Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [526221]: Cho hàm số liên tục trên Biết hàm số có bảng xét dấu như sau:
cuctrihamhopde1.11.png

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A, 5.
B, 7.
C, 3.
D, 4.
Ta có

Ta có trục xét dấu:

Dựa vào trục xét dấu, suy ra hàm số có 4 điểm cực tiểu. Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [521846]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đạt cực đại tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Đặt .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm và . Đáp án: C
Câu 3 [521842]: Cho hàm số với có đồ thị như hình vẽ
6.4cuctrihhp4.png
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có ; .
Dựa vào đồ thị, với thì nên , lập luận tương tự với các trường hợp còn lại, ta có bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là . Đáp án: A
Câu 4 [31666]: Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
45a.png
Số điểm cực đại của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.


Do có ba nghiệm và nên



Bảng biến thiên

Từ đó suy ra, hàm có hai điểm cực đại. Đáp án: B
Câu 5 [45931]: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
cuctrihamhopde.15.png
Số điểm cực trị của hàm số là
A, 5.
B, 9.
C, 7.
D, 3.
Ta có:



Đặt:


Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 6 [526230]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
1.ytttso2cuctrihh.png
A, 5.
B, 3.
C, 7.
D, 11.
Ta có:



Đặt:


Suy ra phương trình: có tổng 7 nghiệm.
Phương trình có 7 cực trị.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 7 [526235]: Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau
cuctrihamhopde1.19.png

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 11.
B, 8.
C, 9.
D, 10.
Ta có:


Đặt


Từ bbt ta thấy được PT có 8 nghiệm.
Phương trình có tổng 11 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình có 11 điểm cực trị.
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 8 [45868]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
8.cuctrituyetdoide1.png
A, 2.
B, 5.
C, 3.
D, 7.
Đáp án C
Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương song song trục tung lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số Do đó, hàm số và hàm số có cùng số điểm cực trị.
Xét hàm số với


Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ sao cho Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt sao cho
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Đáp án: B
Câu 9 [791661]: Cho hàm số có đạo hàm trên , đồ thị hàm số là đường cong ở hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đặt
Khi đó,
Do đó, ta có bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực không nằm trên trục hoành và bốn giao điểm với
Vậy đồ thị hàm số có số cực trị là Đáp án: D
Câu 10 [307547]: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có : .
Dựa vào đồ thị của hàm số như hình vẽ ta có:

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm Đáp án: B
Câu 11 [521843]: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai và bảng biến thiên của như sau:
7.4cuctrihhp4.png
Số điểm cực đại của hàm số là
A, 5.
B, 3.
C, 4.
D, 2.
Đáp án: D
Câu 12 [521836]: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
3.4cuctrihhp4.png
Hỏi hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 13 [791660]: (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên và có bảng xét dấu của hàm số như hình sau

Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
.

Bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . Đáp án: A
Câu 14 [521850]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
9.cuctrihhhde3.png
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng ?
A, 5.
B, 4.
C, 6.
D, 3.
Chọn A
Ta có: .
Do đó: .
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:
.
Phương trình có .
Nên phương trình có 2 nghiệm là
Và .
Cả 2 nghiệm đều thuộc và khác các nghiệm trên.
Vậy phương trình có 5 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bội ba và 4 nghiệm đơn thuộc .
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị thuộc . Đáp án: A
Câu 15 [970716]: Cho hàm số bậc năm có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
7cuctrihamhopp2.png
A, 5.
B, 7.
C, 10.
D, 11.
Ta có:



Đặt


Suy ra, Phương trình có tất cả 8 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Suy ra, phương trình có tổng 10 nghiệm phân biệt.
Suy ra hàm số có 10 điểm cực trị.
Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 16 [970828]: Cho hàm số bậc năm có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
cuctrihhphan2.png
A, 9.
B, 10.
C, 7.
D, 6.



Vậy hàm số có 10 cực trị. Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [579658]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số là đúng?
A, Có hai cực đại và chỉ có một cực tiểu.
B, Có hai cực tiểu và chỉ có một cực đại.
C, Có đúng một cực tiểu và không có cực đại.
D, Có đúng một cực đại và không có cực tiểu.
Ta có:



Ta có bảng biến thiên:

Dễ thấy
Mặt khác: đạt giá trị lớn nhất tại

Vì nên phương trình (1) vô nghiệm.
Mà nên hàm số có đúng 1 cực tiểu và không có cực đại. Đáp án: C
Câu 18 [31385]: Cho hàm số với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
A, 18.
B, 17.
C, 16.
D, 15.
29.png Đáp án: C
Câu 19 [531040]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 7 điểm cực trị?
A, 3.
B, 5.
C, 6.
D, 4.
Đáp án: D
Câu 20 [679681]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có năm điểm cực trị?
A,
B,
C, vô số.
D,
HD: Xét

Để hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Khi đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Kết hợp nên có 14 giá trị của m. Đáp án: A
Câu 21 [581408]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?
A, 5.
B, 3.
C, 4.
D, 1.
Số điểm cực trị của hàm số là trong đó là số điểm cực trị dương của hàm số
Do đó, để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì
Hàm số phải có 1 điểm cực trị dương.
Ta có
Xét có nên
có 2 nghiệm phân biệt

Mà
Vậy có 4 giá trị của thoả mãn ycbt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [971331]: Cho hàm số với là tham số thực.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Để hàm số có đúng 7 điểm cực trị thì hàm số có 3 nghiệm bội lẻ dương.

BBT:
bbt2.png
Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 23 [392801]: [Đề mẫu ĐGNL ĐHQG HN]: Hàm số có đạo hàm Gọi là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số Tổng giá trị các phần tử của bằng
Đáp số:…………………
Ta có
Bảng biến thiên
v109.png
Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu tại điểm
Câu 24 [512501]: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
adâpnd.png Đáp án: D
Câu 25 [521838]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
5.cuctrihhde3.png

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 2.
B, 3.
C, 7.
D, 5.
Ta có:
Đặt:

Xét

Xét
Ta có BBT:

Từ bảng biến thiên, suy ra pt có 3 điểm cực trị.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 26 [904761]: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau
nc7.2.png

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A, 7.
B, 11.
C, 5.
D, 9.
Đáp án: D
Câu 27 [801948]: Cho hàm số bậc năm Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số là
A, 7.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Ta có


Từ đồ thị hàm số

352.PNG
Ta có đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là
Vậy
Ta có bảng biến thiên:

Từ đó suy ra hàm số có 3 điểm cực đại. Đáp án: B
Câu 28 [529883]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A, 11.
B, 6.
C, 5.
D, 7.

Đặt


Xét


Xét


Từ bảng biến thiên, suy ra có 8 nghiệm phân biệt.
Suy ra: có 11 nghiệm bội lẻ riêng biệt.
Từ bảng biến thiên bài cho ta thấy khi thì mang dấu +, nên ta có:

Suy ra hàm số bài cho có tổng cộng 6 điểm cực tiểu.
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 29 [528661]: Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ. Biết rằng
13.4cuctrihhp4.png
Số điểm cực trị của hàm số bằng
A, 6.
B, 7.
C, 10.
D, 14.
Chọn B
Đặt
Ta có

Từ đồ thị hàm số thì
Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên của hàm số và điều kiện suy ra phương trình và mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nhau và khác
Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt và là nghiệm bội lẻ. Chọn B.
Do đó hàm số có điểm cực trị. Đáp án: B
Câu 30 [971333]: [Đề thi THPT QG-2021]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: . .

.
Nhận thấy: là 1 điểm cực trị của hàm số.
Cho .
Đặt .
Bảng biến thiên:
26.png
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với
. Đáp án: A
Câu 31 [212401]: Cho hàm số có đạo hàm là Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 9 điểm cực trị?
A, 16.
B, 9.
C, 15.
D, 10.
Chọn D Ta có Khi đó Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: Hàm số có đúng điểm cực trị khi có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong đó có nghiệm bằng và có nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có Vì nên Vậy có giá trị nguyên Đáp án: D
Câu 32 [282752]: Cho hai hàm số và ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
a2.bsliveS.png Đáp án: C
Câu 33 [383284]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Câu 34 [402716]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng ?
Ta có: có hai nghiệm bội lẻ và
Mặt khác
Lại có
Vẽ đồ thị hai hàm số và lên cùng một mặt phẳng tọa độ với ta được:
soquangnam2024.png
Để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị thì (*) có một nghiệm bội lẻ duy nhất khi và chỉ khi
Kết hợp
Câu 35 [398650]: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá tr.ị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
+ Ta có:
Do đó:
Do đó:
Xét hàm số:
Ta có:
Bảng biến thiên của
003.png
Để hàm số có đúng điểm cực trị thì Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn bài toán. Đáp án: B
© 2023 - - Made With ♥