Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [6492]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
Cạnh bên 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 
và 
bằng
có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 2 [325151]: Cho chóp S.ABC có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách 
giữa 2 đường thẳng SA và
là tam giác vuông cân tại tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 3 [6485]: Cho hình chóp đều 
có đáy là hình vuông 
tâm 
cạnh 
, cạnh bên 
. Khoảng cách giữa 
và 
là
có đáy là hình vuông tâm cạnh , cạnh bên . Khoảng cách giữa và là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 4 [8630]: Cho tứ diện đều 
cạnh 
Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
là
cạnh Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng và là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 5 [325154]: Cho hình chóp 
đáy 
là tam giác có 
Tam giác 
vuông cân tại 
và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
đáy là tam giác có Tam giác vuông cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 6 [325134]: [Đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2018] Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
cạnh bên 
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng 
và 
bằng 
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng=kphan2de1/2.kc2duong%20cheo%20nhaup2.png)
có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 7 [677679]: Cho hình chóp 
có đáy là tam giác vuông tại 
, 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
(minh họa như hình vẽ). Gọi 
là trung điểm của 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và 
bằng
=kphan2de1/1.kc2uongcheonhaude1.png)
có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 8 [325152]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có tâm 
Hình chiếu vuông góc của đỉnh 
xuống mặt đáy trùng với trung điểm của 
. Biết tam giác 
vuông tại S. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 
và 
là:
Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của . Biết tam giác vuông tại S. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và là: A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi
là trung điểm của 
khi đó 
Ta có tam giác
vuông tại 
có đường cao 
nên 
Do
Dựng
là đoạn vuông góc chung của 
và 
.
Dựng
. Do đó 
.
Chọn
.
Cách 2: Ta có:
Suy ra
. Chọn C.
Đáp án: C
Câu 9 [325153]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông 
cạnh 
và 
. Biết mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 
và 
có đáy là hình vuông cạnh và . Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 10 [6513]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
, 
, cạnh bên 
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng 
và 
bằng 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 11 [6546]: Cho hình chóp tứ giác đều 
có tất cả các cạnh đều bằng 
Tính theo 
khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
có tất cả các cạnh đều bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 12 [322946]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án C
Áp dụng công thức tính nhanh con kiến hư ta có:
Đáp án: C
Áp dụng công thức tính nhanh con kiến hư ta có:
Đáp án: C
Câu 13 [8621]: Cho khối chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, 
. Gọi 
là trung điểm cạnh 
và 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
là
có đáy là hình vuông cạnh , . Gọi là trung điểm cạnh và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 14 [325137]: [Đề thi Toán THPT QG 2018-Mã 101] : Cho hình chóp 
có đáy là hình chữ nhật 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
là:
có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 15 [789082]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình thang, 
vuông góc với đáy và 
(minh họa như hình bên). Gọi 
là trung điểm của 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đáy là hình thang, vuông góc với đáy và (minh họa như hình bên). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Áp dụng công thức nhanh
trong đó 
và 
Do
là trung điểm của 
nên 
Tam giác
có 
đường cao 
Thay vào công thức ta có:
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 16 [6491]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
Cạnh bên 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 
và 
bằng
có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 17 [6496]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 18 [325143]: [Đề thi Toán THPT QG 2018-Mã 102] : Cho hình chóp 
có đáy là hình chữ nhật 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
là:
có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 19 [325142]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 
, 
Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và 
là:
, Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và là: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 20 [809844]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
Cạnh bên 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 
và 
bằng
có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Dựng 
Áp dụng công thức 1-ckh ta có:
trong đó 
Vậy
Chọn A.
Đáp án: A
Áp dụng công thức 1-ckh ta có:
trong đó Vậy
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 21 [325147]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình thoi cạnh 
, 
, 
là trung điểm của 
, 
vuông góc với 
, tam giác 
vuông tại 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
theo 
là:
có đáy là hình thoi cạnh , , là trung điểm của , vuông góc với , tam giác vuông tại . Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 22 [325146]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
. Cạnh bên 
vuông góc với đáy 
. Góc giữa 
và mặt đáy bằng 
. Gọi 
là trung điểm 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
.
có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy . Góc giữa và mặt đáy bằng . Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 23 [579673]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hình chóp 
có đáy là hình chữ nhật tâm 
chân đường cao hình chóp là điểm 
thuộc cạnh 
sao cho 
góc giữa 
và mặt phẳng đáy bằng 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu?
có đáy là hình chữ nhật tâm chân đường cao hình chóp là điểm thuộc cạnh sao cho góc giữa và mặt phẳng đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Vì HD là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng 
nên
Suy ra
Gọi
cắt 
tại 
, vẽ
Vì
Vẽ
, lại có 
Mà
nên 
Vẽ
Vì
Ta có:
Suy ra
Chọn A. Đáp án: A
Câu 24 [679682]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
và 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 25 [306887]: Cho hình lăng trụ đứng 
có độ dài cạnh bên bằng 
đáy là tam giác 
vuông cân tại 
; 
Gọi là 
trung điểm của cạnh 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
có độ dài cạnh bên bằng đáy là tam giác vuông cân tại ; Gọi là trung điểm của cạnh Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có
.
