Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [510423]: [Học kỳ 2-Chuyên LHP-Nam Định] Xét các số thực thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì với Tính
A, .
B, .
C, .
D, .




Có:


Áp dụng bất đẳng thức Co-si, ta có:



Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi:




Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 2 [789066]: (SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG NĂM 2019-2020) Xét các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,

Giả sử: ta bấm máy tính được



vì
tại

Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 3 [79825]: Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 4 [29507]: Xét các số thực : . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A,
B,
C,
D,
Ta có




Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Khi đó

Vì


Khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có
Lại có
Suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn D.Đáp án: D
Câu 5 [29495]: Cho hai số thực dương thay đổi thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó (theo BĐT AM – GM)

Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [803781]: Xét tất cả các số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng
A,
B,
C,
D,


Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [282753]: Xét các số thực thoả mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
a3.bsuglives.png Đáp án: D
Câu 8 [789067]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,

Ta loga 2 vế được:






Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 9 [789070]: Cho thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm số
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia – Côpxki:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [998203]: Xét các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
HD: Biến đổi giả thiết ta có:
Xét hàm đặc trưng ta có:
Suy ra , mặt khác (Bất đẳng thức )
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [581414]: Xét các số thực không âm thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu?
Đặt ta có giả thiết đã cho tương đương với
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Ta chứng minh Thật vậy giả sử thì (mâu thuẫn)
Vậy
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz ta có

Dấu “=” xảy ra
Câu 12 [511326]: Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A,
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Với dương, ta có:


(vì nên ).

.
Đẳng thức xảy ra .
Vậy khi . Đáp án: C
Câu 13 [508791]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
ĐK:

Đặt







Ta có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của là
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 14 [25941]: Cho là hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm đặc trưng trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó


Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Đáp án: B
Câu 15 [203602]: Cho hàm số thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
HD: Đặt ta có: Cho bấm máy CASIO ta được Khi đó Vậy khi Chọn D. Đáp án: D
Câu 16 [79780]: [Đề thi THPTQG năm 2017] Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có



Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó



Lại có
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [509220]: Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Do , áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được:
Vậy Chọn A.
Đáp án: A
Câu 18 [510426]: [Chuyên Đại học Vinh 2020] Xét các số thực dương thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
A,
B,
C,
D,

ĐKXĐ:
Giả sử: ta bấm máy tính được

Xét:



tại

Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 19 [510428]: Cho các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,




Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 20 [377855]: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Do

Đặt


Giá trị nhỏ nhất của là Đáp án: A
Câu 21 [677081]: Cho là các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Giá trị của tích là
A, 45.
B, 81.
C, 108.
D, 115.
Ta có: nên:
Xét
Đặt Suy ra:
Ta có:
Với thì nên
Do đó: Hàm số nghịch biến trên
Suy ra: Hay
Vậy Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó: nên Đáp án: B
Câu 22 [333822]: Tính giá trị của biểu thức biết rằng với và
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Lại có
Khi đó .
Các dấu đẳng thức xảy ra khi Đáp án: C
Câu 23 [502172]: Cho hai số thực lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn . Gọi là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Sử dụng công thức đổi cơ số ta có

Theo hệ thức Viet thì
Khi đó Đáp án: B
Câu 24 [677073]: Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng trong đó nguyên và là số nguyên tố. Hỏi bằng
A, 10.
B, 13.
C, 11.
D, 14.
Đặt
Ta có
Khi đó ta có
Suy ra
Đặt

Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 25 [234120]: [Đề thi TN THPT 2022]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: (lấy logarit cơ số 5 cả 2 vế)
Bất phương trình đúng với mọi khi
Lại có:
Trong đó và điểm nằm ở miền trong đường tròn (đường tròn tâm )
Lại có
Chọn C. Đáp án: C
Câu 26 [383281]: Xét các số thực không âm thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
PT






Xét hàm số trên khoảng

Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra

Dấu “=” xảy ra tại
Chọn C.
© 2023 - - Made With ♥