Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [328573]: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là , thể tích của mỗi khối cầu bằng
2.png
A,
B,
C,
D,
Lời giải Chiều cao của hình trụ là . Đường kính của hình trụ là suy ra bán kính của hình trụ là Thể tích khối trụ là . Theo bài ra có: . Vậy thể tích của mỗi khối cầu là Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [329038]: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị
3d.png
A,
B,
C,
D, .
Gọi là bán kính đáy hình trụ và là bán kính hình cầu
Đường sinh hình trụ là
Thể tích hình trụ là

Thể tích hình cầu là

Thể tích của bồn chứa là


Vậy diện tích xung quanh bồn nước là

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [329041]: [Đề thi chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần không tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
6.png
A,
B,
C,
D,
Thể tích của hình trụ là

Thể tích của hình cầu chứa cát là

Lượng thuỷ tinh cần phải làm là

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [329049]: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
14.png
A,
B,
C,
D,
14lg.png Đáp án: C
Câu 5 [329046]: Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

11.png
A,
B,
C,
D,

Gọi là mặt phẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy của hình nón. Khi đó cắt hình cầu (viên kẹo) theo thiết diện là đường tròn lớn. Viên kẹo có đường kình lớn nhất khi và chỉ khi đường tròn lớn là đường tròn nội tiếp tam giác
Nửa chu vi tam giác là
Diện tích tam giác là

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác :
do đó đường kính Đáp án: A
Câu 6 [311433]: Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là thỏa mãn và (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng thể tích khối nón (N) bằng
Screenshot_11.png
A,
B,
C,
D,
12.png Đáp án: A
Câu 7 [581405]: Tháp nước Hàng Đậu là một di tích kiến trúc cổ của Thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế kỉ XIX. Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng chiều cao hình trụ chiều cao hình nón là
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Bán kính của hình trụ và hình nón là
Thể tích khối nón là
Thể tích khối trụ là
Vậy thể tích toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu là

Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [804693]: Ông Bình làm lan can ban công ngồi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
A, 23 591 000 đồng.
B, 36 173 000 đồng.
C, 9 437 000 đồng.
D, 4 718 000 đồng.
Đáp án: C
Câu 9 [395593]: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm, người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
11674431.png
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Chi tiết máy trong hình vẽ được chia thành hai phần:
+ Phần khối trụ giữa có bán kính và chiều cao
+ Phần khối trụ giữa có bán kính và chiều cao

Vậy thể tích chi tiết máy đã cho là: Đáp án: C
Câu 10 [8807]: Một khối pha lê gồm một hình cầu có bán kính và một hình nón có bán kính và đường sinh lần lượt là thỏa mãn và xếp chồng lên hau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón là . Tính diện tích của khối cầu .
38a.png
A,
B,
C,
D,
Ta có


Diện tích của hình cầu là

Diện tích toàn phần của hình nón là


Tổng diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón là nên ra có


Diện tích của mặt cầu là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [329039]: [Đề thi THPT QG năm 2018-Mã 101]. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giả định gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A, (đồng).
B, (đồng).
C, (đồng).
D, (đồng).
4.png Đáp án: D
Câu 12 [329051]: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi đảo lộn phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu bằng .
16.png
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Gọi là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là và thể tích phần không chưa nước là . Ta có: ; ( với là chiều cao cần tính ) Suy ra (với là chiều cao cần tìm). Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [319898]: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi lần lượt là bán kính miệng cốc, đáy cốc và chiều cao của cốc.
Ta có .
Bán kính viên bi là .
Mà .
Lại có viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc nên tam giác vuông tại và (do ).
Từ đây ta suy ra . Đáp án: A
Câu 14 [329044]: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi là tổng diện tích của ba quả banh, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là:
A,
B, 3
C, 2
D, 1
Gọi là bán kính của quả banh
Bán kính đáy của chiếc hộp là
Chiều cao của chiếc hộp là
Tổng diện tích của ba quả banh là

Diện tích xung quanh của hình trụ là


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 15 [329048]: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
13.png
A, .
B,
C,
D,
Gọi là bán kính đáy của hình trụ
Chiều cao của hình trụ là
Thể tích của khối trụ ban đầu là

Thể tích của viên bi là

Chiều cao của khối nón là

Thể tích của khối nón là

Thể tích nước còn lại trong cốc là

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 16 [329045]: Người ta thả một viên billiards snooker có dạnh hình cầu với bán kính nhỏ hơn vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình bẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng Bán kính của viên billiards đó bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích mực nước ban đầu là

Gọi là bán kính của viên bi
Chiều cao của mặc nước trong cốc sau khi thả viên bi là

Thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào cốc là

Thể tích của viên bi là

Ta có



Giải phương trình với điều kiện
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 17 [329047]: Một bình đựng nước dạng hình nón (không nắp) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính bán kính của bình nước
12.png
A,
B,
C,
D,
12lg.png Đáp án: D
Câu 18 [329097]: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tìm bán kính của mặt cầu đó
A,
B,
C,
D,
Lời giải Xem lại mô hình 5. Ta có: Chọn B. Đáp án: B