Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [579671]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho tứ diện 
có cạnh 
vuông góc với mặt phẳng 
và tam giác 
vuông tại 
Biết rằng 
Khoảng cách từ điểm 
tới mặt phẳng 
bằng bao nhiêu?
có cạnh vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại Biết rằng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Có
Lại có
Vẽ
Mà
nên 
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [325391]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông tại 
có 
Biết 
và 
Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là tam giác vuông tại có Biết và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 3 [325389]: [Đề thi Toán THPT QG 2017-Mã 103] Cho khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
vuông góc với đáy và khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
Tính thể tích 
của khối chóp đã cho.
có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho. A, 
B, 
C, 
D, 
Chuẩn hóa
Một câu liên quan đến tính thể tích khối chóp, muốn làm được câu này ta cần dựng được khoảng cách từ
(là chân đường cao) đến mặt phẳng 
.Do
, dựng 
.
. Lại có:
.Thể tích khối chóp đã cho là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [280808]: Cho khối lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
, 
. Biết khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Kẻ
, 
. Vì
. Ta có
. Do đó 
. Xét tam giác vuông AA'B vuông tại
, ta có 
. Vậy
.
Đáp án: B
Câu 5 [7829]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
Biết 
vuông góc với đáy và 
Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có đáy là hình vuông cạnh Biết vuông góc với đáy và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 6 [7660]: Cho khối lăng trụ tam giác đều 
có cạnh đáy bằng 
khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
. Tính thể tích khối lăng trụ 
có cạnh đáy bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 7 [7832]: Cho hình chóp 
có đáy là hình thang vuông tại 
và 
, 
, và 
khoảng cách từ điểm 
đến mp 
bằng 
. Tính thể tích của khối chóp 
có đáy là hình thang vuông tại và , , và khoảng cách từ điểm đến mp bằng . Tính thể tích của khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 8 [280803]: Cho hình chóp đều 
có chiều cao 
(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có chiều cao (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
- Gọi
, 
là trung điểm 
. Trong 
, kẻ 
.Có
.Mà
nên 
.- Vì O là trung điểm BD nên
.Có
, 
. Đáp án: C
Câu 9 [325102]: Cho tam giác đều 
có cạnh bằng 
. Điểm 
thuộc cạnh 
với 
. Dựng đoạn thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
với 
. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng:
có cạnh bằng . Điểm thuộc cạnh với . Dựng đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng với . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Dựng
Tam giác
đều nên 
, Xét
vuông tại 
có góc 
nên 
Suy ra
. Lại có:
. Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh với
ta có: 
. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [7786]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh đáy bằng 
và thể tích khối chóp là 
Tính theo 
khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có cạnh đáy bằng và thể tích khối chóp là Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 11 [325107]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
điểm 
thuộc cạnh 
sao cho 
và 
biết 
Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình vuông cạnh điểm thuộc cạnh sao cho và biết Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 12 [8608]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông tại 
có 
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh 
xuống mặt đáy trùng với trung điểm của 
. Biết 
khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
là
có đáy là tam giác vuông tại có . Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 13 [7798]: Cho hình chóp 
có 
vuông góc với đáy và đáy 
là hình chữ nhật. Biết 
. Tính khoảng cách từ điểm 
đến mp 
.
có vuông góc với đáy và đáy là hình chữ nhật. Biết . Tính khoảng cách từ điểm đến mp . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 14 [335695]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông tại 
, 
Hình chiếu vuông góc 
của đỉnh 
trên mặt đáy là trung điểm của cạnh 
và 
. Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
có đáy là tam giác vuông tại , Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 15 [46021]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, mặt bên 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
Kẻ
và 
Kẻ
Gọi
tại 
Ta có
Cạnh
Cạnh 
Từ
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 16 [325336]: Cho khối lăng trụ đứng 
, đáy là tam giác ABC có 
;
và 
Gọi M là trung điểm của 
biết khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
Tính thể tích của khối lăng trụ 
.
, đáy là tam giác ABC có ; và Gọi M là trung điểm của biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 17 [677934]: Cho hình lăng trụ đứng 
có tất cả các cạnh bằng 
. Gọi 
là trung điểm của 
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằngA, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
, suy ra 
.
Ta có
.
Lại có
, 
, 
.
Suy ra
.
Vậy
. Đáp án: A
, suy ra .Ta có
. Lại có
, , .Suy ra
. Vậy
. Đáp án: A
Câu 18 [331151]: Cho hình chóp 
có đáy là hình chữ nhật tâm 
với 
Biết 
tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình chữ nhật tâm với Biết tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Dựng
, ta có: 
.Do đó
.Mặt khác
. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 19 [331153]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác 
có 
Hình chiếu vuông góc của đỉnh 
xuống mặt đáy là điểm thuộc cạnh 
tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
có đáy là tam giác có Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy là điểm thuộc cạnh tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 20 [331155]: Cho hình chóp 
có đáy là hình thang vuông tại 
và 
có 
Biết 
tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
có đáy là hình thang vuông tại và có
Biết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 21 [335697]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật với 
và 
Tính theo 
khoảng các từ 
đến mặt phẳng 
với 
là trung điểm của 
có đáy là hình chữ nhật với và Tính theo khoảng các từ đến mặt phẳng với là trung điểm của A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 22 [8752]: Cho lăng trụ 
có đáy là tam giác vuông cân tại A với 
Hình chiếu vuông góc của 
lên mặt đáy là điểm 
thuộc 
sao cho 
. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 
. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là
có đáy là tam giác vuông cân tại A với Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là điểm thuộc sao cho . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 23 [306872]: Cho khối chóp 
có thể tích bằng 
, đáy 
là hình bình hành. Gọi 
là trung điểm của cạnh 
. Biết diện tích tam giác 
bằng 
. Tính khoảng cách từ 
tới mặt phẳng 
.
có thể tích bằng , đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của cạnh . Biết diện tích tam giác bằng . Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Ta có
.
