Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [975575]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
haysai.1.png
Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có:
Kẻ đường thẳng nằm ngang ta thấy đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dương (Đọc kỹ đề ko bị lừa :v). Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [322750]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
.
Sử dụng máy tính ta thấy phương trình này có 3 nghiệm phân biệt.
Ngoài ra các bạn có thể vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số , lấy tương giao với đường thẳng ngang cũng cho 3 giao điểm. Đáp án: C
Câu 3 [310237]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
BL.14.png
Số nghiệm của phương trình là
A, 3.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
HD: Phương trình
Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt và phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Các nghiệm này không trùng nhau.
Vậy phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt. Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [331233]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực (phân biệt) của phương trình là
BL.17.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Ta có: .
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Đường thẳng và đồ thị của hàm số có hai điểm chung phân biệt.
+ Đường thẳng và đồ thị của hàm số có bốn điểm chung phân biệt.
+ Mặt khác các giao điểm trên không trùng nhau.
Do đó phương trình có sáu nghiệm thực phân biệt. Đáp án: B
Câu 5 [579663]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình là
A, 3.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
Ta có:

Từ đồ thị, ta thấy
có 3 nghiệm thực phân biệt
có 2 nghiệm thực phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [311579]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
BL.18.png
Số nghiệm của phương trình là
A, 3.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
6.29.png Đáp án: C
Câu 7 [185185]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là:



Suy ra Đáp án: C
Câu 8 [185148]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt?
100.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có: .
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Khi đó: .Mà . Suy ra có 17 giá trị thoả mãn.
Vậy có 17 giá trị nguyên của m sao cho ứng với mỗi m, phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Đáp án: C
Câu 9 [308190]: Cho hàm số có đồ thị như sau. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.
1.tímonghimebs.png
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt
Đáp án: C
Câu 10 [29591]: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
BL.29.png
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng thiên thiên ta có:
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt .
Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [319352]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
Gọi , với là nghiệm của pt(1), khi đó
Có Đáp án: A
Câu 12 [29528]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Đặt ta thu được phương trình
Phương trình này có 2 nghiệm dương khi do tổng hai nghiệm bằng 8 dương.
Ngoài ra,
Vậy
Đáp án: A
Câu 13 [512250]: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số

.
Bảng biến thiên của hàm số như sau
1.1.png
Từ bảng biến thiên suy ra . Đáp án: C
Câu 14 [203311]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
20-liveade13.png
Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tương tự có, đồ thị hàm số đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Đáp án: D
Câu 15 [233390]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
bien luan nghiem17.png
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi
Kết hợp Chọn A. Đáp án: A
Câu 16 [28891]: Biết hai đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt . Khi đó diện tích tam giác bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Vậy đồ thị cắt nhau tại và
Ta có: Vectơ pháp tuyến của là
Phương trình đường thẳng là
Khoảng cách
Diện tích tam giác là
Đáp án: D
Câu 17 [732584]: [MĐ3] Cho hàm số có đồ thị như trong hình vẽ bên
458.PNG
Số nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có

.
459.PNG
Kết hợp đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt. Đáp án: B
Câu 18 [921319]: [Đề thi THPT QG 2021-Đợt 2]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
1.tylehoathayT1.png
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên


Dựa vào bảng thiến thiên thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Đáp án: C

Câu 19 [382763]: [Trích Đề Mẫu ĐGNL HN]: Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Ta có:


Lập bảng biến thiên của hàm số trên
Ta có v203.png
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 4 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 20 [791427]: Điều kiện để phương trình có nghiệm là . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
ĐK: .
Xét hàm số .
Ta có .
Cho .
Bảng biến thiên:

Vậy YCBT . Đáp án: B
Câu 21 [25531]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng 3, với . Tính tổng tất cả các phần tử của
A,
B,
C,
D,
PT hoành độ giao điểm là
Hai đồ thị có hai giao điểm khi và chỉ khi
Khi đó
Mặt khác Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [28609]: Cho hàm số và . Có bao nhiêu giá trị nguyên để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt?
A, 9.
B, 10.
C, 1.
D, 11.
27.png Đáp án: B
Câu 23 [10305]: Cho phương trình . Điều kiện để để phương trình có nghiệm là , tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đặt
PT
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra
Vậy để phương trình có nghiệm thì
Chọn B. Đáp án: B