Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [8529]: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng tam giác vuông tại và Tính thể tích khối chóp biết
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 2 [8555]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết hợp với đáy một góc với là trung điểm của
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 3 [324938]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 4 [324932]: [Đề thi THPT QG năm 2017-Mã 102] Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 5 [7934]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết rằng mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 6 [324955]: [Đề thi THPT QG năm 2017-Mã 104] Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Tính thể tích của khối chóp
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 7 [8570]: Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng Tính thể tích khối chóp biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 8 [329057]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A,
B,
C,
D,
Yêu cầu bài toán là tính thể tích khối chóp tuy nhiên nhiệm vụ quan trọng của ta là xác định góc giữa cạnh tạo với mặt phẳng đây chính là mấu chốt của bài toán này.

Giao điểm của với mặt phẳng là
Ta có:
Do đó
Tam giác vuông tại có
Tam giác vuông tại nên
Mặt khác Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [7697]: Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại ; ; tạo với mặt đáy lăng trụ góc . Thể tích khối lăng trụ bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 10 [7673]: Cho khối lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , góc được tạo bởi và đáy bằng Tính thể tích khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
Ta có: .
nuôi tam giác vuông tại có:
Và
Vậy Đáp án: A
Câu 11 [557131]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Biết số đo góc nhị diện bằng Tính theo thể tích lăng trụ
A,
B,
C,
D,


Gọi là trung điểm của thì , là trung điểm của Lại có nên Do đó Khi đó Suy ra Chọn A.

Câu 12 [325321]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với cạnh Tính thể tích khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
3.png Đáp án: A
Câu 13 [998962]: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
de4.2livea.png
Gọi là giao điểm của hai đường chéo và .
Ta có:
Xét và có: góc giữa hai mặt phẳng và là
Ta có: và
Vậy
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 14 [233462]: [Đề thi TN THPT 2022]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
a1.2de2022.png
Ta có: nên Khi đó
Mặt khác theo định lý Pytago ta có:
Suy ra
Đáp án: D
Câu 15 [325676]: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, đường thẳng tạo với đáy góc Tính theo thể tích khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 16 [325677]: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh hình chiếu của lên trùng với trọng tâm tam giác Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
A,
B,
C,
D,
2.png Đáp án: C
Câu 17 [325678]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng cạnh bên Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Tính theo thể tích của khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
3.png Đáp án: A
Câu 18 [581406]: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại Gọi là trung điểm của cạnh Biết rằng là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của vì đều cạnh nên và
Ta có
Vì tam giác vuông cân tại nên

Vậy
Chọn D. Đáp án: D
Câu 19 [325681]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy trùng với trung điểm của Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A,
B,
C,
D,
6.png Đáp án: C
Câu 20 [325682]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A,
B,
C,
D,
7.png Đáp án: B
Câu 21 [325685]: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , đường cao . Biết và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
10.png Đáp án: C
Câu 22 [804692]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 23 [972001]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 24 [7663]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 25 [280884]: Cho hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là và mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp cụt đã cho là
A,
B,
C,
D,

Cách 1:
Xét đều có:

Ta có:

Có:

Cách 2:
Có công thức tính thể tích chóp cụt:
Có:

Vậy Đáp án: D
Câu 26 [280885]: Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là và mặt bên tạo với đáy lớn một góc nhị diện có số đo bằng Thể tích khối chóp cụt đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta áp dụng công thức tính thể tích chóp cụt:
Ta có
Gọi lần lượt là tâm của đáy lớn và đáy bé. Gọi lần lượt là trung điểm của Kẻ Khi đó, là chiều cao cần tìm và góc nhị diện tạo bởi mặt bên và đáy lớn là
Dễ dàng chứng minh được là hình chữ nhật.
Ta có (do là đường trung bình của tam giác Và ta cũng có Suy ra
Xét tam giác vuông tại ta có
Vậy thể tích khối chóp cụt cần tính là Đáp án: A
Câu 27 [582128]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh Biết tạo với mặt phẳng một góc , tính thể tích của khối chóp
Điền đáp án: 4.
Có
là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét vuông tại :


Có
Câu 28 [582129]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại là tam giác đều cạnh và mặt bên vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
Điền đáp án: 1/16.
Kẻ (áp dụng công thức tính nhanh đường cao trong tam giác đều). Khi đó

Suy ra thể tích cần tính là
Xét tam giác vuông tại với và ta có
Suy ra
Vậy thể tích
Câu 29 [582130]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có Hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh Biết tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là:
Gọi là trung điểm của
Khi đó Ta có:
Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
Do
Lại có:
Suy ra
Câu 30 [330975]: Giá đỡ ba chân được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng bằng Biết các chân của giá đỡ dài Hỏi chiều cao của giá đỡ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2) ?
taaaaa853.png
Chiều cao của giá đỡ là:
Câu 31 [582127]: Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật có , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên tạo với đáy một góc Thể tích lăng trụ là
Điền đáp án: 24.
Ta có hình minh họa như trên. (Để tính được thể tích của lăng trụ, ta cần biết được diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ).
Vì là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên suy ra Vậy là chiều cao của lăng trụ
Khi đó
Ta có
Suy ra
Trong tam giác vuông tại ta có
Vậy thể tích lăng trụ bằng
Câu 32 [275734]: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là và . Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng . Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Screenshot_11.png
Diện tích đáy bé là:
Diện tích đáy lớn là:
Ta có mặt bên và đáy nhỏ tạo với nhau một góc nhị diện có số đo .
Lấy là trung điểm của

Số mét khối cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:
()
Câu 33 [582125]: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh góc tạo bởi với mặt phẳng là Thể tích khối lăng trụ là

Gọi là trung điểm , suy ra , gọi là trung điểm có và
Có và
Câu 34 [582126]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Cạnh bên và tạo với mặt phẳng một góc bằng Tính thể tích của khối lăng trụ
Điền đáp án: 9/8.
Gọi là trung điểm Vì là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên Suy ra góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng là góc
Trong tam giác vuông tại ta có
Suy ra
Vì là đường trung tuyến ứng với góc vuông của tam giác nên ta có
Xét tam giác vuông cân tại ta có
Vậy thể tích khối lăng trụ bằng