Mặt khác ta có
.
.
Từ đó ta được đáp án C. Đáp án: C
Ta có
.
Mặt khác ta có
.
.
Từ đó ta được đáp án C. Đáp án: C
Câu 24 [335693]: Cho hình chóp 
có mặt đáy 
là hình chữ nhật với 
Hình chiếu vuông góc của đỉnh 
lên mặt phẳng 
là điểm 
thuộc cạnh 
sao cho 
Góc giữa mặt phẳng 
và mặt phẳng 
bằng 
Khoảng từ điểm 
đến mặt phẳng 
là
có mặt đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Khoảng từ điểm đến mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 25 [543825]: Cho khối lăng trụ 
có đáy là tam giác đều cạnh 
, 
và khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là 
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
có đáy là tam giác đều cạnh , và khoảng cách từ đến mặt phẳng là Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Vì
và đáy 
là tam giác đều nên 
là khối chóp tam giác đều
Suy ra
với 
là trọng tâm tam giác 
Suy ra
là đường cao của khối lăng trụ 
Gọi
là trung điểm 
và 
là hình chiếu của 
trên 
Dễ thấy 
Ta có
Trong tam giác đều
có 
Xét tam giác vuông
có
Vậy
Đáp án: A
Câu 26 [6453]: Cho lăng trụ 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
. Hình chiếu vuông góc của điểm 
trên mặt phẳng 
trùng với giao điểm 
và 
. Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
là
có đáy là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với giao điểm và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 27 [7797]: Cho hình chóp tam giác 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
và 
. Biết góc giữa 
và mặt đáy bằng 
. Tính khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
.
có đáy là tam giác đều cạnh và . Biết góc giữa và mặt đáy bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 28 [8606]: Cho hình chóp tứ giác 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
. Đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi 
là trung điểm của 
. Tỉ số 
khi khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng 
là
có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Tỉ số khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng là 
Câu 29 [8610]: Cho hình chóp 
có đáy là hình thoi. Tam giác 
cân tại 
và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác 
đều cạnh 
và mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
. Tính khoảng cách từ 
đến 
có đáy là hình thoi. Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác đều cạnh và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách từ đến 
Câu 30 [8607]: Cho khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
Hình chiếu vuông góc của 
xuống mặt đáy là trung điểm 
của 
. Biết rằng 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là bao nhiêu cm?
có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của xuống mặt đáy là trung điểm của . Biết rằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là bao nhiêu cm? 
Câu 31 [582131]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, hình chiếu vuông góc của 
trên 
là trung điểm cạnh 
Khoảng cách từ điểm 
đến 
bằng bao nhiêu?
có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm cạnh Khoảng cách từ điểm đến bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 2/3.
Ta có
Vì
là hình chiếu của điểm 
xuống mặt phẳng 
nên suy ra 
vuông tại 
có 
vuông tại 
có 
Kẻ
Có
mà 
hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến 
dựng 
Suy ra
Ta có
Xét
vuông tại 
ta có 
Hai điểm
và 
nằm trên đường thẳng có giao điểm với 
tại 
có:
Vậy khoảng cách cần tính bằng
Ta có
Vì
là hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng nên suy ra
vuông tại có
vuông tại có
Kẻ
Có
mà hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến dựng
Suy ra
Ta có
Xét
vuông tại ta có
Hai điểm
và nằm trên đường thẳng có giao điểm với tại có:
Vậy khoảng cách cần tính bằng
Câu 32 [581415]: Cho hình lăng trụ tam giác đều 
có độ dài cạnh đáy 
cạnh bên bằng 
(minh hoạ như hình vẽ). Gọi 
là trung điểm của cạnh 
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng bao nhiêu?
có độ dài cạnh đáy cạnh bên bằng (minh hoạ như hình vẽ). Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? 
Gọi
là trung điểm của 
Ta có
nên 
Vì tam giác
đều nên 
Ta có
Suy ra
Ta lại có
nên 
Lại có
nên 
Ta có
Gọi
là nửa chu vi tam giác 
ta có 
Vậy
Câu 33 [325112]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là 
từ 
đến mặt phẳng 
là 
từ 
đến mặt phẳng 
là 
và hình chiếu vuông góc của 
xuống đáy nằm trong tam giác 
Thể tích khối chóp 
bằng
có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng là từ đến mặt phẳng là từ đến mặt phẳng là và hình chiếu vuông góc của xuống đáy nằm trong tam giác Thể tích khối chóp bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B