Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [384969]: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
01-songhiemnfu=kp1.png
Đáp số:…………………
Đặt
Phương trình đã cho trở thành
Dựa vào bảng biến thiên ra thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng
Suy ra phương trình có 3 nghiệm thực ứng với mỗi nghiệm cho 2 nghiệm thực
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.
Điền đáp án: 6.
Câu 2 [521897]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
8.f(u)=kphan1.png

Số nghiệm của phương trình
A, 7.
B, 6.
C, 5.
D, 8.
Phương trình:
Đặt

Ta có:

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có 6 nghiệm.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 3 [521893]: Cho hàm số Hỏi phương trình bao nhiêu nghiệm
A, 3.
B, 7.
C, 9.
D, 4.
Theo bài ta có:


Ta có:
Đặt:

Từ BBT, suy ra phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 4 [222897]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
39.thucchienso2.png
Số nghiệm thực của phương trình
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có:
142.PNG
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: có 2 nghiệm. nghiệm. nghiệm.
Do đó phương trình tất cả nghiệm. Đáp án: B
Câu 5 [922048]: [Đề thi THPT QG 2021-đợt 1]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
5.f(u)=kpphan1.png
A,
B,
C,
D,
Phương trình:
Đặt:
PT


Từ đồ thị hình vẽ, phương trình có 10 nghiệm
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 6 [791822]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
15.f(u)=kphan1.png
Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, .
B, .
C, .
D, .

Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:

+) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
+) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
+) Phương trình có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [677673]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
16.f(u)=kphan1.png
A, 4.
B, 5.
C, 3.
D, 6.

Ta xét:



Từ bảng biến thiên, suy ra có 4 nghiệm.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 8 [955208]: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình
01.BN1-4.png
A, 12.
B, 14.
C, 16.
D, 13.
Ta có:

Đặt

Xét

Trên khoảng : Phương trình có nghiệm phân biệt.
Trên khoảng : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Trên khoảng : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có tổng 13 nghiệm phân biệt.
Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 9 [521917]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình v
2.f(u)=k phan2de2.png
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
A, 7.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
Đáp án: C
Câu 10 [521927]: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
9.f(u)=kphan2de1.png
Số nghiệm thuộc đoạn từ của phương trình
A, 5.
B, 6.
C, 7.
D, 9.
Đáp án: A
Câu 11 [521926]: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
8.f(u)=kphan2de1.png
Số nghiệm thuộc đoạn từ của phương trình
A, 6.
B, 3.
C, 7.
D, 8.
Đáp án: A
Câu 12 [955211]: Cho hàm số có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình
6.boinghiem.png
A,
B,
C,
D,

Đặt:


Xét:

Trên khoảng : Phương trình có nghiệm phân biệt.
Trên khoảng : Phương trình có nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có tổng 12 nghiệm phân biệt.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 13 [521913]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
14.ptf(u)=kde2.png
Xác định số nghiệm của phương trình , biết .
A, 6.
B, 9.
C, 10.
D, 7.
Chọn C
Đặt , ta có .
Bảng biến thiên :

Phương trình đã cho trở thành
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên , ta có
+) . Dựa vào bảng biến thiên , ta có phương trình có 1 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
+)
Dựa vào bảng biến thiên , ta có phương trình có 3 nghiệm; phương trình có 3 nghiệm; phương trình có 1 nghiệm; phương trình có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm. Đáp án: C
Câu 14 [679676]: Cho hàm số có đồ thị trên như hình vẽ.
18.f(u)=kphan1.png
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Đặt:



Xét
Ta có bảng biến thiên:

Suy ra phương trình bài cho có tất cả 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 15 [46074]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
12.ftf(u)=kde2.png
A, 4.
B, 7.
C, 8.
D, 3.

Đặt:

Ta xét:

Trên khoảng : Phương trình có nghiệm phân biệt.
Trên khoảng : Phương trình có 1 nghiệm phân biệt.
Trên khoảng : Phương trình có 1 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có tổng 8 nghiệm phân biệt.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 16 [955456]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
12.boinghiemp2.png
Số nghiệm của phương trình
A, 8.
B, 9.
C, 10.
D, 11.
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:

BBT của u:
Dựa vào BBT ta có:
- Với mỗi có 1 giá trị
- Với mỗi có 2 giá trị
- Với mỗi có 3 giá trị
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [897590]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như sau
sn2.png
Số nghiệm của phương trình
A, 4.
B, 5.
C, 2.
D, 3.

