Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [509221]: [Đề thi tham khảo 2020] Cho các số thực dương thoả mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây
A,
B,
C,
D,
.
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 2 [79874]: Cho hai số thực Tính giá trị của biểu thức khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
A,
B,
C,
D,
Dấu bằng xảy ra khi:
Khi đó:
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 3 [79975]: Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 4 [512016]: Cho 2 số thực thỏa mãn Tính khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
ĐKXĐ:
Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 5 [512456]: Cho và các số thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,


Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [512450]: Xét các số thực dương thay đổi sao cho tồn tại các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,


Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [234120]: [Đề thi TN THPT 2022]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: (lấy logarit cơ số 5 cả 2 vế)
Bất phương trình đúng với mọi khi
Lại có:
Trong đó và điểm nằm ở miền trong đường tròn (đường tròn tâm )
Lại có
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [234121]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Giả sử thoả mãn với mọi số dương
Ta có
Suy ra điểm thuộc đường tròn tâm và bán kính
Ta có
Đặt
PT
Theo đề bài, bất phương trình trên đúng với mọi số thực dương nên đúng với mọi
Do đó
Suy ra tập hợp các điểm là hình tròn tâm và bán kính
Vậy để tồn tại cặp thì đường tròn và hình tròn phải có điểm chung.
Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [79972]: [Đề thi THPT QG năm 2018]: Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 10 [512020]: [Đề thi sở Hà Tĩnh 2020]: Cho ba số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với nguyên dương và tối giản. Tính tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Theo bài ta có:

Ta đặt:

Có:





Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức sẽ đạt tại điểm

Vậy Đáp án: C
Câu 11 [79984]: Cho các số thực dương khác 1 thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 12 [512452]: Xét 2 số thực dương thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc tập nào dưới đây
A,
B,
C,
D,
Đặt


Ta có
Suy ra
Đặt BPT
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [512037]: Cho hai số thực bất kì . Gọi là hai nghiệm của phương trình . Trong trường hợp biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Khi đó,
Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 14 [791678]: Cho là các số thực dương khác 1 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây
A,
B,
C,
D,
Theo giả thiết:
Đặt






Ta có:

Ta đặt:



Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 15 [663562]: Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện và bất phương trình có tập nghiệm là Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại . Khi đó tổng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Do nên
Khi đó . Theo bất đẳng thức Cauchy Schwarzt và Cauchy ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi . Đáp án: D
Câu 16 [512453]: [Sở Thái Nguyên 2020] Cho là các số thực lớn hơn 1 và là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Tương tự ta có do đó

Đoạn cuối các bạn có thể xét hàm hoặc dùng bất đẳng thức Cosi:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [804428]: Cho là các số thực thỏa mãn Gọi Hỏi có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?
A, 86.
B, 5.
C, 85.
D, 25.
Đáp án: C
Câu 18 [234122]: [Đề thi TN THPT 2022]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 19 [79973]: [Đề thi THPT QG năm 2018]: Cho thỏa mãn Giá trị của bằng
A,
B, 6.
C, 9.
D,
Đáp án: A
Câu 20 [340290]: Cho là các số thực lớn hơn 1, đặt , , . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có:
Khi đó: , và
Ap dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarze, ta có:

Dấu bằng xảy ra khi , với k>1.
Vậy . Đáp án: C
Câu 21 [677069]: Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện

Khi đó biểu thức có bao nhiêu ước số nguyên?
A, 20.
B, 8.
C, 4.
D, 16.
Đặt

Ta có giả thiết trở thành
Lại có nên

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
suy ra
Khi đó Số có ước số nguyên là Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [512021]: Cho các số thực dương khác 1 thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đặt
Khi đó ta có .
Phương trình có nghiệm khi

Nên giá trị nhỏ nhất của là Đáp án: C