PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [806360]: Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
là cấp số nhân có số hạng đầu 
và công bội 
Đáp án: C
Ta có:
là cấp số nhân có số hạng đầu và công bội Đáp án: C
Câu 2 [529647]: Cho cấp số nhân 
với 
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Gọi công bội của cấp số nhân là
Ta có
suy ra 
Đáp án: C
Gọi công bội của cấp số nhân là
Ta có
suy ra Đáp án: C
Câu 3 [806379]: Cho cấp số nhân 
có số hạng đầu 
và công bội 
Số hạng thứ sáu của 
là
có số hạng đầu và công bội Số hạng thứ sáu của là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có:
Đáp án: B
Ta có:
Đáp án: B
Câu 4 [511904]: Cho 
là cấp số nhân có 
, 
. Tính 
.
là cấp số nhân có , . Tính . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có
. Đáp án: B
Ta có
. Đáp án: B
Câu 5 [806382]: Cho 
là cấp số nhân, công bội 
Biết 
Tìm 
là cấp số nhân, công bội Biết Tìm A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Ta có:
Đáp án: D
Ta có:
Đáp án: D
Câu 6 [806372]: Cho cấp số nhân 
có 
và công bội 
Số hạng 
là
có và công bội Số hạng là A, 
B, 
C, 
D, 
Số hạng 
là: 
Đáp án: A
là: Đáp án: A
Câu 7 [234262]: Cho cấp số nhân 
với 
và công bội 
Số hạng tổng quát 
bằng
với và công bội Số hạng tổng quát bằng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [805492]: Cho dãy số 
với 
Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
với Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Ta có:
Nhân hai vế ta được
Đáp án: B
Ta có:
Nhân hai vế ta được
Đáp án: B
Câu 9 [806369]: Cho cấp số nhân 
có số hạng đầu 
và 
Công bội 
bằng
có số hạng đầu và Công bội bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Theo đề ra ta có:
Đáp án: A
Theo đề ra ta có:
Đáp án: A
Câu 10 [806373]: Cho cấp số nhân 
có 
và 
Tính 
có và Tính A, 18.
B, 54.
C, 162.
D, 486.
Ta có 
Chia vế với vế của phương trình
cho 
ta được 
Thay
vào PT 
suy ra 
Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Chia vế với vế của phương trình
cho ta được Thay
vào PT suy ra Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [806375]: Cho cấp số nhân 
có 
công bội 
Ta có 
bằng
có công bội Ta có bằng A, 24.
B, 11.
C, 48.
D, 9.
Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Do đó
Đáp án: C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Do đó
Đáp án: C
Câu 12 [509016]: Cho cấp số nhân 
với 
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Ta có:
Đáp án: C
Câu 13 [806376]: Cho cấp số nhân 
có công bội dương và 
Giá trị của 
là
có công bội dương và Giá trị của là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Theo tính chất của cấp số nhân với
thì 
ta suy ra
Vì
là cấp số nhân có công bội dương nên 
Gọi 
là công bội ta được 
Từ đó ta có
Đáp án: B
Theo tính chất của cấp số nhân với
thì ta suy ra Vì
là cấp số nhân có công bội dương nên Gọi là công bội ta được Từ đó ta có
Đáp án: B
Câu 14 [806378]: Cho cấp số nhân 
Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A, 11.
B, 9.
C, 8.
D, 10.
Ta có 
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 15 [806362]: Tập hợp các giá trị 
thỏa mãn 
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
thỏa mãn theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Gọi
là công bội của cấp số nhân.
Ta có
Tập hợp các giá trị x thỏa mãn
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là 
Đáp án: C
Gọi
là công bội của cấp số nhân.Ta có
Tập hợp các giá trị x thỏa mãn
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là Đáp án: C
Câu 16 [806391]: Cho cấp số nhân 
có 
Tìm công bội 
và số hạng đầu 
có Tìm công bội và số hạng đầu A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là
Nên ta có
Đáp án: D
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là
Nên ta có
Đáp án: D
Câu 17 [806356]: Trong các dãy số 
sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta thấy, với
dãy số
có tính chất: 
nên là cấp số nhân với công bội 
Đáp án: B
Ta thấy, với
dãy số có tính chất: nên là cấp số nhân với công bội Đáp án: B
Câu 18 [804408]: Cho cấp số nhân 
với công bội 
Đặt: 
. Khi đó ta có:
với công bội Đặt: . Khi đó ta có: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 19 [806401]: Cho cấp số nhân 
có 
và 
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
có và Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có:
Đáp án: B
Ta có:
Đáp án: B
Câu 20 [806386]: Cho cấp số nhân 
có tổng 
số hạng đầu tiên là 
với 
Tìm số hạng đầu 
và công bội 
của cấp số nhân đó.
có tổng số hạng đầu tiên là với Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đáp án: C
Đáp án: C PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 21 đến câu 26.