Đặt:
PT


Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 18 [511988]: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
21f(u)=kphan1.png
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A, 3.
B, 4.
C, 2.
D, 5.
Chọn A
Điều kiện .
Khi đó .
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang tại ba điểm nên phương trình hệ quả có 3 nghiệm.
Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm. Đáp án: A
Câu 19 [29568]: Cho hàm số bậc ba Gọi là số nghiệm thực của phương trình Giá trị của m bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt

PT




Xét hàm số trên
Ta có
Tính các giá trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng
+) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
+) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.
Chọn B. Đáp án: C
Câu 20 [678142]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình
15.f(u)=kphan2de1.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 21 [398649]: Cho hàm số , với là các số nguyên. Biết rằng phương trình và phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp để hàm số không có điểm cực trị là
A, Vô số.
B, .
C, .
D, .
Ta có . Hàm số không có điểm cực trị . Gọi là nghiệm chung của hai phương trình và phương trình khi hàm số không có điểm cực trị. Khi đó, phương trình có duy nhất một nghiệm . Ta có (Do phương trình có duy nhất một nghiệm ). Vậy . YCBT . Mà . Vậy có cặp thỏa ycbt. Đáp án: C
Câu 22 [677037]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
49.tiengiaide28.png
A, 8.
B, 12.
C, 6.
D, 9.
Cách 1:
Ta có
Xét hàm số ta có
Bảng biến thiên

Đồ thị của được mô tả như sau:

Do đó ta có: (1), (2), (3) và (4) mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 9 nghiệm. Đáp án: D
Câu 23 [398651]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
002.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi . Từ đồ thị hàm số ta suy ra: nên . Đặt thì phương trình trở thành . Với nghiệm phân biệt. Với nghiệm phân biệt. Với nghiệm phân biệt. Vậy phương trình nghiệm phân biệt. Đáp án: A
Câu 24 [602426]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng ?
A, 24.
B, 21.
C, 25.
D, 20.
Đáp án: C
Câu 25 [579666]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chọn đáp án C.
Đặt Với thì
Với mỗi thì tồn tại 1 giá trị
Với mỗi thì tồn tại 2 giá trị
Khi đó ta có phương trình
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm thuộc

nên có 3 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: C
Câu 26 [602427]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc khoảng ?
A, 4.
B, 5.
C, 6.
D, 7.
Đáp án: B
Câu 27 [602428]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 6 nghiệm thuộc khoảng ?
A, 19.
B, 20.
C, 21.
D, 22.
Đáp án: C
Câu 28 [602447]: Cho hàm số Số giá trị nguyên của để phương trình (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là
A, 14.
B, 16.
C, 17.
D, 15.
Đáp án: D
Câu 29 [899872]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và có bảng biến thiên như dưới đây
bno2.png
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
A, 9.
B, 8.
C, 7.
D, 6.
Đáp án: C
Câu 30 [602451]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
46.tiengiaidede21.png
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng
A, 38.
B, 39.
C, 41.
D, 30.
Đáp án: D
Câu 31 [309383]: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
47.png
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
47b.png
. Suy ra .
Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là , nên có 1 giá trị Đáp án: D
Câu 32 [602448]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
46.boinghiemtgd25.png

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Chọn C
Đặt , với .
Ta thấy hàm số liên tục trên đoạn ; .
Bảng biến thiên:

Ta có nhận xét:
Với thì phương trình nghiệm phân biệt;
Với thì phương trình nghiệm phân biệt;
Với mỗi thì phương trình nghiệm phân biệt.
Với phương trình thành .
Dựa vào đồ thị, ta có khi thì trên phương trình
. Khi đó phương trình nghiệm phân biệt.
nên . Đáp án: C
Câu 33 [602475]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 6 nghiệm phân biệt ?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Đáp án: A
Câu 34 [803776]: Cho hai hàm số trong đó đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt?
A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Đáp án: B
Câu 35 [602456]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
2.png
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có 6 nghiệm phân biệt?
A, 10.
B, 9.
C, 8.
D, 7.
Đáp án: C