Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [6492]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có đồng thời vuông với nên vuông với
Khoảng cách giữa và chính là khoảng cách giữa và chính là Đáp án: A
Câu 2 [325151]: Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của khi đó
Mặt khác do đó
Ta có: và
Do
Dựng khi đó là đoạn vuông góc chung của và
Lai có:
Cách 2: Ta có:
Suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [6485]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm cạnh , cạnh bên . Khoảng cách giữa và là
A, .
B, .
C, .
D, .

Vì chóp đều .
Trong kẻ .
Ta có:
là đoạn vuông góc chung của và
là hình vuông cạnh

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
.
Vậy
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [8630]: Cho tứ diện đều cạnh Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
2g.png Đáp án: B
Câu 5 [325154]: Cho hình chóp đáy là tam giác có Tam giác vuông cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của
cân tại

Ta có:

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [325134]: [Đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2018] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
2.kc2duong cheo nhaup2.png
A,
B,
C,
D,
Ta có: . Do đó .
Qua điểm dựng .
Dựng .
Lại có: .
Cách 2: Áp dụng công thức nhanh: vói
Suy ra .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [677679]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
1.kc2uongcheonhaude1.png
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó mặt phẳng .
Ta có .
Gọi là đường cao trong tam giác vuông , ta có
Lại có , suy ra .
Kẻ .
Vậy .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [325152]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có tâm Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của . Biết tam giác vuông tại S. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và là:
A,
B,
C,
D,

Gọi là trung điểm của khi đó
Ta có tam giác vuông tại có đường cao nên
Do
Dựng là đoạn vuông góc chung của và .
Dựng . Do đó .
Chọn .
Cách 2: Ta có:
Suy ra . Chọn C.

Đáp án: C
Câu 9 [325153]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Do
Suy ra

Ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [6513]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
43.png Đáp án: B
Câu 11 [6546]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 12 [322946]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án C

Áp dụng công thức tính nhanh con kiến hư ta có:
Đáp án: C
Câu 13 [8621]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Gọi là trung điểm cạnh và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
8g.png Đáp án: C
Câu 14 [325137]: [Đề thi Toán THPT QG 2018-Mã 101] : Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A,
B,
C,
D,
5.png Đáp án: B
Câu 15 [789082]: Cho hình chóp có đáy là hình thang, vuông góc với đáy và (minh họa như hình bên). Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Áp dụng công thức nhanh trong đó và
Do là trung điểm của nên
Tam giác có đường cao
Thay vào công thức ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 16 [6491]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 17 [6496]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 18 [325143]: [Đề thi Toán THPT QG 2018-Mã 102] : Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A,
B,
C,
D,
11.png Đáp án: C
Câu 19 [325142]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và là:
A,
B,
C,
D,
10.png Đáp án: D
Câu 20 [809844]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa và bằng
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Dựng

Áp dụng công thức 1-ckh ta có:
trong đó

Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 21 [325147]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , là trung điểm của , vuông góc với , tam giác vuông tại . Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:
A,
B,
C,
D,
15.png Đáp án: C
Câu 22 [325146]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy . Góc giữa và mặt đáy bằng . Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A,
B,
C,
D,
14.png Đáp án: D
Câu 23 [579673]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm chân đường cao hình chóp là điểm thuộc cạnh sao cho góc giữa và mặt phẳng đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,

Vì HD là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên

Suy ra
Gọi cắt tại , vẽ


Vì

Vẽ , lại có
Mà nên
Vẽ

Vì
Ta có:


Suy ra

Chọn A. Đáp án: A
Câu 24 [679682]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 25 [306887]: Cho hình lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng đáy là tam giác vuông cân tại ; Gọi là trung điểm của cạnh Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
43b.png
Ta có .
Gọi là trung điểm của suy ra // , góc giữa và bằng góc giữa và . Ta có , , .
Suy ra .
.
Vậy . Đáp án: A
Câu 26 [790189]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm . Cho biết . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
1g.pngChuẩn hóa tam giác vuông tại nên
Tách chóp , áp dụng công thức 1-ckh ta có:
trong đó , và nên (do tam giác vuông tại )
Suy ra Chọn C. Đáp án: C
Câu 27 [790190]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có . Gọi là trung điểm cạnh . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A, .
B, .
C, .
D, .
2g.pngLời giải: Ta có:
Tách chóp áp dụng công thức 1-ckh ta có
trong đó và nên
Suy ra Chọn B. Đáp án: B
Câu 28 [790191]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm của tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa và bằng
4.png
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của thì , mà Tam giác đều nên
Do , áp dụng công thức 1-ckh tính khoảng cách từ đến mặt phẳng trong khối chóp
4g.png
Ta có: trong đó
Do Chọn C. Đáp án: C
Câu 29 [6464]: Cho hình chóp có , , , và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A,
B,
C,
D,
50.png Đáp án: C
Câu 30 [601766]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)

Gọi mà
Ta có (1).
Gọi là trung điểm của mà
Lại có (2).
Từ (1) và (2), suy ra
Gọi là trung điểm của mà
Ta có mà
Trong kẻ
Xét tam giác vuông tại

Từ và suy ra
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:



Vậy Đáp án: C
Câu 31 [308897]: Cho tứ diện đều có cạnh Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
taaaaa765.png
Gọi theo thứ tự là trung điểm của
Các tam giác đều có là trung điểm nên mà (1)
Tương tự, các tam giác đều có là trung điểm nên mà
Từ (1) và (2) suy ra là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
Ta có:
Đáp án: 1,41
Câu 32 [582265]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh AB, biết Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Điền đáp án: 2.
Vẽ hình bình hành
Ta có
Gọi lần lượt là trung điểm của Kẻ
Dựa vào cách dựng, ta có vuông cân tại với là đường trung tuyến nên
Xét trong tam giác có là trung điểm của và là trung điểm của nên suy ra
là đường trung bình của tam giác Suy ra
Ta có
Vì
Từ (1) và (2) ta suy ra
Mặt khác
Trong tam giác vuông ta có
Xét tam giác vuông ta có
Vậy
Câu 33 [582235]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Điền đáp án: 1/3.
Gọi Do nên suy ra
Kẻ ta có
Từ (1) và (2) khi đó
Vậy khoảng cách cần tìm là
Câu 34 [582236]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Biết góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Điền đáp án: 3/4.

Kẻ suy ra
Từ cách dựng hình, ta có là hình thoi và là tam giác đều cạnh bằng 1.
Gọi là trung điểm của Kẻ Ta có
Lại có (vì hay
Từ (1) và (2) suy ra Mặt khác,
Xét tam giác vuông tại với ta có
Vì tam giác đều nên
Xét tam giác vuông tại ta có
Câu 35 [582266]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Gọi là trung điểm của khi đó:
Ta có:


Tỷ số
Do đó: