Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [229233]: (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp

có đáy

là hình thang với đáy lớn

,

. Gọi

và

lần lượt là trọng tâm tam giác

và

song song với đường thẳng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C

Gọi

và

lần lượt là trung điểm cạnh

. Với

và

lần lượt là trọng tâm tam giác

và

ta có:

(1).
Mà

(

là đường trung bình tam giác

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

song song với

Đáp án: C

Câu 2 [229236]: Cho tứ diện

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

. Đường thẳng

song song với đường thẳng:

A,

trong đó

là trung điểm

.

B,

.

C,

.

D,

.

Đáp án D.

Cách 1: ( Đưa về cùng mặt phẳng và vận dụng kiến thức hình học phẳng)
Gọi là trung điểm của . Ta có nên suy ra và đồng phẳng.
Do lần lượt là trọng tâm của các tam giác nên ta có:. Suy ra .

Cách 2: ( Sử dụng tính chất bắc cầu)
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Suy ra (1).
Do lần lượt là trọng tâm của các tam giác nên ta có:. Suy ra (2).
Từ (1) và (2) suy ra .

Cách 3: (Sử dụng định lí giao tuyến của 3 mặt phẳng).
Có lẽ trong ví dụ này cách này hơi dài, song chúng tôi vẫn sẽ trình bày ở đây, để các bạn có thể hiểu và vận dụng cách 3 hợp lí trong các ví dụ khác.
Dễ thấy, bốn điểm , , , đồng phẳng.
Ta có:

Đáp án: D

Câu 3 [229252]: Cho tứ diện

có đáy

là hình thang

. Gọi

,

và

lần lượt là trung điểm của

,

và

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

A, đường thẳng qua

và song song với

.

B, đường thẳng qua

và song song với

.

C, đường thẳng

.

D, đường thẳng qua

và song song với

.

Chọn B

Ta có

;

nên

là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng

và

.
Mặt khác:

( do

là đường trung bình của hình thang

).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là đường thẳng qua

và song song với

,

. Đáp án: B

Câu 4 [229253]: Cho hình chóp

có đáy

là hình thang

. Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

,

là trọng tâm

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

A, đường thẳng qua

và song song với

.

B, đường thẳng qua

và song song với

.

C,

.

D, đường thẳng qua

và cắt

.

Chọn B.

Ta có

(đường trung bình hình thang ).

.

,

Từ

,

.
Đáp án: B

Câu 5 [229617]: Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trọng tâm các tam giác

và

. Khẳng định nào sau đây SAI?

A,

.

B,

.

C,

,

và

đồng quy.

D,

.

Chọn D

Gọi

là trung điểm

Xét tam giác

, ta có

(định lí Thales đảo)

. Đáp án: D

Câu 6 [229622]: Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành. Các điểm

lần lượt là trọng tâm các tam giác

.

là trung điểm

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D

Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

.
Xét

có

.
Xét

có

là đường trung bình trong tam giác

.
Suy ra

.
Ta có

. Đáp án: D

Câu 7 [229726]: (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành tâm

. Gọi

,

theo thứ tự là trung điểm của

,

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A,

.

B,

cắt

.

C,

.

D,

.

Chọn C

Xét hai mặt phẳng

và

.

Ta có:

và

.

Mà

và

.

Do đó

. Đáp án: C

Câu 8 [229722]: Cho hình hộp

. Mặt phẳng

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B

Do

là hình bình hành nên

, và

là hình bình hành nên

nên

. Đáp án: B

Câu 9 [272846]: Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng

là điểm trên

sao cho

Một mặt phẳng

đi qua

song song với

và

cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án A.
TO.100.png

Dễ dàng chứng minh được:

là hình vuông.

