Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [512833]: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là: . Đáp án: B
Câu 2 [509006]: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là: . Đáp án: B
Câu 3 [325690]: Thể tích khối lập phương có độ dài đường chéo bằng là:
A,
B,
C, .
D,
1.png Đáp án: A
Câu 4 [520570]: Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho . Đáp án: D
Câu 5 [506519]: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp .
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Thể tích khối chóp là . Đáp án: B
Câu 6 [275893]: Cho lăng trụ tam giác đều có , Thể tích của khối lăng trụ bằng
A,
B,
C,
D,
14.png
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 7 [324930]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc với đáy, đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp bằng ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 8 [319354]: Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích khối hộp là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Ta có: .
Thể tích khối hộp: . Đáp án: A
Câu 9 [339508]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Diện tích đáy
Tam giác vuông tại nên .
Thể tích khối lăng trụ . Đáp án: D
Câu 10 [8570]: Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng Tính thể tích khối chóp biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 11 [8531]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 12 [8544]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 13 [8565]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp bằng
A, .
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 14 [557132]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại biết số đo góc nhị diện bằng Thể tích của khối lăng trụ là
A,
B,
C,
D,


Ta có: Do đó Suy ra Thể tích của khối lăng trụ là: . Chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [280885]: Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là và mặt bên tạo với đáy lớn một góc nhị diện có số đo bằng Thể tích khối chóp cụt đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta áp dụng công thức tính thể tích chóp cụt:
Ta có
Gọi lần lượt là tâm của đáy lớn và đáy bé. Gọi lần lượt là trung điểm của Kẻ Khi đó, là chiều cao cần tìm và góc nhị diện tạo bởi mặt bên và đáy lớn là
Dễ dàng chứng minh được là hình chữ nhật.
Ta có (do là đường trung bình của tam giác Và ta cũng có Suy ra
Xét tam giác vuông tại ta có
Vậy thể tích khối chóp cụt cần tính là Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 16 đến câu 20.
Câu 16 [275734]: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là và . Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng . Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Screenshot_11.png
Diện tích đáy bé là:
Diện tích đáy lớn là:
Ta có mặt bên và đáy nhỏ tạo với nhau một góc nhị diện có số đo .
Lấy là trung điểm của

Số mét khối cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:
()
Câu 17 [582125]: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh góc tạo bởi với mặt phẳng là Thể tích khối lăng trụ là

Gọi là trung điểm , suy ra , gọi là trung điểm có và
Có và
Câu 18 [582126]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Cạnh bên và tạo với mặt phẳng một góc bằng Tính thể tích của khối lăng trụ
Điền đáp án: 9/8.
Gọi là trung điểm Vì là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên Suy ra góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng là góc
Trong tam giác vuông tại ta có
Suy ra
Vì là đường trung tuyến ứng với góc vuông của tam giác nên ta có
Xét tam giác vuông cân tại ta có
Vậy thể tích khối lăng trụ bằng
Câu 19 [582127]: Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật có , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên tạo với đáy một góc Thể tích lăng trụ là
Điền đáp án: 24.
Ta có hình minh họa như trên. (Để tính được thể tích của lăng trụ, ta cần biết được diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ).
Vì là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên suy ra Vậy là chiều cao của lăng trụ
Khi đó
Ta có
Suy ra
Trong tam giác vuông tại ta có
Vậy thể tích lăng trụ bằng
Câu 20 [779096]: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài chiều rộng chiều cao (hình ). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là Tổng các chữ số của số bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 13.
Vì khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 8 cm, nên ta có thể tích nước trong khay thứ nhất trước khi đổ ra là
Sau khi đổ nước sang khay thứ hai, ta thấy rằng lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu, cho nên lượng nước có ở trong khay thứ 2 bằng lượng nước ban đầu có ở trong khay thứ nhất.
Như vậy, thể tích nước có trong khay thứ hai là
Gọi chiều cao của khay thứ hai là
Xét hình vẽ sau:

(Với là đường chéo của đáy lớn và là đường chéo của đáy bé)
Dễ dàng chứng minh được là hình thang cân. Kẻ song song với lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên lần lượt là giao điểm của và và như hình trên.
Ta có
Do nên tứ giác là hình chữ nhật suy ra
Ta có:
Áp dụng định lý talet cho tam giác ta có:
Tương tự có
Do đó
Theo giả thiết ta có thể tích nước trong khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt đều với đáy lớn là hình vuông có đường chéo có diện tích và đáy nhỏ là hình vuông nhận làm đường chéo có diện tích chiều cao bằng
Ta có
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt đều, ta được thể tích khối chóp cụt đều là
Mà thể tích nước trong khay thứ hai là nên
Mặt khác thể tích khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn hình vuông nhận là đường chéo và có diện tích và đáy nhỏ hình vuông nhận là đường chéo có diện tích chiều cao bằng
Ta có:
Khi đó:
Mà
Vậy tổng các chữ số của là 13.