Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [803531]: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Đáp án: A
Câu 2 [803278]: Tính giới hạn
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có: Đáp án: D
Câu 3 [519247]: 1.png
A, 1.png
B, 1.png
C, 1.png
D, 1.png
1.png Đáp án: D
Câu 4 [519212]: 1.png
A, 1.png
B, 1.png
C, 1.png
D, 1.png
1.png Đáp án: B
Câu 5 [803295]: Tìm
A, 2.
B, 8.
C, 1.
D, 4.
Chọn A
Ta có = Đáp án: A
Câu 6 [519113]: 1.png
A, _35.
B, _25.
C, _5.
D, 15.
1.png Đáp án: A
Câu 7 [677736]: 1.png
A, 0.
B, 3.
C, -1.
D, -3.
1.png Đáp án: C
Câu 8 [803413]: Tính giới hạn
A, 3.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
Chọn C
Ta có
Đáp án: C
Câu 9 [803268]: Cho dãy số thỏa với mọi Khi đó
A, không tồn tại.
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có: Đáp án: D
Câu 10 [677738]: 1.png
A, 1.png
B, 1.png
C, 1.png
D, 1.png
1.png Đáp án: D
Câu 11 [803544]: Tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với
Áp dụng công thức được kết quả Đáp án: B
Câu 12 [803545]: Cho dãy số thỏa mãn điều kiện Gọi là tổng số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có do đó dãy là một cấp số nhân lùi vô hạn có
Suy ra Đáp án: D
Câu 13 [519123]: 1.png
A, 1.png
B, 1.png
C, 1.png
D, 1.png
1.png Đáp án: D
Câu 14 [803319]:
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đáp án: D
Câu 15 [803318]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có
Đáp án: C
Câu 16 [806441]: Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
A,
B,
C,
D,
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có và
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (m). Đáp án: B
Câu 17 [803564]: Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là
Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là
Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ n thì quảng đường quả bóng đã bay là
Quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc không máy nữa bằng:
Đáp án: C
Câu 18 [806447]: Từ độ cao của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
13.png
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Gọi là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ
Gọi là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ
Theo bài ra ta có và các dãy số là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
Từ đó ta suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là:
Đáp án: A
Câu 19 [803563]: Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
B, Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
C, Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
D, Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
Chọn C
Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là cm.
Gọi …, lần lượt là bán kính của các khối cầu nằm nằm ngay trên khối cầu dưới cùng.
Ta có ….,
Gọi là chiều cao của mô hình gồm có khối cầu chồng lên nhau.
Ta có:

Suy ra chiều cao mô hình là
Xét dãy số là một cấp số nhân có và công bội nên là dãy cấp số nhân lùi vô hạn. Do đó
Suy ra cm. Vậy chiều cao mô hình nhỏ hơn cm. Đáp án: C
Câu 20 [579652]: [Đề mẫu HSA 2024]: Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể sinh ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể trong quần thể theo thời gian (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?
A, 9264.
B, 136650.
C, 16398.
D, 224630.

Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng thì không đổi


Chọn C Đáp án: C
Câu 21 [803315]: Biết với là tham số. Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có
Suy ra Khi đó Đáp án: A
Câu 22 [677737]: Cho dãy số với trong đó là một hằng số. Để giá trị của là:
A, 3.
B, 2.
C, -3.
D, -2.
1.png Đáp án: D
Câu 23 [160919]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để
Ta có
Suy ra hay
Đáp án :
Câu 24 [803312]: Gọi là tập hợp các tham số nguyên thỏa mãn Tổng các phần tử của bằng
A, 4.
B, 3.
C, 5.
D, 2.
Chọn A
Ta có:
Theo giả thiết:
Vậy Đáp án: A
Câu 25 [803539]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để
A, 2018.
B, 2012.
C, 2019.
D, 2011.
Chọn B
Ta có

Do nguyên thuộc khoảng nên Đáp án: B
Câu 26 [398911]: Tính giới hạn sau:
Xét
Ta có:

Suy ra
Câu 27 [806165]: Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác tạo thành tam giác trung điểm của các cạnh tam giác tạo thành tam giác … Gọi lần lượt là chu vi của tam giác
…Tính tổng chu vi
A,
B,
C,
D,
Chọn B
38.png
Ta có:
; ; …;
…
Vậy
Đáp án: B
Câu 28 [271655]: Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc . Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống , hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là:
.
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là:
.
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là:
.
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ năm là:
.
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống thuốc một thời gian dài là:
.
Câu 29 [806453]: Cho hình vuông có cạnh bằng Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (Hình vẽ).
16.png

Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông ., Gọi là diện tích của hình vuông Đặt Biết tính
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích
Cạnh của hình vuông là:
Do đó diện tích
Lý luận tương tự ta có các tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội

Với ta có
Câu 30 [581294]: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam giác Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương tam giác là tam giác trung bình của tam giác Với mỗi số nguyên dương kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Tính tổng
Vì dãy các tam giác là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh

Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

Như vậy tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính

Khi đó ta được dãy . là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội

Do đó tổng

Câu 31 [398868]: Tìm giới hạn sau:
Nhận xét: là tổng của số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai là vì vậy, ta có:

Vì vậy:
Câu 32 [803283]: Tìm
A,
B,
C,
D,
Ta có là tổng của cấp số cộng có nên

Đáp án: C
Câu 33 [398867]: Tìm giới hạn sau:
Nhận xét: Xét là tổng của số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu công bội bằng nên

Hoàn toàn tương tự, ta có:
Khi đó:
Câu 34 [398887]: Tìm giới hạn sau: