PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [7814]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
. Các mặt bên 
cùng vuông góc với mặt đáy 
; 
. Khi đó khoảng cách từ 
đến mặt 
là
có đáy là hình vuông cạnh . Các mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy ; . Khi đó khoảng cách từ đến mặt là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
Kẻ
ta có 
Mà
Ta có
. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [7816]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
, 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là tam giác đều cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Gọi
là trung điêm cạnh 
ta có 
.Dễ thấy
cùng vuông góc với 
và 
nên hai mặt phẳng 
vuông góc. Kẻ
vuông góc với 
thì 
.Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [325389]: [Đề thi Toán THPT QG 2017-Mã 103] Cho khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
vuông góc với đáy và khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
Tính thể tích 
của khối chóp đã cho.
có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho. A, 
B, 
C, 
D, 
Chuẩn hóa
Một câu liên quan đến tính thể tích khối chóp, muốn làm được câu này ta cần dựng được khoảng cách từ
(là chân đường cao) đến mặt phẳng 
.Do
, dựng 
.
. Lại có:
.Thể tích khối chóp đã cho là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [325398]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
tâm 
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng ?
có đáy là hình vuông cạnh tâm (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
là hình chóp đều nên 
Dựng
Ta có:
Mặt khác: 
Đáp án: A
là hình chóp đều nên
Dựng
Ta có:
Mặt khác:
Đáp án: A
Câu 5 [983030]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Vì
suy ra 
(1).
Tam giác
vuông tại 
nên 
(2).
Từ (1) và (2), ta suy ra
nên khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
.
Mà tam giác
vuông cân tại 
suy ra 
Vậy
Đáp án: B
Vì
suy ra (1). Tam giác
vuông tại nên (2). Từ (1) và (2), ta suy ra
nên khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .Mà tam giác
vuông cân tại suy ra Vậy
Đáp án: B
Câu 6 [325388]: [Đề thi Toán THPT QG 2018] Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông đỉnh 
vuông góc với đáy và 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng.
có đáy là tam giác vuông đỉnh vuông góc với đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng. A, 
B, 
C, 
D, 
Chuấn hóa
.Chú ý rằng
vuông tại 
nên 
.Do đó ta chỉ cần dựng
.Ta có:
,Chuần hóa
. Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [233908]: [Đề thi TN THPT 2022]: Cho hình lập phương 
có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Dựng 
mặt khác 
nên 
Vậy 
Chọn C. Đáp án: C
mặt khác nên
Vậy Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [7748]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
; 
và 
. Tính khoảng cách 
từ điểm 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình vuông cạnh ; và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Do
Dựg
, có 
Do đó
.Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [212387]: Cho hình lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
và 
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
có đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có:
Mặt khác tam giác
vuông cân tại 
Vậy
Đáp án: D
Ta có:
Mặt khác tam giác
vuông cân tại Vậy
Đáp án: D
Câu 10 [280803]: Cho hình chóp đều 
có chiều cao 
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có chiều cao (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
- Gọi
, 
là trung điểm 
. Trong 
, kẻ 
.Có
.Mà
nên 
.- Vì O là trung điểm BD nên
.Có
, 
. Đáp án: C
Câu 11 [325106]: [Đề thi minh họa năm 2017]: Cho hình chóp tứ giác 
, đáy là hình vuông cạnh bằng 
. Tam giác 
cân tại 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp 
bằng 
. Tính khoảng cách 
từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
, đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chuẩn hóa
.Gọi
là trung điểm của 
Do
Ta có:
Do
Mặt khác:
. Do
, dựng 
.Ta có:
. Cách 2: Với
.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [325102]: Cho tam giác đều 
có cạnh bằng 
. Điểm 
thuộc cạnh 
với 
. Dựng đoạn thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
với 
. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng:
có cạnh bằng . Điểm thuộc cạnh với . Dựng đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng với . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Dựng
Tam giác
đều nên 
, Xét
vuông tại 
có góc 
nên 
Suy ra
. Lại có:
. Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh với
ta có: 
. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [325101]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 
Hình chiếu vuông góc 
của đỉnh 
trên mặt đáy nằm trên cạnh 
sao cho 
Biết 
tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy nằm trên cạnh sao cho Biết tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Dựng
, mặt khác 
Dựng
vuông tại 
có góc 
(do 
đều) nên 
.Hoặc ta có:
.
vuông tại 
.Mặt khác
.Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh với
ta có: 
. Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [46021]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, mặt bên 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
Kẻ
và 
Kẻ
Gọi
tại 
Ta có
Cạnh
Cạnh 
Từ
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 15 [677934]: Cho hình lăng trụ đứng 
có tất cả các cạnh bằng 
. Gọi 
là trung điểm của 
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằngA, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
, suy ra 
.
Ta có
.
Lại có
, 
, 
.
Suy ra
.
Vậy
. Đáp án: A
, suy ra .Ta có
. Lại có
, , .Suy ra
. Vậy
. Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 16 đến câu 22.
Câu 16 [779098]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh bằng 
hai mặt phẳng 
và 
cùng vuông góc với mặt phẳng 
Biết khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
Thể tích khối chóp 
bằng bao nhiêu?
có đáy là hình vuông cạnh bằng hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 18.
Kẻ
tại 
Ta có:
Ta lại có:
Ta có:
cắt 
tại 
Kẻ
tại
Ta có:
Ta lại có:
Ta có:
cắt tại
Câu 17 [8606]: Cho hình chóp tứ giác 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
. Đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi 
là trung điểm của 
. Tỉ số 
khi khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng 
là
có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Tỉ số khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng là 
Câu 18 [8610]: Cho hình chóp 
có đáy là hình thoi. Tam giác 
cân tại 
và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác 
đều cạnh 
và mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
. Tính khoảng cách từ 
đến 
có đáy là hình thoi. Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác đều cạnh và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách từ đến 
Câu 19 [8607]: Cho khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
Hình chiếu vuông góc của 
xuống mặt đáy là trung điểm 
của 
. Biết rằng 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là bao nhiêu cm?
có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của xuống mặt đáy là trung điểm của . Biết rằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là bao nhiêu cm? 
Câu 20 [582131]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, hình chiếu vuông góc của 
trên 
là trung điểm cạnh 
Khoảng cách từ điểm 
đến 
bằng bao nhiêu?
có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm cạnh Khoảng cách từ điểm đến bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 2/3.
Ta có
Vì
là hình chiếu của điểm 
xuống mặt phẳng 
nên suy ra 
vuông tại 
có 
vuông tại 
có 
Kẻ
Có
mà 
hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến 
dựng 
Suy ra
Ta có
Xét
vuông tại 
ta có 
Hai điểm
và 
nằm trên đường thẳng có giao điểm với 
tại 
có:
Vậy khoảng cách cần tính bằng
Ta có
Vì
là hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng nên suy ra
vuông tại có
vuông tại có
Kẻ
Có
mà hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến dựng
Suy ra
Ta có
Xét
vuông tại ta có
Hai điểm
và nằm trên đường thẳng có giao điểm với tại có:
Vậy khoảng cách cần tính bằng
Câu 21 [581415]: Cho hình lăng trụ tam giác đều 
có độ dài cạnh đáy 
cạnh bên bằng 
(minh hoạ như hình vẽ). Gọi 
là trung điểm của cạnh 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng bao nhiêu?
có độ dài cạnh đáy cạnh bên bằng (minh hoạ như hình vẽ). Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? 
Gọi
là trung điểm của 
Ta có
nên 
Vì tam giác
đều nên 
Ta có
Suy ra
Ta lại có
nên 
Lại có
nên 
Ta có
Gọi
là nửa chu vi tam giác 
ta có 
Vậy
Câu 22 [779099]: Cho hình lăng trụ 
có đáy là tam giác đều cạnh 
(tham khảo hình vẽ). Gọi 
là trung điểm của 
tam giác 
đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
có đáy là tam giác đều cạnh (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,83.
Gọi
là trung điểm của 
thì 
, mà 
Tam giác
đều nên 
Do
, áp dụng công thức 1-c-k-h tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
trong khối chóp 
Ta có:
trong đó 
Do
Gọi
là trung điểm của thì , mà Tam giác
đều nên Do
, áp dụng công thức 1-c-k-h tính khoảng cách từ đến mặt phẳng trong khối chóp Ta có:
trong đó Do