Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [331151]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm với Biết tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,

Dựng , ta có: .
Do đó .
Mặt khác .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [6492]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có đồng thời vuông với nên vuông với
Khoảng cách giữa và chính là khoảng cách giữa và chính là Đáp án: A
Câu 3 [6549]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điếm của Ta có: là đoạn vuông góc chung của và
Ta có: .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [6470]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A, .
B, .
C, .
D, .

Ta có

Kẻ .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [325151]: Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của khi đó
Mặt khác do đó
Ta có: và
Do
Dựng khi đó là đoạn vuông góc chung của và
Lai có:
Cách 2: Ta có:
Suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [6508]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với và . Tính khoảng cách giữa và .
A,
B,
C,
D,
Gọi sao cho là hình bình hành và là trung điểm .
Ta có với .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [6504]: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng Thể tích khối chóp là
A,
B,
C,
D,


Đặt .
Ta có
Lại có
Thể tích khối chóp là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [6485]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm cạnh , cạnh bên . Khoảng cách giữa và là
A, .
B, .
C, .
D, .

Vì chóp đều .
Trong kẻ .
Ta có:
là đoạn vuông góc chung của và
là hình vuông cạnh

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
.
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [325154]: Cho hình chóp đáy là tam giác có Tam giác vuông cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của
cân tại

Ta có:

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [325134]: [Đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2018] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
2.kc2duong cheo nhaup2.png
A,
B,
C,
D,
Ta có: . Do đó .
Qua điểm dựng .
Dựng .
Lại có: .
Cách 2: Áp dụng công thức nhanh: vói
Suy ra .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [677679]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
1.kc2uongcheonhaude1.png
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó mặt phẳng .
Ta có .
Gọi là đường cao trong tam giác vuông , ta có
Lại có , suy ra .
Kẻ .
Vậy .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [325153]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Do
Suy ra

Ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 20.
Câu 13 [680752]: Cho hình lăng trụ đứng có Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 4,9.

Dựng đường cao của Lại có:
Suy ra là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và Suy ra:
Ta có:
Vậy
Câu 14 [779100]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy và Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 16.
Để tính được thể tích của hình chóp đã cho, ta cần đi tìm độ dài cạnh đáy
Giả sử độ dài cạnh đáy bằng
Kẻ

Ta có
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác vuông tại ta có
Vậy thể tích khối chóp là
Câu 15 [308897]: Cho tứ diện đều có cạnh Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
taaaaa765.png
Gọi theo thứ tự là trung điểm của
Các tam giác đều có là trung điểm nên mà (1)
Tương tự, các tam giác đều có là trung điểm nên mà
Từ (1) và (2) suy ra là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
Ta có:
Đáp án: 1,41
Câu 16 [582235]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Điền đáp án: 1/3.
Gọi Do nên suy ra
Kẻ ta có
Từ (1) và (2) khi đó
Vậy khoảng cách cần tìm là
Câu 17 [779102]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật; và số đo của góc nhị diện bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Điền đáp án: 0,75.


Xét tam giác vuông tại có
Có
Xét tam giác vuông tại ta có
Gọi là trung điểm của là giao điểm của và là đường trung bình của tam giác
Khi đó
Kẻ
Khi đó
Xét tam giác vuông tại A có đường cao
Suy ra
Xét tam giác vuông tại có đường cao
Suy ra
Câu 18 [582265]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh AB, biết Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Điền đáp án: 2.
Vẽ hình bình hành
Ta có
Gọi lần lượt là trung điểm của Kẻ
Dựa vào cách dựng, ta có vuông cân tại với là đường trung tuyến nên
Xét trong tam giác có là trung điểm của và là trung điểm của nên suy ra
là đường trung bình của tam giác Suy ra
Ta có
Vì
Từ (1) và (2) ta suy ra
Mặt khác
Trong tam giác vuông ta có
Xét tam giác vuông ta có
Vậy
Câu 19 [582236]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Biết góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Điền đáp án: 3/4.

Kẻ suy ra
Từ cách dựng hình, ta có là hình thoi và là tam giác đều cạnh bằng 1.
Gọi là trung điểm của Kẻ Ta có
Lại có (vì hay
Từ (1) và (2) suy ra Mặt khác,
Xét tam giác vuông tại với ta có
Vì tam giác đều nên
Xét tam giác vuông tại ta có
Câu 20 [582266]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Gọi là trung điểm của khi đó:
Ta có:


Tỷ số
Do đó:
Câu 21 [696486]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến độ).
Điền đáp án: 38.

 Gọi là trung điểm của
Do đều
Mà


Câu 22 [779026]: Cho hình chóp tứ giác đều có là giao điểm của và Biết Giá trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Điền đáp án: 0,73.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
Ta có
Suy ra
Vì là hình vuông và nên suy ra
Xét tam giác vuông tại
Mặt khác,
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại
Ta có

Vậy