Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [216368]: Đồ thị hàm số

là đường cong trong hình nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số

nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ

thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép. Đáp án: C

Câu 2 [23326]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+)

và

nên hệ số

+) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị

Gọi hàm số cần tìm có dạng

Khi đó

Chọn đáp án D.

Đáp án: D

Câu 3 [280774]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức). Đáp án: B

Câu 4 [30671]: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
ndb1.4.png

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
Do

là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D.

là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Đáp án: C

Câu 5 [511897]: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Đồ thị hàm số nhận

làm đường tiệm cận đứng và

làm đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua

và

nên là đồ thị của hàm số

. Đáp án: B

Câu 6 [360115]: Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số:

A,

B,

C,

D,

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã có có 2 cực trị và

.
Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 7 [383011]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

A,

B,

C,

D,

Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho 2 cực trị và

.
Xét các đáp án A, B, C, D suy ra loại B, C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng

.
Suy ra loại đáp án A
Vậy đáp án đúng là D Đáp án: D

Câu 8 [506275]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có tọa độ là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án A.
Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận là

. Đáp án: A

Câu 9 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số

có tung độ bằng:

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Khi đó

Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng

. Đáp án: A

Câu 10 [382822]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có toạ độ là

A,

B,

C,

D,

Đồ thị hàm số

có TCĐ

TCX

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có toạ độ là

Đáp án: A

Câu 11 [601767]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
37.tiengiaidede2.png

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A,

B,

C,

D,

Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:

+) Đồ thị cắt trục

tại điểm có tung độ lớn hơn

nên

Vậy

Đáp án: A

Câu 12 [801390]: Giá trị của

để đường thẳng vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Tìm đường thẳng đi qua cực trị của đồ thị hàm số

như sau:
Cách 1:
Ta có

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

,

Đường thẳng đi qua hai điểm

,

có phương trình

Cách 2:
Ta có

Thực hiện phép chia

cho

ta được dư là

.
Do đó, đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số

có phương trình

.
Theo giả thiết

Vậy

là giá trị cần tìm. Đáp án: B

Câu 13 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó,

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm

thuộc đồ thị hàm số và điểm

là điểm cực tiểu nên ta có

(theo định nghĩa).
Suy ra

Vậy

Đáp án: B

Câu 14 [526215]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số dương trong các số

A, 4.

B, 1.

C, 2.

D, 3.

Chọn C.
Ta có

.

Gọi

,

là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra

,

nghiệm phương trình

nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm

.
+) Tích hai nghiệm

.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

.
Vậy có

số dương trong các số

,

.

Đáp án: C

Câu 15 [526217]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.
30.kslan7thaT.png

Có bao nhiêu số dương trong các số

A, 4.

B, 1.

C, 2.

D, 3.

Chọn B.
Ta có

. Gọi

,

là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra

,

nghiệm phương trình

nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm

.
+) Tích hai nghiệm

.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

.
Vậy có

số dương trong các số

,

. Đáp án: B

Câu 16 [526213]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
35.deso12.png

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Từ đồ thị ta thấy :

.
+ Hàm số có hai điểm cực trị

nằm về hai của phía trục

có hai nghiệm

trái dấu

. Vậy C đúng.
Có

, mà

(1).
+ Ta có

( vì

)

. Vậy A đúng.
Có

, mà

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

. Vậy B sai, nên chọn

.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục

tại điểm nằm phía trên trục hoành nên

, mà

. Chọn B. Đáp án: B

Câu 17 [377601]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số

A,

B,

C,

D,

Hoành độ điểm uốn

Ta có:

hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Vậy có 3 số dương trong các số

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 18 [527758]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
ndb1.13.png

Trong các số

có bao nhiêu số dương

A, 2.

B, 3.

C, 1.

D, 0.

Từ bảng biến thiên ta thấy
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên có

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

nên

Đáp án: C

Câu 19 [30660]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ndb1.20.png

A,

B,

C,

D,

Đáp án: A

Câu 20 [30670]: Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ndb1.23.png

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 21 [527762]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng các số

thuộc khoảng nào sau đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Ta có

, theo giả thiết suy ra

Hàm số không xác định tại

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên

với mọi

khác 1
Suy ra

Lại có

. Suy ra

Vậy tổng

thuộc khoảng

. Đáp án: C

Câu 22 [15767]: Biết $M\left( {0;2} \right),N\left( {2; - 2} \right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Tính giá trị biểu thức $f\left( { - 2} \right)$.

A,

B,

C,

D,

Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}=0+2=2 \\
& {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=0 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& -b=3a\,\,\left( 1 \right) \\
& \,c=0 \\
\end{align} \right.\,.$

Lại có $M,\,\,N\in \left( C \right):y=f\left( x \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& -2=8a+4b+c+d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& 8a+4b=-4\,\,\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& b=-3 \\
\end{align} \right..$

Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\Rightarrow f\left( -2 \right)=-18.$

Chọn đáp án D.

Đáp án: D

Câu 23 [27355]: Đồ thị của hàm số

có hai điểm cực trị là

và

Tính

A,

B,

C,

D,

Cách 1: Ta có

Theo đề bài ta có

Cách 2: Ta có

có dạng

Lại có

Suy ra

Đáp án: B

Câu 24 [382493]: [SGK Cùng Khám Phá] Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba:

Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x.