Đáp án Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [518989]: Tìm công thức tổng quát của một cấp số nhân có công bội dương, biết

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 2 [518992]: Một cấp số nhân có số hạng đầu

và công bội

Biết

Tìm

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 3 [518993]: Tìm tổng

biết 3 số

lập thành một cấp số cộng và 3 số

lập thành một cấp số nhân.

A,

B,

C,

D,

Ba số

lập thành cấp số cộng nên

Ba số

lập thành cấp số nhân nên

Vậy

. Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 4 [806403]: Cho dãy

với

Tính

ta được kết quả

A,

B,

C,

D,

Chọn A

(Ta tính tổng

theo CT tính tổng CSN với số hạng đầu là

và có công bội

) Đáp án: A

Câu 5 [806406]: Giá trị của tổng

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn A
Ta thấy

là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là

công bội

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có

Đáp án: A

Câu 6 [806415]: Một cấp số nhân

có

số hạng, số hạng đầu

công bội

Số hạng thứ

bằng 1792. Tính tổng

số hạng đầu tiên của cấp số nhân

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn đáp án C.

Đáp án: C

Câu 7 [806437]: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

A, 20.

B, 42.

C, 21.

D, 17.

Gọi ba số đó là

Do ba số là các số hạng thứ

thứ

và thứ

của một cấp số cộng nên ta có:

;

(với

là công sai của cấp số cộng).
Theo giả thiết, ta có:

Mặt khác, do

là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

Với

ta có:

Suy ra

Với

ta có:

Suy ra

Do đó,

Vậy

Đáp án: A

Câu 8 [806438]: Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là

). Tính diện tích mặt trên cùng.

A,

B,

C,

D,

Chọn B
Gọi

lần lượt là diện tích mặt trên của đế tháp, tầng 1, tầng 2,., tầng 11.
Khi đó ta có:

Diện tích mặt trên tầng trên cùng là:

Đáp án: B

Câu 9 [31824]: E.coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Hỏi sau 8 giờ, số lượng vi khuẩn E.coli là bao nhiêu?

A, 1006632960 vi khuẩn.

B, 2108252760 vi khuẩn.

C, 158159469 vi khuẩn.

D, 3251603769 vi khuẩn.

Ta có 1 chu kì nhân đôi:

Đổi:

giờ

phút

chu kì.
Số lượng vi khuẩn

vi khuẩn.
Đáp án: A. Đáp án: A

Câu 10 [806442]: Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

A, 10.

B, 11.

C, 26.

D, 50.

Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân

với công bội

Ta có:

Sau

phút thì số lượng vi khuẩn là

Vậy sau

phút thì có được

con. Đáp án: A

Câu 11 [581401]: Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm

so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi , mỗi năm giá trị thiết bị giảm

so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?

A, 2032.

B, 2029.

C, 2031.

D, 2030.

Giá trị thiết bị sau 5 năm là

(triệu đồng)
Giả sử sau

năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, ta có

Vậy từ năm

thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
Chọn D. Đáp án: D

Câu 12 [806422]: Cho 3 số

là 3 số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1 đơn vị, tăng số thứ hai thêm 1 đơn vị và tăng số thứ ba thêm 3 đơn vị thì được 3 số mới là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tính

A, 12.

B, 18.

C, 3.

D, 9.

Chọn D
+)

là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng

+) Ba số

là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

Đáp án: D

Câu 13 [806444]: Cho tam giác

cân tại đỉnh

biết độ dài cạnh đáy

đường cao

và cạnh bên

theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Đặt

Theo giả thiết ta có

lập cấp số nhân, suy ra

Mặt khác tam giác

cân tại đỉnh

nên

Do đó

Chia cả hai vế cho

ta được:

Bấm máy Casio ta được:

Lại có

nên suy ra

Đáp án: C

Câu 14 [806439]: Một hình vuông

có

và diện tích là

Nối 4 trung điểm

theo thứ tự của 4 cạnh

ta được hình vuông thứ hai là

có diện tích

Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba

có diện tích

và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích

Tính

A,

B,

C,

D,

Dễ thấy:

Như vậy

là cấp số nhân với công bội

Đáp án: C

Câu 15 [806420]: Cho dãy số

xác định bởi:

và

Tổng

bằng

A,

B,

C,

D,

Theo đề ta có:

mà

hay

Nên ta có

;

; … ;

Hay dãy

là một cấp số nhân có số hạng đầu

công bội

Khi đó

=

Đáp án: B

Câu 16 [806443]: Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Số thóc ở ô sau gấp đôi ở ô trước, đặt

là số thóc ở ô thứ

thì số thóc ở mỗi ô sẽ lập thành một cấp số nhân:

Khi đó tổng số thóc từ ô đầu tới ô thứ

là

Vậy

Theo đề ta có:

Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ

Câu 17 [806448]: Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng

Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là

(các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn

Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là

Do đó số hạng tổng quát là

Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn

Vậy tô màu từ hình vuông thứ

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18 [806452]: Với hình vuông

như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: