Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [791249]: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Ta có .
Điều kiện hàm đạt cực đại là . Đáp án: C
Câu 2 [15704]: Tìm tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A,
B,
C, và
D, Không tồn tại
Đáp án: A
Câu 3 [800845]: Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có
Để hàm số có cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt. Đáp án: A
Câu 4 [382509]: (ĐHQG Hà Nội – 2020) Điều kiện của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C (sửa thánh m<1, sorry các em vì nhầm lẫn trong khâu gõ đề)

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt .
Có , PT thõa mãn . Đáp án: C
Câu 5 [2778]: Cho hàm số Tìm giá trị của để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là
Khi đó

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [622741]: Gọi là tập các giá trị dương của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn . Biết . Tính .
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị khi
Khi đó gọi là 2 điểm cực trị của hàm s
Theo Viet ta có:
Do
Do đó
Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [280806]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: . Xét phương trình .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: .
Xét hàm số có . Cho .
Bảng biến thiên của
31.PNG
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .
Do .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài. Đáp án: B
Câu 8 [579660]: [Đề mẫu HSA 2024]: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba cực trị là
A, 4.
B, 10.
C, 6.
D, -10.
Ta có:


Đặt
Để hàm số có 3 cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Vậy tổng các giá trị của là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [184822]: [Câu 41 – Mã 104]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
.
Hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi có 1 nghiệm thuộc khoảng
có 1 nghiệm thuộc khoảng .
có 1 nghiệm thuộc khoảng .
Đặt
Bảng biến thiên
23-4 hình 1.PNG
Để có 1 nghiệm thuộc khoảng thì .
Vậy có 12 giá trị nguyên của m sao cho ứng với mỗi m hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng . Đáp án: B
Câu 10 [15763]: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau với trục tung.
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Ta có
Theo định lí Viet ta có:
Yêu cầu bài toán

Chọn B Đáp án: B
Câu 11 [515559]: Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu tại sao cho diện tích tam giác bằng 48, với là gốc tọa độ.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do 3 điểm không thẳng hàng nên
Ta có:
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [324369]: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho các điểm và thẳng hàng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Khi là hai điểm cực trị.
Lúc này, ba điểm thẳng hàng khi

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 13 [27262]: Cho hàm số có đồ thị . Biết điểm là điểm cực đại của đồ thị . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B
Ta có .
Do là điểm cực đại của đồ thị nên suy ra . Thử lại, thay vào hàm số ta được

Suy ra là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy Đáp án: B
Câu 14 [15762]: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính .
A, 24.
B, 4.
C, 2.
D, 16.
HD:



Đáp án: A
Câu 15 [179466]: [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt.
(*) có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số

504.PNG
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Mà Có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán Đáp án: A
Câu 16 [735882]: [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có bốn điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Hàm số có bốn điểm cực trị có bốn nghiệm phân biệt có bốn nghiệm phân biệt
Xét hàm số Ta có:
Bảng biến thiên
143.PNG
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của thỏa mãn Đáp án: D
Câu 17 [2761]: Tìm hệ số của hàm số sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm , đạt cực đại tại điểm và .
A,
B,
C,
D,

Ta có và nên ta có hệ sau

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [184683]: [Câu 40 – Mã đề 102]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

.

Hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi có 1 nghiệm thuộc khoảng
có 1 nghiệm thuộc khoảng
.



Đặt


Bảng biến thiên


23-4 hình 2.PNG
Để có 1 nghiệm thuộc khoảng thì .

Vậy có 24 giá trị nguyên của m sao cho ứng với mỗi m hàm số có đúng 1 cực trị thuộc khoảng .
Đáp án: A
Câu 19 [382517]: Cho hàm số (với là tham số). Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị cực đại là


Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực đại bằng 7 nên
Câu 20 [401445]: Cho hàm số , m là tham số. Giá trị của tham số m thoả mãn đồ thị hàm số có hai điểm cực trị mà hoành độ của chúng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng là
Chọn A Ta có
Cho
Để hàm số có điểm cực trị
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nên
Theo giả thiết
Theo Vi-et, ta có
Từ và suy ra
Câu 21 [628966]: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn .
A, .
B, .
C, .
D,
Ta có
Vì hệ số trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

(Vì theo giả thiết, )
Ta có

Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [511367]: Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Có: . Gọi là nghiệm của phương trình .
Theo định lý Viét ta có: .
Theo giả thiết ta có: .

YCBT Đáp án: B
Câu 23 [27332]: Gọi là các điểm cực trị của hàm số Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A, 49.
B, 1.
C, 4.
D, 0.
Ta có
Lại có Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó thỏa mãn
Suy ra
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 24 [399911]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A, Vô số.
B,
C,
D,
Chọn C
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số ;
Có ;
Ta có BBT:
11684545lg.png
Từ BBT ta thấy PT có ba nghiệm phân biệt
Mà nên m = 0. Đáp án: C
Câu 25 [502156]: Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Điều kiện cần là tung độ hai điểm cực trị trái dấu.
Ta có đạo hàm
Điều kiện tung độ cực trị trái dấu là .
Như vậy có 6 giá trị nguyên m. Đáp án: C
Câu 26 [27360]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng tất cả các phần tử của
A,
B,
C,
D,
Ta có

Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Gọi là trung điểm của với
Vì cách đều đường thẳng
Mặt khác
Lại có nằm khác phía so với đường thẳng nên
Từ và suy ra là giá trị cần tìm.
Vậy tổng các phần tử của tập là bằng 0.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 27 [399919]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để điểm cực trị của đồ thị hàm số cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số ?
A,
B,
C,
D,
Nhận thấy đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực tiểu là
Xét hàm số
Cho
Ycbt Đáp án: C
Câu 28 [382513]: (Chuyên KHTN – 2018) Với tham số đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và Giá trị của m bằng
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
Khi đó là hai điểm cực trị và là nghiệm của phương trình nên theo Viet ta có:
Mặt khác, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Khi đó và
Ta có: Điền đáp án: 0,25
Câu 29 [501660]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , và tam giác vuông tại . Tổng tất cả các phần tử của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Gọi
Vì tam giác vuông tại nên Trong đó Suy ra
Suy ra Đáp án: A
Câu 30 [381987]: Biết rằng với mọi thì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn thuộc một Parabol cố định Tính giá trị của
HD: Ta có:
Với thì hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Gọi thì
Suy ra
Tương tự vậy ta suy ra được luôn thuộc Parabol có phương trình
Do đó