một chiếc trực thăng. Vào thời điểm 19 giây sau khi rời khỏi trựcthăng, anh Nam mở chiếc dù của mình trong 2 giây, anh Nam chạm đất sau 19 giây kể từ lúc bung dù. Tại thời điểm (giây), vị trí của anh Nam cách mặt đất một khoảng mét và vận tốc rơi của anh Nam (tính bằng m/s) là một hàm số được cho bởi công thức:
Độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng bằng bao nhiêu mét?
Điền đáp án: 1720.
Khi bắt đầu nhảy dù độ cao vị trí của anh Nam là khi tiếp đất độ cao so với mặt đất là Khi đó độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng bằng
Ta có
Câu 20 [775972]: Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được định nghĩa là Một nhà nghiên cứu mô hình hóa nhiệt độ T (° C) trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều trong một thành phố phía Bắc nhất định bằng hàm số với trong đó là số giờ sau 6 giờ sáng. Hỏi khi bằng bao nhiêu thì nhiệt độ trong thành phố bằng với nhiệt độ trung bình từ 8 giờ sáng đến 5 giờ chiều (làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 7,6.
 Vì 8 giờ sáng và 5 giờ chiều lần lượt là và giờ sau 6 giờ sáng, nên chúng ta muốn tính nhiệt độ trung bình với được cho bởi tích phân xác định

Do đó nhiệt độ trung bình trong thành phố trong giờ làm việc xấp xỉ (hoặc
Chúng ta muốn tìm thời điểm với sao cho
Giải phương trình này, chúng ta tìm được

Vì nằm ngoài khoảng thời gian (8 giờ sáng đến 5 giờ chiều), suy ra nhiệt độ trong thành phố bằng với nhiệt độ trung bình chỉ khi
Câu 21 [396716]: Năng lượng gió trên đất liền là một trong những công nghệ năng lượng tái tạo đang được phát triển ở quy mô toàn cầu. Các turbine gió thường có ba cánh quay trên một trục ngang, lấy động năng từ quá trình di chuyển dòng không khí (gió) để chuyển đổi thành điện năng thông qua một máy phát điện được kết nối với lưới điện. Hình thang cong (tô màu đậm) trong hình dưới mô tả một phần mặt cắt đứng của cánh turbine, được giới hạn bởi các đường thẳng trục và đồ thị hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và đạt cực trị tại điểm Diện tích hình thang cong đó là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
12.71.png
Xét hàm số
Vì hàm số đạt cực trị tại điểm nên
Vì đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và đạt cực trị tại điểm
Nên thay tọa độ điểm vào phương trình ta được

Từ (1)(2) suy ra
Diện tích của hình thang cong là:
Câu 22 [775973]: Từ thời điểm một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc sau giây chuyển động thì chất điểm gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc chuyển động đến khi dừng hẳn là Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ giây đến giây kể từ lúc bắt đầu bằng bao nhiêu m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 9,5.
Vì trong 4 giây đầu chất điểm chuyển động đều với vận tốc nên quãng đường di chuyển được tại bất kì thời điểm nào trong 4 giây đầu là: (với
Tại thời điểm vật đang chuyển động với vận tốc nên có suy ra
Gọi (giây) là thời điểm vật dừng hẳn, ta có:
Tổng quãng đường vật đi được là






Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ đến giây là
Vận tốc trung bình là :