Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [80724]: Biết Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Áp dụng tính chất của tích phân, ta có Đáp án: D
Câu 2 [149133]: Với là hàm số tùy ý và liên tục trên , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Từ các tính chất của tích phân, ta thấy đáp án A sai. Ta có thể dễ dàng kiểm chứng từ ví dụ sau: Đáp án: A
Câu 3 [775664]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Áp dụng công thức nguyên hàm
Ta có Đáp án: C
Câu 4 [775666]: Cho một vật chuyển động với tốc độ Biết và với mọi Khi đó quãng đường mà vật đó đi được trong khoảng thời gian từ đến ( và tính theo giây) bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [149143]: Cho và . Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 6 [149159]: Cho hàm số liên tục trên và . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 7 [149177]: Cho hàm số thoả mãn . Tính tích phân .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 8 [775670]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 9 [149165]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.

Đáp án: C
Câu 10 [149208]: Tính tích phân .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 11 [149164]: Cho . Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 12 [396701]: Biết rằng và với Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Mà .
Thay vào (1) có: .
Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [775974]: Cho hàm số liên tục trên khoảng thoả mãn và
a) Đúng.

b) Sai.

c) Đúng.
Ta có
Mà nên
Suy ra
Note: Nếu là một nguyên hàm của hàm số khi và chỉ khi

Vậy là một nguyên hàm của hàm số
d) Đúng.
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên theo khái niệm nguyên hàm, ta có
Suy ra
Câu 14 [775977]: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc (m/s), trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc (m/s2).
a) Đúng.
Vì cho đến khi xe phanh gấp (hay từ 0 giây đến 5 giây) thì xe ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh là
b) Sai.
Ta có từ khi phanh gấp ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc và nên
Biết vào lúc bắt đầu phanh (tức tại thời điểm thì xe có vận tốc
Vậy
c) Sai.
Vì trong khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn, xe đi với vận tốc và ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng 0 nên
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 0,5 giây.
d) Đúng.
Dựa vào kết quả phần a, ta có quãng đường đi được từ 0 s đến 5 s bằng 87,5 m.
Quãng đường ô tô đi được từ 0 s đến 0,5 s là
Vậy quãng đường của ô tô đi được bằng
Câu 15 [775978]: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi (đơn vị ) là thể tích nước bơm được sau phút. Cho biết tốc độ nước được bơm vào bể bằng (phút) và ban đầu bể không có nước. Sau 3 phút thì thể tích nước trong bể là sau phút thì thể tích nước trong bể là
a) Đúng.
Vì nên
(vì ban đầu bể không có nước nên và sau 3 phút thì bể có 90 m3 nước nên
b) Sai.
Ta có
Biết
Lại có
Suy ra
Vậy mệnh đề sai.
c) Đúng.
Từ kết quả tính toán được ở phần b) ta thấy
d) Sai.
Bể nước đầy khi thể tích của nước trong bể bằng 2000 m3 phút.
Câu 16 [775981]: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp
a) Đúng.
Vì sau 15 giây thì B đuổi kịp A nên A đi được 15 giây. Quãng đường A đi được trong 15 giây và 10 giây đầu là
b) Đúng.
Vận tốc của chất điểm B tính từ lúc B xuất phát là
Biết
Suy ra
c) Sai.
Vì B xuất phát muộn hơn A 10 giây nên B đã đi được trong Khi đó, quãng đường mà B đi được trong 5 giây là
d) Sai.
Vì B đuổi kịp A nên quãng đường B đi được sẽ bằng với quãng đường mà A đi được, tương đương
Suy ra vận tốc của B là
Vì sau 5 giây thì B đuổi kịp A nên vận tốc tại thời điểm B đuổi kịp A là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [775984]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
Điền đáp án: 6.

Kết hợp với điều kiện Vậy có 6 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18 [584113]: Cho Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ thỏa mãn Tổng có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
HD: Vậy
Câu 19 [775985]: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng sau 2 năm đạt doanh số sản phẩm. Tính doanh số trong vòng 5 năm của sản phẩm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 4003.
YCBT là tính
Ta có với

Từ giả thiết: “sau 2 năm đạt doanh số 2148 sản phẩm” nên ta có

Suy ra
Vậy sản phẩm.
Câu 20 [779036]: Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình (với là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp số: .
Chọn gốc thời gian là thời điểm xuất phát . Ta hiểu là hai bạn thi chạy nên xuất phát cùng vị trí, cùng thời điểm và chạy cùng hướng.
Quãng đường Tít chạy được là: .
Do: (km).
Tít chạy được 10 km khi (h)
Mít chạy được 10 km khi
Nhận thấy phương trình có nhiều nhất một nghiệm, mà ta nhẩm được nghiệm . Do đó: (h)
Do Mít là người thắng cuộc.
Khi đó khoảng cách giữa hai bạn là: (km).
Câu 21 [775990]: Một bể nước hình lăng trụ với các kích thước như hình vẽ chứa đầy nước. Công để bơm hết nước trong bể trên ra từ một vòi cao 2 mét được tính theo công thức (đơn vị kilôJun), trong đó là diện tích của lớp nước cách mặt bể mét là khoảng cách từ vòi đến lớp nước đó. Tính (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 1058.
Kẻ và kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết, ta có suy ra Giả sử
Lại có là chiều rộng của lớp nước cách mặt bể nên
Xét tam giác có nên theo định lý Thalet, ta có
Khi đó, diện tích lớp nước (có dạng hình chữ nhật) là và khoảng cách từ vòi đến lớp nước là
Suy ra công bơm nước là
Câu 22 [779008]: Ở phản ứng hoá học phân huỷ xảy ra theo phương trình với nồng độ (mol/L) của tại thời điểm giây () thoả mãn Biết khi nồng độ ban đầu của là mol/L và nồng độ trung bình của (mol/L) từ thời điểm giây đến thời điểm giây được cho bởi công thức Nồng độ trung bình của từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là (moL/L). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 496.
Để tính được nồng độ trung bình, ta cần đi tìm
Theo giả thiết, ta có

Nguyên hàm 2 vế, ta được
Biết tại thì
Suy ra
Có nồng độ trung bình từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây bằng
Vậy