Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [46026]: Cho đường thẳng và parabol (a là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và giả sử .
và
Bài ra


Do là nghiệm của phương trình
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [789821]: Cho là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng cắt đồ thị tại điểm thứ hai là cắt tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng tiếp tuyến là
Lại có
Ta có:
Lại có:
Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [971913]: Cho hàm số và với Biết hàm số có 3 điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A,
B,
C,
D,
Hàm số có 3 điểm cực trị là và 3 nên
Đồng nhất hệ số ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 4 [903749]: Cho là một hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai là Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi và tiếp tuyến (phần tô đậm) bằng Tính
nc22.png
A,
B,
C,
D,
Đặt
Theo đồ thị ta thấy cắt nhau tại các điểm có tung độ lần lượt là nên ta có:




Có đi qua 2 điểm ta có hệ phương trình:



Vậy
Đáp án: D Đáp án: D
Câu 5 [903987]: Cho đồ thị hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ sau:
nc5.2.png

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc toạ độ
Nên suy ra (do đồ thị hàm số đi lên)
Vì
Theo giả thiết, ta có

Ta có
Dựa vào hệ số của ở đề bài, suy ra

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [229562]: Cho hàm số bậc ba và parabol cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là Biết rằng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và
A,
B,
C,
D,


Hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm với
Từ gt ta có:










Đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [971726]: [Đề Sở Phú Thọ-2021]: Cho đường cong và đường thẳng đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích như hình vẽ. Khi tính
1.UNGDUNGTP.png
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình , ta giả sử 2 đồ thị cắt nhau tại các điểm Khi đó và Thế vào ta được (chỗ này có slove được ko các em nhỉ???) Suy ra Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [205520]: Cho đường cong và Parabol tạo thành hai miền phẳng có diện tích như hình vẽ bên. Biết giá trị của bằng
44,cau44.png
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm:





Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 9 [230720]: Cho hàm số có đồ thị Gọi là hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm sao cho Gọi lần lượt là diện tích các hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ. Biết , tính .
43.thuchcien10.png
A, .
B, .
C, .
D, .


tại 3 điểm



Giả sử ta đặt
Theo bài ta có:



Đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [311993]: Cho hàm số có đồ thị với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm giá trị thực của tham số để
Screenshot_62.png
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Screenshot_63.png





Mà




Chọn D.



Đáp án: D
Câu 11 [132954]: Cho hai hàm số và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoàng độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
668556[de].png
A, .
B, 8.
C, 4.
D, 5.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho là

Phương trình có các nghiệm

Cho hệ số tự do của hai vế bằng nhau
Diện tích hình phẳng cần tính là (bấm máy tính). Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [9679]: Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng cắt tại có hoành độ bằng (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
q3.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 13 [151385]: Cho hàm số có đồ thị biết rằng đi qua điểm tiếp tuyến tại của cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai đường thẳng có diện tích bằng (phần gạch chéo trong hình vẽ).
Screenshot_26.png
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai đường thẳng có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 14 [159448]: Biết đồ thị hàm số có đúng hai điểm chung với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có diện tích bằng Tính
Giả sử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm và tiếp xúc với trục hoành tại điểm trong đó hoành độ hai điểm lần lượt là như hình vẽ
17-5 hình 11.png
Khi đó và

Để đơn giản bài toán ta có thể chọn hệ trục toạ độ mới với là gốc toạ độ
Ta chọn: và
(do ) Vậy
Câu 15 [408532]: Cho hàm số đa thức bậc ba đạt cực trị tại và , có đồ thị như hình vẽ. Biết và diện tích hình thang cong ở hình vẽ (phần tô đậm) là Tính
02.bstongon2-10-5-bai2.png
Không mất tính tổng quát ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải (hình vẽ)
04-bstoan10-5tongo2-3.png
Sao cho: (gốc toạ độ) theo giả thiết:
Mà hàm số đa thức bậc ba đạt cực trị tại nên
Do đó ta giả sử:

Mà
Suy ra:
Lại có:


Câu 16 [159439]: Cho hàm số có đồ thị và có đồ thị là . Biết đồ thị tiếp xúc với tại điểm và cắt tại điểm , với có hoành độ lần lượt là Biết và độ dài khi đó bằng bao nhiêu?
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
.
Đạo hàm 2 vế ta được:

Mà
Khi đó ta có
Với
Với
Mặt khác



Nên tọa độ Với .
Mà .
Ta có:


Đồng nhất thức ta có:
Vậy