Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [384969]: Cho hàm số
liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực?




Đáp số:…………………
Đặt
Phương trình đã cho trở thành
Dựa vào bảng biến thiên ra thấy đường thẳng
cắt đồ thị
tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng
Suy ra phương trình
có 3 nghiệm thực
ứng với mỗi nghiệm
cho 2 nghiệm thực 
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.
Điền đáp án: 6.


Phương trình đã cho trở thành


Dựa vào bảng biến thiên ra thấy đường thẳng



Suy ra phương trình




Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.
Điền đáp án: 6.
Câu 2 [521897]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
=kphan1.png)
Số nghiệm của phương trình
là

=kphan1.png)
Số nghiệm của phương trình

A, 7.
B, 6.
C, 5.
D, 8.
Phương trình:
Đặt
Ta có:

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình
có 6 nghiệm.
Đáp án: B. Đáp án: B

Đặt


Ta có:



Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình

Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 3 [521893]: Cho hàm số
Hỏi phương trình
bao nhiêu nghiệm


A, 3.
B, 7.
C, 9.
D, 4.
Theo bài ta có:

Ta có:
Đặt:


Từ BBT, suy ra phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án: B. Đáp án: B




Ta có:

Đặt:




Từ BBT, suy ra phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 4 [222897]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình
là


Số nghiệm thực của phương trình

A,
.

B,
.

C,
.

D,
.

Chọn B
Ta có:


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
có 2 nghiệm.
có
nghiệm.
có
nghiệm.
Do đó phương trình tất cả
nghiệm. Đáp án: B
Ta có:



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:





Do đó phương trình tất cả

Câu 5 [922048]: [Đề thi THPT QG 2021-đợt 1]: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là


=kpphan1.png)
A, 

B, 

C, 

D, 

Phương trình:
Đặt:
PT

Từ đồ thị hình vẽ, phương trình
có 10 nghiệm
Đáp án: B. Đáp án: B

Đặt:

PT




Từ đồ thị hình vẽ, phương trình

Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 6 [791822]: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
=kphan1.png)
Khi đó phương trình
có bao nhiêu nghiệm?

=kphan1.png)
Khi đó phương trình

A,
.

B,
.

C,
.

D,
.


Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:



+) Phương trình

+) Phương trình

+) Phương trình

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [677673]: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?


=kphan1.png)
A, 4.
B, 5.
C, 3.
D, 6.

Ta xét:





Từ bảng biến thiên, suy ra

Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 8 [955208]: Cho hàm số
liên tục trên
có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình
là




A, 12.
B, 14.
C, 16.
D, 13.
Ta có:

Đặt

Xét

Trên khoảng
: Phương trình có
nghiệm phân biệt.
Trên khoảng
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Trên khoảng
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có tổng 13 nghiệm phân biệt.
Đáp án: D. Đáp án: D



Đặt



Xét



Trên khoảng


Trên khoảng

Trên khoảng

Vậy phương trình có tổng 13 nghiệm phân biệt.
Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 9 [521917]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình v
=kphan2de1/2.f(u)=k%20phan2de2.png)
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là

=kphan2de1/2.f(u)=k%20phan2de2.png)
Số nghiệm thuộc đoạn


A, 7.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
Đáp án: C
Câu 10 [521927]: Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau
=kphan2de1/9.f(u)=kphan2de1.png)
Số nghiệm thuộc đoạn từ
của phương trình
là


=kphan2de1/9.f(u)=kphan2de1.png)
Số nghiệm thuộc đoạn từ


A, 5.
B, 6.
C, 7.
D, 9.
Đáp án: A
Câu 11 [521926]: Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau
=kphan2de1/8.f(u)=kphan2de1.png)
Số nghiệm thuộc đoạn từ
của phương trình
là


=kphan2de1/8.f(u)=kphan2de1.png)
Số nghiệm thuộc đoạn từ


A, 6.
B, 3.
C, 7.
D, 8.
Đáp án: A
Câu 12 [955211]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình
là



A, 

B, 

C, 

D, 


Đặt:



Xét:



Trên khoảng


Trên khoảng


Vậy phương trình có tổng 12 nghiệm phân biệt.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 13 [521913]: Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
=kde2.png)
Xác định số nghiệm của phương trình
, biết
.


=kde2.png)
Xác định số nghiệm của phương trình


A, 6.
B, 9.
C, 10.
D, 7.
Chọn C
Đặt
, ta có
.
Bảng biến thiên
:

Phương trình đã cho trở thành
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên
của hàm số
:

Dựa vào bảng biến thiên
, ta có
+)
. Dựa vào bảng biến thiên
, ta có phương trình
có 1 nghiệm và phương trình
có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
+)
Dựa vào bảng biến thiên
, ta có phương trình
có 3 nghiệm; phương trình
có 3 nghiệm; phương trình
có 1 nghiệm; phương trình
có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình
).
Vậy phương trình đã cho có
nghiệm. Đáp án: C
Đặt


Bảng biến thiên


Phương trình đã cho trở thành

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên



Dựa vào bảng biến thiên

+)




+)

Dựa vào bảng biến thiên






Vậy phương trình đã cho có

Câu 14 [679676]: Cho hàm số
có đồ thị trên
như hình vẽ.
=kphan1.png)
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?


=kphan1.png)
Phương trình

A, 

B, 

C, 

D, 

Ta có: 
Đặt:



Xét

Ta có bảng biến thiên:
Suy ra phương trình bài cho có tất cả 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án: B. Đáp án: B

Đặt:





Xét


Ta có bảng biến thiên:

Suy ra phương trình bài cho có tất cả 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 15 [46074]: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
là


=kde2.png)
A, 4.
B, 7.
C, 8.
D, 3.

Đặt:



Ta xét:



Trên khoảng


Trên khoảng

Trên khoảng

Vậy phương trình có tổng 8 nghiệm phân biệt.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 16 [955456]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
là


Số nghiệm của phương trình

A, 8.
B, 9.
C, 10.
D, 11.
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:


BBT của u:
Dựa vào BBT ta có:
- Với mỗi
có 1 giá trị
- Với mỗi
có 2 giá trị
- Với mỗi
có 3 giá trị 
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Chọn đáp án C. Đáp án: C

Khi đó phương trình trở thành:




BBT của u:
Dựa vào BBT ta có:
- Với mỗi


- Với mỗi


- Với mỗi


Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [897590]: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như sau

Số nghiệm của phương trình
là


Số nghiệm của phương trình

A, 4.
B, 5.
C, 2.
D, 3.

Đặt:

PT





Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 18 [511988]: Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình bên dưới.
=kphan1.png)
Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm ?

=kphan1.png)
Hỏi phương trình

A, 3.
B, 4.
C, 2.
D, 5.
Chọn A
Điều kiện
.
Khi đó
.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang
tại ba điểm nên phương trình hệ quả có 3 nghiệm.
Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm. Đáp án: A
Điều kiện

Khi đó


Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang

Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm. Đáp án: A
Câu 19 [29568]: Cho hàm số bậc ba
Gọi
là số nghiệm thực của phương trình
Giá trị của m bằng



A, 

B, 

C, 

D, 

Đặt
và
PT





Xét hàm số
trên
Ta có
Tính các giá trị

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng
+) Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
+) Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.
Chọn B. Đáp án: C


PT







Xét hàm số


Ta có


Tính các giá trị




Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng
+) Đường thẳng



+) Đường thẳng



Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.

Câu 20 [678142]: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc khoảng
của phương trình
là
=kphan2de1/15.f(u)=kphan2de1.png)



=kphan2de1/15.f(u)=kphan2de1.png)
A,
.

B,
.

C,
.

D,
.

Đáp án: A
Câu 21 [398649]: Cho hàm số
, với
là các số nguyên. Biết rằng phương trình
và phương trình
có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp
để hàm số
không có điểm cực trị là






A, Vô số.
B,
.

C,
.

D,
.