Đáp án: A

Câu 10 [295555]: Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành. Gọi

là điểm thuộc cạnh

sao cho

Mặt phẳng chứa

và song song với

cắt cạnh

tại

Tỷ số

bằng

A,

B,

C,

D,

a

Trong mặt phẳng

từ

dựng đường thẳng song song với

cắt

tại

Gọi

là tâm hình bình hành

, trong mặt phẳng

thì

suy ra

là trọng tâm tam giác SAC nên AG là đường trung tuyến suy ra K là trung điểm của SC Đáp án: C

Câu 11 [295922]: Cho tứ diện

,

là trọng tâm của tam giác

,

nằm trên cạnh

sao cho

Biết đường thẳng

song song với mặt phẳng

. Khẳng định nào dưới đây là đúng về số thực

?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Gọi

là trung điểm của

khi đó ta có

.
Theo giả thiết

song song với mặt phẳng

nên

song song với

.
Trong mặt phẳng

có

và

nên suy ra

hay

.
Vậy

. Đáp án: B

Câu 12 [579675]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành tâm

Gọi

là trung điểm của

điểm

thuộc cạnh

sao cho đường thẳng

song song mặt phẳng

Tính tỉ số

A,

B,

C, 3.

D, 4.

Vẽ

Có

là trung điểm của

và

là trung điểm

Suy ra

Có

Chọn C. Đáp án: C

Câu 13 [229241]: Cho tứ diện

. Lấy ba điểm

lần lượt trên ba cạnh

,

sao cho

và

. Gọi giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

là

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Ta có:

với

Gọi

Xét tam giác

có

Ta có:

.
Đáp án: B

Câu 14 [229237]: (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật. Gọi

theo thứ tự là trọng tâm

. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng

. Khi đó tỉ số

bằng

A,

B,

.

C,

D,

.

Chọn A

Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.
Ta có

Mà

. Do đó

Ta có:

.Vì

nên

.
Theo định lý Ta – let ta có:

. Đáp án: A

Câu 15 [229243]: (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện

,

là điểm thuộc

sao cho

. Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Điểm

là giao điểm của

với

. Tính

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Ta có

.
Mặt khác

,

và

có điểm

chung nên giao tuyến của

và

là đường thẳng

.
Ta có:

. Đáp án: C

Câu 16 [582122]: Cho tứ diện

. Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

Mặt phẳng

đi qua

song song với hai đường thẳng

và

Gọi

là giao điểm của mặt phẳng

với đường thẳng

Tính tỉ số

Ta có:

.

Câu 17 [582120]: Cho hai hình bình hành

và

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi

là trọng tâm của tam giác

. Gọi

là mặt phẳng đi qua

và song song với mặt phẳng

. Lấy

là giao điểm của

và

. Tính

.

là hình bình hành

.

là hình bình hành

.
Mà:

.

Câu 18 [229733]: Cho hình chóp

có đáy là hình thang,

//

và

. Gọi

là giao điểm của

và

. Lấy

thuộc cạnh

,

thuộc cạnh

sao cho

(tham khảo hình vẽ dưới đây).

Gọi

là mặt phẳng qua

và song song với mặt phẳng

. Gọi

là giao điểm của

với

. Tính tỉ số

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D

Vì

nên đường thẳng

//

. Mà

,

nên

song song với mặt phẳng

.
Vì

qua

và song song với mặt phẳng

nên

.
Trong

, gọi

, trong

, gọi

. Suy ra

là giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

.
Hai mặt phẳng song song

và

bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba là

theo hai giao tuyến lần lượt là

và

nên hai giao tuyến đó song song nhau, tức là

//

.
Trong

,

cắt

tại

. Khi đó

là giao điểm của

với

.
Trong hình thang

, do

//

và

nên

.
Trong tam giác

, có

//

nên

.
Xét tam giác

với cát tuyến

, ta có:

.
Suy ra:

(1).
Lại có:

(Do

//

) (2).
Từ (1) và (2) suy ra

. Đáp án: D

Câu 19 [229632]: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Biết mặt phẳng

cắt cạnh

tại Q. Tính tỉ số

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Gọi độ dài cạnh bên của hình hộp là

.
Giao tuyến của mặt phẳng

với

là đường thẳng đi qua

và song song với

(do

)
Gọi

là trung điểm

và

. Khi đó tứ giác

là hình bình hành và

.
Vậy

. Đáp án: A

Câu 20 [229245]: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình chóp

. Bên trong tam giác

ta lấy một điểm

bất kỳ. Từ

ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với

và cắt các mặt phẳng

theo thứ tự tại

. Khi đó tổng tỉ số

bằng bao nhiêu?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Gọi

lần lượt là giao điểm của

và

,

và

,

và

.
Ta có

.

Từ đó

. Đáp án: C