Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [383416]: [Đề thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
nếu 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu B, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
nếu 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu C, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
nếu 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu D, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
nếu 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
Đáp án C Đáp án: C
Câu 2 [46009]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Từ
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [522400]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có: 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B. Đáp án: B
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [382471]: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong 
(tháng) được tính theo công thức 
trong đó 
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
(tháng) được tính theo công thức trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
Xem 
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó là
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó làA, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Câu 5 [382473]: Nồng độ Oxygen trong hồ theo thời gian 
được cho bởi công thức 
với 
được tính theo 
và 
được tính theo giờ, 
Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận.
được cho bởi công thức với được tính theo và được tính theo giờ, Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Đáp án: D
Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Đáp án: D
Câu 6 [522404]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
Lời giải: TXĐ: 
Khi đó: 
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Khi đó: Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 7 [358933]: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
. ĐKXĐ: 
. ĐKXĐ: Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 
; đường tiệm cận ngang là 
.
; đường tiệm cận ngang là . Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Đáp án: C
Câu 8 [382474]: [Nguồn SGK Cùng Khám Phá] Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi 
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và 
(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là 
Xem 
là hàm số theo 
xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là:
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
. Suy ra 
.
.
Vậy 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án: C là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9 [522407]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Phân tích các đáp án:
Đáp án A. Ta có
nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án B. Phương trình
vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án C. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng
Đáp án D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là 
Chọn D.
Đáp án: D
Đáp án A. Ta có
nên hàm số không có tiệm cận đứngĐáp án B. Phương trình
vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứngĐáp án C. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứngĐáp án D. Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là Chọn D.
Đáp án: D
Câu 10 [579662]: [Đề mẫu HSA 2024]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Dễ thấy 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [46679]: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Từ bảng biến thiên của hàm số
ta có đồ thị hàm số 
có một tiệm cận đứng là đường thẳng 
và hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng 
và 
.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. Đáp án: C
Điều kiện:
Do
nên đường thẳng 
là tiệm cận ngang
và nên đường thẳng 
không là tiệm cận đứng.
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng. Đáp án: B
có TCN 
Để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận thì hàm số 
có đúng một TCĐ
có một nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là 1
hoặc 
hoặc 
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -4. Đáp án: A
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Đáp án: D
Câu 12 [371923]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là đường thẳng có phương trình
là đường thẳng có phương trình A, 
B, 
C, 
D, 
ĐKXĐ: 
Ta có:
Suy ra
Vậy
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đáp án: A
Ta có:
Suy ra
Vậy
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đáp án: A
Câu 13 [522408]: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Lời giải: Hàm số có tập xác định 
Ta có:
Do vậy chỉ có đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D.
Đáp án: D
Ta có:
Do vậy chỉ có đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn D.
Đáp án: D
Câu 14 [358589]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích 
bằng
tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: PT đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: 
Khi đó giao điểm của đường thẳng 
với các trục toạ độ là 
với các trục toạ độ là Suy ra 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 15 [506100]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
có bảng biến thiên như sauTổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Từ bảng biến thiên của hàm số
ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng và hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng và .Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. Đáp án: C
Câu 16 [501907]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số : 
Ta có
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận ngang.
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận đứng.
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Đáp án: D
Ta có
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận ngang. Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng. Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Đáp án: D
Câu 17 [309644]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
là A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Do
nên đường thẳng là tiệm cận ngangvà nên đường thẳng không là tiệm cận đứng.và nên đường thẳng là tiệm cận đứng. Đáp án: B
Câu 18 [399668]: Biết đồ thị hàm số 
nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính 
nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính
Đặt 
Ta có
Suy ra tiệm cận ngang là 
Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là
Do đó ta có 
(1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là
suy ra 
Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra
và 
Vậy
Ta có
Suy ra tiệm cận ngang là
Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là
Do đó ta có (1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là
suy ra
Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra
và
Vậy
Câu 19 [382485]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
cắt các trục toạ độ tại hai điểm 
và 
Diện tích của tam giác 
bằng
cắt các trục toạ độ tại hai điểm và Diện tích của tam giác bằng
Ta có: 
Nên
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vì đường tiệm cận xiên cắt các trục tọa độ tại hai điểm
. Suy ra 
.
Vì
là tam giác vuông tại 
nên 
Nên
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vì đường tiệm cận xiên cắt các trục tọa độ tại hai điểm
. Suy ra .
Vì
là tam giác vuông tại nên
Câu 20 [382487]: Khoảng cách từ gốc toạ độ 
đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
bằng 
Tính 
đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng Tính
Ta có: 
Nên
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Vậy
Nên
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Vậy
Câu 21 [382489]: Cho hàm số 
Gọi 
là tập hợp các giá trị của 
để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 
Tổng các phần tử của tập hợp 
bằng
Gọi là tập hợp các giá trị của để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng Tổng các phần tử của tập hợp bằng
Ta có: 
Suy ra
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Tiệm cận xiên cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm
Vì tam giác
vuông tại O nên 
Để
thì 
Suy ra
Vậy tổng các phần tử của tập hợp
là 4
Suy ra
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Tiệm cận xiên cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm
Vì tam giác
vuông tại O nên
Để
thì
Suy ra
Vậy tổng các phần tử của tập hợp
là 4
Câu 22 [319967]: Gọi 
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số 
để đồ thị hàm số 
có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập 
bằng
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
. có TCN
Để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận thì hàm số có đúng một TCĐ
có một nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là 1
hoặc
hoặc
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -4. Đáp án: A