Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [45947]: Cho hàm số liên tục trên Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [378615]: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như Hình 4.32.
taa20.png
Biết và Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
A,
B,
C,
D,
Diện tích phần tô đậm là:



Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [392137]: Gọi và là diện tích hình phẳng mô tả ở hình vẽ bên. Tính tỉ số
12.59.png
A,
B,
C,
D,




Đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [392134]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên, bằng tích phân nào dưới đây
12.56.png
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Và
Theo hình vẽ ta có:

Đáp án: A Đáp án: A
Câu 5 [392133]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên, bằng tích phân nào dưới đây
12.55.png
A,
B,
C,
D,
Có:
Ta có, từ đồ thị hình vẽ ta có phương hoành độ giao điểm của và là:

Từ hình vẽ, ta xác định được diện tích phần in đậm là tích phân:

Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 6 [151428]: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 7 [151431]: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 8 [151641]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 9 [151636]: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng và đường thẳng quay quanh trục hoành là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 10 [153553]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 11 [397899]: [Đề mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích của khối tròn xoay đó là
Chọn đáp án A.
Câu 12 [392138]: Đường cong cắt đường thẳng tại hai điểm phân biết như hình bên. Biết rằng Tính diện tích miền được tô đậm
12.60.png
A,
B,
C,
D,
Có: và

Theo hình vẽ bài cho ta có:

Đáp án B Đáp án: B
Câu 13 [392127]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Biết rằng Tính diện hình phần tô đậm
12.49.png
A,
B,
C,
D,



Suy ra, chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [392122]: Cho hai hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng Tính
12.44.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 15 [392117]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính theo
12.39.png
A,
B,
C,
D,
Có:


Đáp án: C Đáp án: C
Câu 16 [151234]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 17 [140085]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_10.png Đáp án: B
Câu 18 [392119]: Biết rằng diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bên bằng (đvdt). Tìm
12.41.png
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
Lại có
Đáp án: A
Câu 19 [392129]: Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm và như hình vẽ bên. Diện tích miền được tô đậm trong hình bằng
12.51.png
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy đi qua các điểm nên ta có hệ Phương trình:


Tương tự, từ đồ thị ta thấy đi qua nên ta có hệ:


Diện tích phần tô đậm:
Đáp án: C Đáp án: C
Câu 20 [115844]: Diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bằng bao nhiêu?
Screenshot_11.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 21 [579670]: [Đề mẫu HSA 2024]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và (nhập đáp án vào ô trống).
ĐKXĐ:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

(Thoả mãn)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và là:

Đáp án:
Câu 22 [115854]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và đường thẳng bằng Tính giá trị của tham số
A,
B,
C,
D,

1.png Đáp án: B
Câu 23 [151338]: Cho hình là hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Diện tích của hình bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 24 [371990]: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là Tính thể tích của vật thể theo đơn vị . Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
CTST12.31.png
Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.

Do đó diện tích của mặt cắt là:

Thể tích vật thể là:
Câu 25 [372588]: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng thì được hình vuông có cạnh Tính thể tích của lều.
CTST12.39.png
Vì mặt cắt là hình vuông nên diện tích của mặt cắt là:

Thể tích vật thể là:
Câu 26 [392141]: Cho là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình vẽ bên. Biết tỉ số và phân số tối giản, tính tổng
12.63.png





Đáp án: 64
Câu 27 [399916]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng với Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để diện tích hình phẳng nhỏ hơn 10?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Xét phương trình
Với ta có diện tích hình phẳng là

Để thì Vì nguyên dương nên Đáp án: A
Câu 28 [392126]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi là các diện tích hình phẳng trong hình bên. Biết rằng tính diện tích Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
12.48.png
Có: và
Từ đồ thị ta có:



Ta có phương trình hoành độ giao điểm:


Đáp án:
Câu 29 [9656]: Gọi là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và trục hoành.

Diện tích của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 30 [392144]: Cho ba hàm số và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số trong hình. Tính
12.66.png
Câu 31 [151377]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Đường thẳng với chia hình thành hai phần có diện tích (như hình vẽ). Tìm để .
Screenshot_25.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 32 [151690]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường Đường thẳng với chia thành hai phần là và quay quanh trục ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định để
Screenshot_25.png
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 33 [151693]: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó bằng bao nhiêu
Screenshot_37.png
A,
B,
C,
D,

Ta có .
Gọi là giao điểm của đường thắng và trục hoành.
Khi đó là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác và quanh trục với là hình chiếu của trên .
Ta có .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 34 [234245]: [Đề thi TH THPT 2022]: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và Khi thì bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: (với ) Mặt khác nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 35 [151389]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành. Hai đường thẳng chia hình thành ba phần có diện tích bằng nhau.Tính .
Screenshot_30.png
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Suy ra diện tích hình bằng
Khi đó
Suy ra:
Chọn đáp án A. Đáp án: A