Ta có
.
Hàm số
không có điểm cực trị
.
Gọi
là nghiệm chung của hai phương trình
và phương trình
khi hàm số
không có điểm cực trị.
Khi đó, phương trình
có duy nhất một nghiệm
.
Ta có 

(Do phương trình
có duy nhất một nghiệm
).
Vậy
.
YCBT
.
Mà
.
Vậy có
cặp
thỏa ycbt. Đáp án: C




















Câu 22 [677037]: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là



A, 8.
B, 12.
C, 6.
D, 9.
Cách 1:
Ta có


Xét hàm số
ta có
Bảng biến thiên

Đồ thị của
và
được mô tả như sau:
Do đó ta có: (1), (2), (3) và (4) mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 9 nghiệm. Đáp án: D
Ta có



Xét hàm số


Bảng biến thiên

Đồ thị của



Do đó ta có: (1), (2), (3) và (4) mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 9 nghiệm. Đáp án: D
Câu 23 [398651]: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?




A,
.

B,
.

C,
.

D,
.

Gọi
. Từ đồ thị hàm số ta suy ra:
nên
.
Đặt
thì phương trình trở thành
.
Với
có
nghiệm phân biệt.
Với
có
nghiệm phân biệt.
Với
có
nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình
có
nghiệm phân biệt. Đáp án: A













Câu 24 [602426]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng
?


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



A, 24.
B, 21.
C, 25.
D, 20.
Đáp án: C
Câu 25 [579666]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn





A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chọn đáp án C.
Đặt
Với
thì
Với mỗi
thì tồn tại 1 giá trị
Với mỗi
thì tồn tại 2 giá trị
Khi đó ta có phương trình
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm
thì phương trình
có 2 nghiệm thuộc
Mà
nên có 3 giá trị của
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: C
Đặt



Với mỗi


Với mỗi


Khi đó ta có phương trình

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm




Mà


Câu 26 [602427]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng 8 nghiệm thuộc khoảng
?


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



A, 4.
B, 5.
C, 6.
D, 7.
Đáp án: B
Câu 27 [602428]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ít nhất 6 nghiệm thuộc khoảng
?


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



A, 19.
B, 20.
C, 21.
D, 22.
Đáp án: C
Câu 28 [602447]: Cho hàm số
Số giá trị nguyên của
để phương trình
(1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là



A, 14.
B, 16.
C, 17.
D, 15.
Đáp án: D
Câu 29 [899872]: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên ,
và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?



Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


A, 9.
B, 8.
C, 7.
D, 6.
Đáp án: C
Câu 30 [602451]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



A, 38.
B, 39.
C, 41.
D, 30.
Đáp án: D
Câu 31 [309383]: Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình


A,
.

B,
.

C,
.

D,
.

Chọn D


. Suy ra
.
Để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
. Phương trình
có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
.
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là
,
nên
có 1 giá trị Đáp án: D




Để phương trình




Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là



Câu 32 [602448]: Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình
có đúng
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
?



Có bao nhiêu giá trị nguyên của




A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Chọn C
Đặt
, với
.
Ta thấy hàm số
liên tục trên đoạn
và
;
.
Bảng biến thiên:
Ta có nhận xét:
Với
thì phương trình
có
nghiệm phân biệt;
Với
thì phương trình
có
nghiệm phân biệt;
Với mỗi
thì phương trình
có
nghiệm phân biệt.
Với
phương trình
thành
.
Dựa vào đồ thị, ta có khi
thì trên
phương trình
. Khi đó phương trình
có
nghiệm phân biệt.
Vì
nên
. Đáp án: C
Đặt


Ta thấy hàm số




Bảng biến thiên:

Ta có nhận xét:
Với



Với



Với mỗi



Với



Dựa vào đồ thị, ta có khi





Vì


Câu 33 [602475]: Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có đúng 6 nghiệm phân biệt
?






A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Đáp án: A
Câu 34 [803776]: Cho hai hàm số
và
trong đó đồ thị hàm số
như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt?






A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Đáp án: B
Câu 35 [602456]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt?


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


A, 10.
B, 9.
C, 8.
D, 7.
Đáp án: C