Gọi
là trung điểm của 
suy ra 
// 
, góc giữa 
và 
bằng góc giữa 
và 
. Ta có 
, 
, 
.
Suy ra
.
.
Vậy
. Đáp án: A
Ta có
.Gọi
là trung điểm của suy ra // , góc giữa và bằng góc giữa và . Ta có , , . Suy ra
..Vậy
. Đáp án: A
Câu 26 [790189]: Cho hình lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác vuông tại 
. Gọi 
là trung điểm 
. Cho biết 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
có đáy là tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm . Cho biết . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chuẩn hóa 
tam giác 
vuông tại 
nên 
Tách chóp
, áp dụng công thức 1-ckh ta có: 
trong đó 
, 
và 
nên 
(do tam giác 
vuông tại 
)Suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 27 [790190]: Cho hình lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác vuông có 
. Gọi 
là trung điểm cạnh 
. Tính theo 
khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
có đáy là tam giác vuông có . Gọi là trung điểm cạnh . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Lời giải: Ta có: 
Tách chóp
áp dụng công thức 1-ckh ta có
trong đó 
và 
nên 
Suy ra
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 28 [790191]: Cho hình lăng trụ 
có đáy là tam giác đều cạnh 
(tham khảo hình vẽ). Gọi 
là trung điểm của 
tam giác 
đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa 
và 
bằng
có đáy là tam giác đều cạnh (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa và bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là trung điểm của 
thì 
, mà 
Tam giác 
đều nên 
Do
, áp dụng công thức 1-ckh tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
trong khối chóp 
Ta có:
trong đó 
Do
Chọn C. Đáp án: C
là trung điểm của thì , mà Tam giác đều nên Do
, áp dụng công thức 1-ckh tính khoảng cách từ đến mặt phẳng trong khối chóp Ta có:
trong đó Do
Chọn C. Đáp án: C
Câu 29 [6464]: Cho hình chóp 
có 
, 
, 
, và 
. Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng 
và 
.
có , , , và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 30 [601766]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
và vuông góc với mặt phẳng 
Gọi 
là trung điểm của 
Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng 
và 
có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)
Gọi
mà 
Ta có
(1).
Gọi
là trung điểm của 
mà 
Lại có
(2).
Từ (1) và (2), suy ra
Gọi
là trung điểm của 
mà 
Ta có
mà 
Trong
kẻ 
Xét tam giác
vuông tại 
Từ
và 
suy ra 
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
Vậy
Đáp án: C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)
Gọi
mà Ta có
(1). Gọi
là trung điểm của mà Lại có
(2). Từ (1) và (2), suy ra
Gọi
là trung điểm của mà Ta có
mà Trong
kẻ Xét tam giác
vuông tại Từ
và suy ra Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
Vậy
Đáp án: C
Câu 31 [308897]: Cho tứ diện đều 
có cạnh 
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
có cạnh Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) 
Gọi
theo thứ tự là trung điểm của 
Các tam giác
đều có 
là trung điểm 
nên 
mà 
(1)Tương tự, các tam giác
đều có 
là trung điểm 
nên 
mà 
Từ (1) và (2) suy ra
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 
Ta có:
Đáp án: 1,41
Câu 32 [582265]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại 
hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng 
trùng với trung điểm của cạnh AB, biết 
Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng SA và BC.
hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh AB, biết Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 33 [582235]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, tâm 
. Cạnh bên 
và 
vuông góc với mặt đáy 
. Gọi 
và 
lần lượt là trung điểm của cạnh 
và 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Câu 34 [582236]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
vuông góc với đáy. Gọi 
là trung điểm của 
Biết góc giữa đường thẳng 
và mặt đáy bằng 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
là
có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Biết góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Câu 35 [582266]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật 
tam giác 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi 
là trung điểm của 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
có đáy là hình chữ nhật tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
Gọi
là trung điểm của 
khi đó: 
Ta có:
Tỷ số
Do đó:
