Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [79371]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có nghiệm ?
A,
B,
C,
D,
PT
Đặt
PT đã cho
Từ ta có hệ phương trình

Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó
Suy ra
Xét hàm số với
Có
Lại có
Suy ra để phương trình có nghiệm thì
Kết hợp
Vậy có 5 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [671241]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phân tử của tập hợp là
A,
B,
C,
D,

Đặt




Dựa vào tính chất hàm đặc trưng, suy ra:


Đặt



Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt:

Đáp án: D Đáp án: D
Câu 3 [789328]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Điều kiện: .
Ta có:
(1).
Từ (1) suy ra . Xét hàm số trên , ta có:
, suy ra đồng biến trên .
Do đó .
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt không âm, điều này tương đương với .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Câu 4 [29674]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm biết
A, .
B, .
C, .
D, .
Xét phương trình
Đặt
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
Mặt khác nên
Xét hàm số trên đoạn
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên Do nên
Với ta có phương trình
Xét hàm số trên đoạn
Ta có

Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Do
Vậy có 16 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [79369]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A, 20.
B, 19.
C, 9.
D, 21.
Đặt
Khi đó ta có hệ phương trình
Xét hàm số với
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên
Phương trình
Xét hàm số với
Ta có
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 19 giá trị của thoả mãn ycbt. Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [377856]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Chọn A







Xét hàm số , ta có
Nên đồng biến trên , khi đó:

Để có nghiệm có nghiệm.
Xét hàm số Ta có
Bảng biến thiên
20.PNG
Để Mà là số nguyên và nên Đáp án: A
Câu 7 [972529]: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình có đủ hai nghiệm thực phân biệt
A,
B,
C,
D,
PT:


Đặt

Đặt




Đặt



Phương trình có đủ hai nghiệm thực khi cắt tại 2 điểm phân biệt

Mặt khác, theo đề bài ta có:

Đáp án: A Đáp án: A
Câu 8 [677066]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm
A, 252.
B, 253.
C, 1014.
D, 1013.
Điều kiện

Đặt Khi đó ta có phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau
Cộng chéo ta có:
Rõ ràng hàm số đồng biến trên nên từ ta có

Ta có và

Như vậy, phương trình (*) có nghiệm phương trình (**) có nghiệm Mà nên tức là có 253 giá trị Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [319718]: Số giá trị nguyên thuộc khoảng để phương trình có đúng hai nghiệm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:

.(*)
Xét hàm số .
Ta có : Hàm số đồng biến trên .
Do đó :
.(1)
Đặt . Phương trình (1) trở thành :
Xét hàm số trên , ta có :

Bảng biến thiên:
Đáp án: A
Câu 10 [663558]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đặt
Ta được phương trình

Xét hàm số với
Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Do đó
Suy ra
Xét hàm số ; .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Mặt khác ta có và nguyên nên .
Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Đáp án: C
Câu 11 [671169]: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm?
A, 80.
B, 82.
C, 81.
D, 83.

ĐK:
Đặt






BBT:

Để phương trình có nghiệm thì phải cắt đồ thị hàm số.
( là số nguyên dương)
Suy ra, có 81 giá trị của thỏa mãn.
Đáp án: C Đáp án: C
Câu 12 [384334]: Cho phương trình là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Ta có:
(chia cả 2 vế cho )


Xét hàm số trên tập ta có: nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó

Xét hàm số trên có .
Suy ra hai giá trị cực trị của hàm số là .
Từ đó suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt
Kết hợp
Câu 13 [521615]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất trên ?
A, 4.
B, 0.
C, 3.
D, 2.
Chọn C
Đặt , với ta có bảng biến thiên:

Xét với ta có biến đổi:


(do hàm đồng biến trên )
Từ đó dẫn đến điều kiện của là . Đáp án: C
Câu 14 [677079]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A,
B,
C,
D,

ĐK:
Đặt

Phương trình


Đặt





Để phương phình (1) có nghiệm thì

Mặt khác:

Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 15 [621644]: Cho phương trình , là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên là , với là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
A, 26.
B, 54.
C, 48.
D, 18.
Đặt
PT

Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó PT

Xét hàm số trên
Ta có

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng khi và chỉ khi
Chọn A. Đáp án: A
Câu 16 [508796]: [Đề tham khảo 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
A,
B,
C,
D,


Đặt
PT


Có:





Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 17 [671164]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
và
A, 2020.
B, 9.
C, 7.
D, 8.
Ta có
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó PT
Do và nguyên nên

Ứng với mỗi giá trị có một giá trị của nên có 7 cặp số nguyên thoả mãn ycbt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 18 [903451]: Có tất cả bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn
A, 3.
B, 9.
C, 11.
D, 8.


Đặt:
PT









Để phương trình có nghiệm thực thì phải cắt đồ thị hàm số

Mà:

Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 19 [906262]: Có bao nhiêu số nguyên dương để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,



Để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình thì:


Vậy có 37 số nguyên dương a thỏa mãn đề bài. Chọn A. Đáp án: A
Câu 20 [907349]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của với để với mỗi giá trị của có đúng 2 số thực thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,

ĐKXĐ:


Đặt


Sử dụng hàm đặc trưng





Để phương trình có 2 nghiệm thực thì phải cắt đồ thị hàm số tại hai điểm.

Mà:

Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 21 [907819]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mà sao cho tồn tại số thực và thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,



Đặt:

Đặt:



Do


Đặt



Phương trình có nghiệm khi cắt đồ thị hàm số.



Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 22 [511518]: Cho hàm số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện với mọi Số phần tử của tập S là
A,
B,
C,
D,
Có:


Xét bất phương trình:


Ta có: là hàm đồng biến trên khoảng

Vì với




Suy ra: 9 giá trị.
Đáp án: C. Đáp án: C
© 2023 - - Made With ♥