Câu 21 [806443]: Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?
Số thóc ở ô sau gấp đôi ở ô trước, đặt 
là số thóc ở ô thứ 
thì số thóc ở mỗi ô sẽ lập thành một cấp số nhân: 
Khi đó tổng số thóc từ ô đầu tới ô thứ
là 
Vậy 
Theo đề ta có:
Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ
là số thóc ở ô thứ thì số thóc ở mỗi ô sẽ lập thành một cấp số nhân: Khi đó tổng số thóc từ ô đầu tới ô thứ
là Vậy Theo đề ta có:
Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ
Câu 22 [806448]: Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 
Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 
(các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn 
Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn
Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 
Do đó số hạng tổng quát là
Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn 
Vậy tô màu từ hình vuông thứ 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó số hạng tổng quát là
Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn Vậy tô màu từ hình vuông thứ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23 [271353]: Một người nhảy bungee ( một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên( Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại bị rơi xuống.
Điền đáp án: 660,6.
Yêu cầu bài toán: Tính tổng quãng đường sau 10 lần kéo lên và 10 lần rơi xuống. Để tính tổng này, ta có thể chia ra tính tổng quãng đường kéo lên và tính tổng quãng đường rơi xuống như sau:
+) Tổng quãng đường rơi xuống (10 lần) là
Ở lần rơi đầu tiên, độ dài dây kéo là
Theo giả thiết ở lần rơi thứ hai, độ dài dây kéo còn lại là
…
Nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần rơi, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có
và 
Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là
+) Tổng quãng đường kéo lên (10 lần) là
Ở lần kéo đầu tiên thì độ dài dây kéo là
Ở lần kéo thứ hai thì độ dài dây kéo là
…
Ta nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần kéo, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có
và 
Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là
Vậy tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và bị rơi xuống là
Yêu cầu bài toán: Tính tổng quãng đường sau 10 lần kéo lên và 10 lần rơi xuống. Để tính tổng này, ta có thể chia ra tính tổng quãng đường kéo lên và tính tổng quãng đường rơi xuống như sau:
+) Tổng quãng đường rơi xuống (10 lần) là
Ở lần rơi đầu tiên, độ dài dây kéo là
Theo giả thiết ở lần rơi thứ hai, độ dài dây kéo còn lại là
…
Nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần rơi, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có
và Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là
+) Tổng quãng đường kéo lên (10 lần) là
Ở lần kéo đầu tiên thì độ dài dây kéo là
Ở lần kéo thứ hai thì độ dài dây kéo là
…
Ta nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần kéo, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có
và Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là
Vậy tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và bị rơi xuống là
Câu 24 [806453]: Cho hình vuông 
có cạnh bằng 
Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông 
(Hình vẽ).
Từ hình vuông
lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông 
., 
Gọi 
là diện tích của hình vuông 
Đặt 
Biết 
tính 
có cạnh bằng Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ). Từ hình vuông
lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ., Gọi là diện tích của hình vuông Đặt Biết tính
Cạnh của hình vuông 
là: 
Do đó diện tích
Cạnh của hình vuông
là: 
Do đó diện tích
Lý luận tương tự ta có các
tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có 
và công bội 
Với
ta có 
là: Do đó diện tích
Cạnh của hình vuông
là: Do đó diện tích
Lý luận tương tự ta có các
tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội Với
ta có
Câu 25 [779064]: Một thiết bị trong năm 2025 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 
so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 
so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
Điền đáp án: 2034.
Giá trị thiết bị sau 5 năm là
(triệu đồng)
Giả sử sau
năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, ta có
Vậy từ năm
thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
Giá trị thiết bị sau 5 năm là
(triệu đồng)Giả sử sau
năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, ta có Vậy từ năm
thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
Câu 26 [779065]: Từ độ cao 
của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu mét?
của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu mét?
Điền đáp án: 68,2.
Gọi
là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ 
Gọi
là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ 
Theo bài ra ta có
và các dãy số 
là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 
Từ đó ta suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là:
Gọi
là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ Gọi
là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ Theo bài ra ta có
và các dãy số là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội Từ đó ta suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là: